Niveau école ingénieur

mecanique du point

Posté par
fethiachabane 03-11-15 à 22:46

bonsoir ,
svp j'ai besoin d'aide avec cet exercice :
Un manège tourne à une vitesse angulaire constante > 0. Un homme ramasse les tickets : en partant du centre à t = 0, il suit un rayon de la plate-forme avec un mouvement de vitesse constante v' (par rapport au manège).

1. • Établir les équations paramétriques de la trajectoire (c'est à dire en fonction de t), puis l'équation de la trajectoire (en éliminant le temps) :
a) dans le référentiel R' lié au manège ;
b) dans le référentiel R lié au sol.
◊ indication : les coordonnées polaires peuvent simplifier certains calculs intermédiaires.

2. • Exprimer la vitesse du mouvement de l'homme par rapport à R :
a) à partir des équations paramétriques dans R ;
b) par composition des mouvements (interpréter chaque terme).

3. • Exprimer l'accélération du mouvement de l'homme par rapport à R :
a) à partir des équations paramétriques dans R ;
b) par composition des mouvements (interpréter chaque terme).

Posté par re : mecanique du point 03-11-15 à 22:55

Bonsoir,
Et si tu commençais par proposer tes réponses, en expliquant éventuellement ce que tu ne comprends pas ? L'aide fournie ensuite sera plus efficace qu'un simple corrigé "tout cuit"...

Posté par mecanique du point 03-11-15 à 23:16

si je poste cet exercice c'est que j'ai essayé mais ça n'a rien donné cependant j'ai compris l'exercice (en faisant une figure) et que par exemple par rapport au repère fixe la trajectoire est une spirale d'équation :r=(vr/) et c'est une droite par rapport au repère mobile mais je n'ai pas su trouver son équation après j'ai bloqué pour trouver la vitesse absolue a partir de l'équation de la trajectoire .

Posté par re 03-11-15 à 23:18

le problème c'est que je connais très bien mon cours mais quand je passe a la pratique je ne fais pas grand chose.

Posté par re : mecanique du point 04-11-15 à 11:43

Bonjour,

Dans le repère lié au manège, tu as simplement :
$\begin{cases} \\ \overrightarrow{v_{m}}=v'.\overrightarrow{u_{r}} & r=v'.t\end{cases}$
Dans le repère terrestre, tu as deux méthodes possibles.
Première méthode : équations paramétriques de la trajectoire.
$\begin{cases} \\ r=v'.t\\ \\ \theta=\omega.t & \text{en choisissant correctement les axes } \\ \end{cases}$
L'équation de la trajectoire s'obtient en éliminant t entre les deux expressions :
$\\ r=\frac{v'}{\omega}\cdot\theta$
Il s'agit d'une spirale.
La vitesse par rapport à la terre vaut :
$\overrightarrow{v}=\frac{dr}{dt}\overrightarrow{u_{r}}+r\frac{d\theta}{dt}\overrightarrow{u_{\theta}}=v'.\overrightarrow{u_{r}}+r\omega.\overrightarrow{u_{\theta}}$$
seconde méthode, dite de composition des vitesses : la vitesse par rapport à la terre est la somme de la vitesse relative (celle par rapport au manège) et de la vitesse d'entraînement, c'est à dire la vitesse du point coïncidant :
$\begin{cases} \\ \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_{m}}+r\omega.\overrightarrow{u_{\theta}}\\ \\ \overrightarrow{v}=v'.\overrightarrow{u_{r}}+r\omega.\overrightarrow{u_{\theta}} \\ \end{cases}$$

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