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deuxième loi de Newton

Posté par
mousse42 18-10-16 à 13:21

Bonjour
Exercice : un mobile retenu par un fil est astreint à tourner autour d'un axe vertical. Le mouvement s'effectue à vitesse constante sur un plan horizontal. Voir le fichier joint pour plus de détails.

Lorsque je fais le bilan des forces, je trouve la force \vec{P} car M est soumis à son poids, la force \vec{R}, qui est la réaction du plan, la force \vec{T} qui est la force dont on souhaite trouver sa valeur.
Je serait  tenté d'ajouter une troisième force partant du mobile vers le centre du cercle.

Cette force que je vais appeler \vec{N} = m\vec{a} = m\left (\frac{dv}{dt} \vec{t} + \dfrac{v^2}{r} \vec{n}\right ) or v(t) est constant donc \vec{N}=m\dfrac{v^2}{r} \vec{n}

Mon problème, c'est que je ne connais pas l'angle (\widehat{\vec{T} \; \vec{N}})

Dans la correction il est dit :
On projette la relation \vec{P}+\vec{R}+\vec{T} = m\vec{a} sur l'axe de direction le fil, orienté de M vers O c'est à dire dans le sens du vecteur unitaire \vec{n}
\vec{P}+\vec{R}+\vec{T} = m\vec{a} \implies 0+0+T=ma =4.7N

Comment est-ce possible puisque le vecteur \vec{a} n'a pas la même direction que le vecteur \vec{T}

Si il y a projection, je devrais voir un \cos\left [(\widehat{\vec{T} \; \vec{N}})\right ] qui lie T à N.



Merci
mousse

deuxième loi de Newton

Posté par
picardre : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 14:31

Re-bonjour.

Ce qui ne va pas, c'est votre bilan des forces.

Citation :
Lorsque je fais le bilan des forces, je trouve la force \vec{P} car M est soumis à son poids, la force \vec{R}, qui est la réaction du plan, la force \vec{T} qui est la force dont on souhaite trouver sa valeur.

D'accord pour \vec{P} et \vec{R} ; qui exerce cette force \vec{T} ?


Je suis persuadé que vous allez trouver ce qui ne va pas dans vos propositions.

Quelques éléments de pistes pour vous mettre sur la voie...


Citation :
Je serais  tenté d'ajouter une troisième force partant du mobile vers le centre du cercle.

En rouge : alors ça fera 4 forces ! C'est trop !
En vert : oui, oui, c'est une bonne idée ! Je répète ma question : qui exerce cette force ?

Quelle est la nature du mouvement du mobile ?

Comment qualifie-t-on l'accélération dans un tel mouvement ?

Enfin, revoyez votre schéma (vue de côté), il n'est pas correct.

Je reste en ligne jusque 15 h environ, après je me déconnecte...

A plus.

Posté par
mousse42re : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 14:58

Merci pour votre réponse, je ne vais pas avoir le temps de vous fournir un nouveau croquis pour 15h.

Pour la nature du mouvement du mobile c'est un mouvement circulaire,

\vec{a}=\left (\frac{dv}{dt} \vec{t} + \dfrac{v^2}{r} \vec{n}\right )

La vitesse étant constante, =>\vec{a}= \dfrac{v^2}{r} \vec{n}

mais ce vecteur va du mobile vers le centre du cercle

Posté par
mousse42re : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 15:02

Donc je poursuis :

comme \vec{F}=m\vec{a}, j'imagine qu'il existe une force de même direction et de même sens que \vec{a}

Posté par
picardre : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 15:06

Je valide vos réponses.  

Citation :
mais ce vecteur va du mobile vers le centre du cercle

Oui, on parle dans ce cas d'accélération centripète. En quoi cela est-il un problème ?


On verra la suite plus tard, vous êtes très près du but.

Posté par
mousse42re : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 15:09

pour la question

Citation :
qui exerce cette force (\vec{T})
, c'est dû au fait que le mobile se déplace naturellement en ligne droite, et que le fil s'oppose a ce mvt naturel. J'ai du mal à imaginer un vecteur de même direction et de sens oppsosé au vecteur \vec{T}.

Posté par
mousse42re : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 15:15

Suite à votre réponse, si on ne tient compte seulement  que de ces deux vecteurs \vec{T} et \vec{N} Ce vecteur N est une force de M vers O (centre du cercle) par contre ces deux vecteurs n'ont pas la même direction.

pour moi la réponse (  ||\vec{T}||)est la translation du vecteur \vec{N} sur l'axe (càd le fil)

Posté par
mousse42re : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 15:16

Ok, merci beaucoup, je vais préparer un croquis

Posté par
picardre : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 15:16

La force \vec T est la tension du fil...

C'est bien cette force centripète qui empêche le mobile de s'échapper.

Posté par
picardre : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 15:22

Je n'avais pas vu vos réponses de 15 h 15 et 15 h 16.

Vous vous compliquez la vie en allant chercher la force \vec N.

Le mobile est soumis à 3 forces, son poids \vec P, la réaction du plan \vec R et la tension du fil \vec T.

\vec P et \vec R, de direction verticale se compensent et on arrive donc à :      \vec T  =  m \vec a

Posté par
mousse42re : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 15:37

picard @ 18-10-2016 à 15:22


\vec P et \vec R, de direction verticale se compensent et on arrive donc à :      \vec T  =  m \vec a


C'est ce que je ne comprends pas, pourquoi le vecteur \vec{T} est de même direction et de même sens que \vec{a}

Posté par
mousse42re : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 18:11

Déjà merci beaucoup  pour vos indications.

Je viens de m'apercevoir que  c'est \sum \vec{F_{ext}} = m\vec{a} et donc la conclusion est immédiate comme vous l'avez précisé, à condition de faire correctement le bilan des forces extérieures  . Mon problème se situe certainement à ce niveau.

Comme la vitesse est constante, on a un vecteur \vec{a} , du mobile vers le centre du cercle. Maintenant, je cherche pourquoi j'ai placé un vecteur force \vec{N} de même direction et de même sens que \vec{a}

Certainement une mauvaise habitude, cela vient-il du fait que dans un mouvement rectiligne lorsqu'il y a accelération, le vecteur force résultant aura le même sens que le vecteur accélération??  

Comme convenu le croquis, de mon 1er raisonnement. (qui est faux)


Merci et bonne soirée

deuxième loi de Newton

Posté par
picardre : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 19:01

Citation :
Maintenant, je cherche pourquoi j'ai placé un vecteur force \vec{N} de même direction et de même sens que \vec{a}
Ce qui ne va pas, c'est la façon dont vous représentez la tension du fil \vec{T}, cette force est exercée par le fil sur le solide.
\vec{T} appartient au plan horizontal de la trajectoire ; elle est perpendiculaire à \vec{P} et à \vec{R} (qui sont toutes deux verticales).

Si le fil se cassait, le mobile "prendrait la tangente", il partirait dans la direction et le sens du vecteur vitesse \vec{v}.

Le rôle de la tension du fil \vec{T} est de contraindre le mobile à rester à une distance constante du centre de la trajectoire.

L'application de la deuxième loi de Newton vous a conduit à   \vec{T} = m  \vec{a}    ; cette relation montre bien que les vecteurs \vec{T} et \vec{a} sont colinéaires et de même sens.

Je vous joins un schéma en perspective qui devrait vous permettre d'y voir plus clair.

A plus.

deuxième loi de Newton

Posté par
mousse42re : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 19:23

Merci, j'ai enfin compris, mon vecteur T était mal placé depuis le début, mauvaise transcription de l'énoncé.

merci et à bientôt

Posté par
picardre : deuxième loi de Newton 18-10-16 à 19:25

Je vous en prie.

A un de ces jours.


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