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Détermination de l'âge d'un fossile

Posté par
Samsco 17-06-20 à 01:12

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide svp

Exercice :

L'isotope radioactif 146C
du carbone a une période T = 5 600 ans.
Dans les êtres vivants, le rapport : r = ( nombre d'atomes de carbone 14 ) / ( nombre d'atomes de carbone 12 )
est constant et égal à 10-12.
Après leur mort, ce rapport décroît, car le carbone radioactif qui se désintègre n'est plus remplacé par le
phénomène d'assimilation. Dans un fossile, on trouve : r = 0,25.10-12.
Quel temps s'est-il écoulé depuis la mort de l'être vivant correspondant à ce fossile ?

Réponses:

On a :
R
r=0,25.10-12
[N(14C)]/[N(12C)]=0,25.10-12

Je bloque ici.

Posté par
gbm Webmasterre : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 06:34

Bonjour Samsco,

Tu peux déjà commencer par écrire l'équation de la désintégration du carbone 14 pour t'entraîner .

Ensuite, concernant la question de l'énoncé :

Citation :
Dans les êtres vivants, le rapport : r = ( nombre d'atomes de carbone 14 ) / ( nombre d'atomes de carbone 12 ) est constant et égal à 10-12.


Le nombre d'atome de carbone12 restant constant, le nombre d'atomes de carbone 14 présents initialement a été divisé par 4.

Conclusion ?

Posté par
Samscore : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 09:10

gbm @ 17-06-2020 à 06:34

Bonjour Samsco,

Tu peux déjà commencer par écrire l'équation de la désintégration du carbone 14 pour t'entraîner .


Pour ça , il faut savoir quelle particule est émise lors de cette désintégration


gbm @ 17-06-2020 à 06:34

Bonjour Samsco,

Le nombre d'atome de carbone12 restant constant, le nombre d'atomes de carbone 14 présents initialement a été divisé par 4.

Conclusion ?


Vous voulez dire que:

\dfrac{N(14C)_{initial}}{N(12C)}=10^{-12} \iff N(12C)=\dfrac{N(14C_{initial})}{10^{-12}} (1)

\dfrac{N(14C_{final})}{N(12C)}}=\dfrac{10^{-12}}{4}\iff N(12C)=\dfrac{N(14C_{final})}{0,25.10^{-12}} (2)

(1)=(2) \iff 0,25.10^{-12}N(14C_{initial})=10^{-12}.N(14C_{final}) \\ \\ N(14C_{initial})=\dfrac{N(14C_{final})}{4} \\ \\
Je ne vois pas trop ce que je peux conclure

Posté par
quarkplusre : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 11:39

Bonjour ,

En reprenant les choses simplement ( et revoir votre calcul ) ,
la quantité de 14C  encore présente , a diminué d'un facteur 4  . De 1  à 0.25 .

Donc  , un facteur 4  nécessite combien de périodes  ( demi vies ) de décroissance  ???

Posté par
Samscore : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 13:33



\dfrac{N(14C)_{initial}}{N(12C)}=10^{-12} \iff N(12C)=\dfrac{N(14C_{initial})}{10^{-12}} (1)

\dfrac{N(14C_{final})}{N(12C)}}=\dfrac{10^{-12}}{4}\iff N(12C)=\dfrac{N(14C_{final})}{0,25.10^{-12}} (2)

(1)=(2)

\iff 0,25.10^{-12}N(14C_{initial})=10^{-12}.N(14C_{final}) \\ \\ N(14C_{initial})=\dfrac{N(14C_{final})}{0,25}={\red{4}}.N(14C_{final}) \\

quarkplus @ 17-06-2020 à 11:39


Donc  , un facteur 4  nécessite combien de périodes  ( demi vies ) de décroissance  ???

Je ne comprends pas vraiment.

Posté par
gbm Webmasterre : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 15:40

Bonjour quarkplus, merci d'avoir pris la relève .

@Samsco : tu te compliques trop la vie, aucun calcul à faire :

comme te l'a écrit quarkplus :

Citation :
la quantité de 14C encore présente , a diminué d'un facteur 4 . De 1 à 0.25 .

Or quelle est la définition d'une période (ou demi-vie) de décroissance ?

Posté par
Samscore : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 15:44

C'est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux d'un nucléide se désintègre.

Posté par
Samscore : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 15:47

Je vois , ici N(14C initial)=N0 ,le nombre de noyaux ( non désintégrés ) à t=0

N(12C final)=N0/4

Posté par
quarkplusre : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 16:06

On reprend autrement  :

Au bout de  1  période , il reste 0.5 N(0)  . C'est vous qui l'avait dit juste .
Au bout de ...  périodes  , il reste 0.25 N(0)  :  votre exercice   .
Au bout de ... périodes , il reste  0.125  N(0) .

Au bout de 10 périodes , il reste ..... N(0) .

Avec ceci , vous êtes prêt à traiter 99%  des exos  de RA.

Posté par
Samscore : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 17:05

Au bout de 2T , il reste No/4 noyaux

Donc le fossile a 2×5600=11200 ans

Posté par
quarkplusre : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 17:59

Oui , à chaque fois que vous ajoutez une période de décroissance , vous divisez le reste précédent ( activité ou nombre de noyaux ) par 2  .

Posté par
Samscore : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 18:06

Ah d'accord Merci !

Posté par
gbm Webmasterre : Détermination de l'âge d'un fossile 17-06-20 à 21:11

Comme quoi un raisonnement simple vaut mieux qu'un long calcul .

Je t'en prie pour ma part, bonne soirée !


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