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destruction de cellules bactériennes
bonjour
un exercice que je ne sais pas par où aborder, c'est la première fois que je poste sur ce site
les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendantes
la destruction de cellules bactériennes par la chaleur peut être mise en évidence en chauffant à une température donnée, pendant des durées variables, une suspension de telles cellules et en dénombrant les survivantes
on désigne par N(t) le nombre de survivantes à l'instant t ( expimé en minutes)
on admet que N est une solution sur [O,+[ de l'équation différentielle (E) : x'(t)= ax(t) où a est une constante qui dépend de la température du chauffage.
Partie A
1. Résoudre l'équation différentielle (E)
2. Précisez la solution N(t) de (E) vérifant les conditions suivantes : N(0)= 10 puis5 et N(60)=5000
Partie B
On suppose désormais que pour t appartenant à l'intervalle [0,+[ N(t)= 10 puis 5 e -0.05t
on note (C) la courbe representative de la fonction N dans le plan rapporté à un repère orthogonal avec pour unités graphiques :
1 cm pour 10 minutes sur l'axe des abcisses et 2 cm pour 10 puiss 4 survivantes sur l'axe des ordonnées
1. calculer la limite de N(t) quand t tend vers +
2. étudier le sens de variation de N et construire son tableau de variation
3 reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant
t 0 15 30 45 60 75 90 120
N(t)
4; constuire (C) lorsque t varie de 0 à 120
5. déterminer par le calcul, au buot de combien de temps on peut estimer que le nombre de survivantes est égale au dixième de la population initiale.
Retrouvez graphiquement ce résultat
voilà
quelqu'un peut il m'aider à démarrer ?
merci de votre aide
benney
Bonjour benney. c'est un exercice de maths non? Pour obtenir une réponse mieux vaut le poster sur ilemaths.net.
Bonjour,
Il est vrai que ce problème aurait aussi sa place sur l'île des mathématiques. C'est ainsi, certains problèmes ont leur place sur l'une ou l'autre des 
Mais comme benney a déjà posté son problème sur l'île des maths et qu'il lui a été conseillé de venir sur cette île-ci, on va en rester là et faire le problème ici ! 
_________________
La partie A est l'application directe du cours sur les équations différentielles.
Que proposes-tu ? Tu ne prends pas grand risque si tu as bien lu l'énoncé en entier... et en particulier le début de la partie B
bonjour,
je reviens sur ce sujet que j'ai effectivement posté sur les 2 iles
pour la 1 je trouve que ce serait vraiement trop simple
ce serait
les solutions de l'équation differentielle (E) sont les fonctions fk définies par
fk(x) = k e ax
pour la 2
j'ajouterai
il existe une fonction unique telle que N(0)= 105
elle est telle que :
105d'où k = 105
est ce que c'est juste ?
merci de m'aider
justement c'est ça que je ne sais plus
il faut que je transforme 0.05 en exponentielle de quelque chose ?
Logarithme népérien et exponentielle : au programme de maths de terminale ; mais tu ne l'as peut-être pas encore vu et tu en as déjà besoin en physique. Cela arrive !
Oui, a 
- 0,05
D'où la proposition de la deuxième partie !
ok
partie B N(t)= 105e-0.05t
je calcule la lim N(t) quand t tend vers +
je dirais que cela donne 105
Ensuite pour etudier le sens de variation je calcule la dérivée de N(t)
or je sais que si f(x)= eu(x) alors f'(x)= u'(x)eu(x)
donc ma dérivée va être
-0.05e-0.05t
or comme une exponentielle est toujours strict positive, alors le signe de la dérivée est celui de -0.05 soit négatif
donc ma dérivée est négative et ma fonction est strict décroissante
pour le tableau de variation ça va être simple puisque je sais que N(0) = 105 et que lim en +=0 et ma fonction est strictement décroissante
ensuite pour le tableau 3
je calcule les valeurs avec ma calculette, je trouve par exemple pour t=15 alors N(t) = 47 236.65 j'arrondis à 47237 et ainsi de suite
ensuite la courbe je la trace à votre avis sur papier ou avec un logiciel du type geogebra ? J'hésite car on me donne des indications très précises pour le repère
J'ai fait la courbe avec Sine qua non mais ses dimensions sont vraiment trop importantes pour le forum...
1/10 du nombre de départ, donc (1/10)1.105 = 1.104
Bien sur en t=0 n(t) =105
donc 1/10 de 105=104
105e-0.05t=104
donc e-0.05t=104/105
donc e-0.05t=1/10
donc je repasse par ln
-0.05t=ln1/10
t= 46.05
oui bien sur et il faut que je convertisse les 0.05 en secondes
merci beaucoup pour cette aide précieuse qui m'a permis d'aller jusqu'au bout
bonne soirée et peut ête à bienôt
benney
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