Bonjour
Quelles sont tes propositions de réponses ? Qu'est-ce qui te gêne exactement ?

Question 1)
Équation de la réaction :

D'accord ! Pour la suite ?

Bonjour ,

Pour moi , cet énoncé est strictement incompréhensible en l'état .
On ne sait pas si l'on parle 59Co  ou 60Co  au cours de l'énoncé .
Si la masse de 59Co  évolue ( obligatoirement à la baisse ) , on est forcément en irradiation .
En irradiation , le 60Co  obtenu ne dépend pas seulement de sa période , la quantité de 60Co formée dépend  de l'équation d'activation dont on ne sait rien .
On ne peut pas trouver la période d' un  radioélément formé par cette méthode .
Qui irait mesurer du 59Co stable  sur un échantillon radioactif ???
Il est possible que j'interprète mal l'énoncé ...

Merci quarkplus, je viens de rectifier une erreur.

hdiallo @ 07-06-2022 à 11:40

Bonjour, veuillez m'assister svp.
Problème
1) Le bombardement neutronique du 《cobalt naturel》 produit le cobalt 60, radioélément très utilisé en médecine notamment (bombe au cobalt).
Écrire l'équation de la réaction.
2) On étudie 10 échantillons identiques contenant chacun au départ (t=0) une masse m₀=1 mg de cobalt. A t=0, l'échantillon ne contenant pas d'autres noyaux radioactifs. Tous les ans, on effectue l'analyse d'un échantillon et on détermine ainsi la masse m(t) de cobalt 59 qui subsiste dans l'échantillon analysé.

Merci : cette précision ne change rien à ma réponse précédente  .

Question 2) : Voici ma proposition
On demande la période T du cobalt

• la masse m(t) du cobalt à l'instant t est
m(t) = m₀.exp(-t)      (1)

• la masse m(t+1) à l'instant t+1 est
m(t+1)=m₀.exp[-(t+1)]       (2)

En prenant le rapport de ces deux relations, on obtient


Donc

AN :  

Donc T = 5,29 ans

Je ne sais pas si cette démarche est bonne.

C'est vrai que l'énoncé ne précise pas toujours l'isotope pris en compte. Pour ne rien arranger, l'ordre des questions n'est pas logique. Le calcul de période demandé à la question 2 conduit à la valeur correspondant au Co60. Cela est logique car le cobalt 59 est stable contrairement au cobalt 60 qui est radioactif. Tout devient logique si on place la question 2 entre 3a et 3b.

Question 3.a) : Équation de désintégration du cobalt 60 :






La véritable équation bilan s'écrit alors :

vanoise, merci.
Maintenant j'ai calculé une période (Voir mon post du 07-06-22 à 21:29).
Est-ce qu'elle répond à la question demandée ?

Oui. Tu peux vérifier sur le net qu'il s'agit bien de la période de Co60. D'accord aussi avec ton message précédent.

Oui j'ai vérifié T = 5,3 ans pour le cobalt 60.

Question 3.b) : calcul de la masse du nickel formée au bout de = 1 an.

• la quantité n_r du cobalt à la date est :
n_r = n₀.exp(-)

• la quantité n' du cobalt disparue au bout de est :
n' = n₀ - n_r
n' = n₀[1-exp(-)]
Or =(ln2)/T  et  =T/5,29

Alors  

• la quantité n_f du nickel formée est :
n_f = m/M

Or la quantité du cobalt disparue au bout de est égale à la quantité du nickel formée au bout du même : n'=n_f

Donc  

Soit  

Application numérique: M = 60 g/mol, m₀=1 mg = 10^-3 g

Je trouve :  m 7,4 mg

C'est bon ?

Désolé , je ne comprends toujours pas  : le rapport donné concerne
le 59Co  stable  et vous appliquez  - pour le calcul de la période , la loi de désintégration à un élément stable ...
Et comme l'énoncé , vous évitez de préciser de quel Co  vous parlez .

Si un échantillon de 60Co  contient du 59Co  stable , cette quantité reste constante par définition , puisqu'il est stable ...
Par contre , le 60Co  disparaît au profit du Ni  .

quarkplus,  j'ai calculé la période du cobalt 60 en tenant compte de l'analyse de vanoise sur l'ordre des questions. Tu peux revoir son post du 07-06-22 à 21:35 et je suis entièrement d'accord avec lui. J'ai montré le même exercice à un autre professeur qui a fait la même analyse que vanoise sur l'ordre des questions.
Par ailleurs, la réponse finale fournit par le document est T5,3 ans Pour le cobalt 60.
Donc l'erreur est déjà rectifiée par vanoise

C'est bon , j'abandonne ....
S'il s'agit de trouver la période du 60Co , je la connais par coeur , c'est 5.2714 ans  .
Je comprends pas la physique décrite dans l'énoncé  .
Notamment , la variation en masse du  59Co  stable .

Le calcul pour obtenir la masse de nickel formée au bout d'un an est immédiat et très simple.  Tu peux commencer par remarquer que le nickel 60 et le cobalt 60 ont même masse molaire. Puisque la quantité de Ni60 formée est égal à la quantité de Co60 disparue, la masse formée de Ni60 est donc aussi égale à la masse de Co60 disparue. Or, l'énoncé précise qu'au bout d'un an, la masse de Co60 a été divisée par 1,14. Sur 1g de CO60 initial, il n'en reste plus au bout d'un an que (1/1,14)=0,877g , la masse formée de Ni60 étant ainsi :
1-0,877=0,123g

Ce que je ne comprend pas :
1,14 représente quoi dans l'énoncé ?
Ensuite, vous avez utilisé une masse de 1 g de Co60 à l'instant initial, pourtant l'énoncé parle de 1 mg. Je ne comprend pas.

Par ailleurs, puisque la masse du Co60 disparus est égale à la masse de Ni60 formé, est-ce que je peux utiliser la loi de décroissance, en posant :

La masse de Co60 disparue est :
m=m₀[1-exp(-)]
Avec m₀=1 mg et =1 an
Quand je fais l'application numérique, je trouve :

m = 0,000 122 8 g 0,123 mg

Nous trouvons le même résultat, mais avec des unités différentes. Vous en gramme et moi en mg.

Désolé : c'est moi qui ai mal lu l'énoncé : la masse initiale vaut 1mg et non 1g.... La réponse est donc bien 0,123mg. Les deux méthodes conduisent heureusement au même résultat, aux arrondis de calculs près.

Svp avant de passer à la question suivante,  si les masses molaires atomiques sont identiques, la masse du noyau père disparue est égale à la masse du noyau fils formé, et on peut appliquer directement la loi de décroissance qui fait intervenir directement les masses :
m=m₀(exp(-t))

Mais, si les masses molaires sont différentes, on passe par les quantités de matière :
n=n₀(exp(-t)).

C'est ça ?

Oui. Tu as bien compris !

Merci bien !
revenons à la question 3.a)

hdiallo @ 07-06-2022 à 21:43

Question 3.a) : Équation de désintégration du cobalt 60 :






La véritable équation bilan s'écrit alors :

Or l'énoncé dit que pour le retour à l'état fondamental, il y'a émission de deux photons./rouge]
[rouge]Est-ce que l'équation demandée ne devrait en compte 2 photons ? C'est-à-dire
  

Le schéma fourni à la question 3 est clair : la réaction nucléaire d'un noyau de cobalt 60 libère deux photons. Il est préférable d'en tenir compte comme tu l'as fait à ta dernière ligne.

Question 3.c) calcul des longueurs d'onde

Selon Bohr

• E - E' = hc/_{1 1} = hc/(E - E')

AN : ₁ = 10,6.10^-13 m =1,06 pm

• de même E' - E_f = hc/_{2 2} = hc/(E' - E_f)

AN : ₂ = 9,33.10^-13 m = 0,93 pm

C'est ça ?

Oui.
Remarque : les nombres de chiffres significatifs fournis varient d'une donnée à l'autre, d'une question à l'autre. Je conseille dans ce cas d'arrondir chaque résultat final à 3 chiffres significatifs.

D'accord...
La dernière question, on me demande un domaine. Là je n'ai pas du tout compris

S'agit-il d'un rayonnement visible, ultra-violet, X, gamma ??? Plus de précision ici :

Merci.
Donc si j'ai bien compris, ₁ et ₂ sont inférieurs à  10 pm, ces deux radiations appartiennent aux rayons gamma.
C'est ça ?

Oui !

Merci bien, surtout pour le lien qui donne le domaine spectral