Bonjour,

1) oui
2) oui

3) A(t) = A₀ e^-t

Donc que vaut ici A_o? (si on pose qu'à l'heure actuelle t=0)

Si on appelle t₁ la date à laquelle l'activité sera plus que de 1% de l'activité actuelle, que vaut A(t₁) ?

Quelle est la relation entre A₁ et t₁?

Conclure

Corr.

Quelle est la relation entre A(t₁ ) et t₁?

A0 = A(t) / e^-lambda.t

oui, effectivement, mais quelle est l'activité actuelle (donc A_o à t=0) d'après l'énoncé?

A0 ( t = 0s) = lambda * N0 = 1 , 8.10^-9 * 9 000 = 1,62.10^-5

Attention! N n'est pas le nombre de fûts !!! (qui ne varie pas d'ailleurs, alors que N(t) varie! )
Mais ici on ne s'occupe pas de N.

Relis l'énoncé, que vaut A_o à l'heure actuelle ?

A0 = 5 000 TBq = 5 000 000 Bq

Ah, ca y est ! (enfin, presque)

T signifie téra, et correspond à une multiplication par 10¹²

donc 1 TBq = 10¹² Bq

et A_o = 5.10¹⁵ Bq
en fait


Si on appelle t₁ la date à laquelle l'activité ne sera plus que de 1% de l'activité actuelle, que vaut A(t₁) ?

Quelle est la relation entre A(t₁ ) et t₁?

Conclure

A0 = A(t1) / e^-lambda.t1
mais je ne sais pas que vaut A(t1)

Il va falloir apprendre à lire un énoncé.

A(t1) = 0,01 A0 ?

C'est ca.

Donc en reportant dans la formule A(t₁) = ....
et apres qqes calculs, tu trouves t₁

A0 = 0,01 *A0 / e^-lambda.t1

Oui, mais il vaut mieux utiliser la formule initiale:

A(t₁) = 0,01 A_o = A_o e^-t₁

Donc
0,01 A_o = A_o e^-t₁

ce qui donne t1

Je dois isoler l'exposant t1

0,01 A0/ A0 = e^-lambda.t1
0,01 = e^-lambda.t1
ensuite j'utilise le logarithme ?

oui, c'est ca

log(0,01) / log (e^-lambda) = t1

C'est pas faux
Mais ln(e^x) = X

Donc ln(e^-t₁)= -t₁

Et donc - t₁ = ln(0,01 )

t₁ = ln(0,01)/ (-) = ln(100) / = ..... ANNÉES

t1 = 25,6.10^8 années

Eh non!

Quelle est l'unité de
et donc de t1?

lambda est en seconde


t1 = ln(100) / lambda = 25,6.10^8 secondes

1s = 3,17.10^-8

t1 = 25,6.10^8 seconde* 3,17.10^-8 = 81 années

Oui c'est plus realiste, meme si certains elements ont des periodes bien plus longues


et est en s^-1
Donc 1/ est en s

D'accord, merci