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démonstration d une relation

Posté par
salma25
25-01-10 à 17:07

bonjour,
  pouvez vous m aider a démonstrer ceci :
en considérant que la puissance moyenne est l ensemble  des puissances instantanées en une période T de la part du dipole (RCL) ,montrer que Pm = UI cos


bon on sait que la puissance instantanée est égale à:
       P=Um Im cos(t+)cos(t)


merci d avance^^

Posté par
gbm Webmaster
re : démonstration d une relation 25-01-10 à 17:32

Salut,

une notation habituelle pour puissance moyenne est

= P

On sait par définition que la puissance instantanée reçue par un dipôle est

p = u.i

avec u = Um.cos\omega t et i = Im.cos(\omega t + \phi)

donc p = Um.Im.cos\omega t.cos(\omega t + \phi)

or cos(a).cos(b) = 1/2.[cos(a+b) + cos(a-b)]

donc p = \frac{Um.Im}{2}.[cos(2\omega t + \phi)+cos(-\phi)]

<=> p = \frac{Um.Im}{2}.[cos(2\omega t + \phi).cos(\phi)]

donc

P =

= \frac{Um.Im}{2}.[<cos(2\omega t + \phi)>.<cos(\phi)>]

Par définition, la tension efficace s'écrit U = \frac{Um}{\sqrt{2}}
et l'intensité efficace I = \frac{Im}{\sqrt{2}}.

Finalement, on a bien

\fbox{P = U.I.cos(\phi)}

Posté par
gbm Webmaster
re : démonstration d une relation 25-01-10 à 17:34

Il y a des choses qui ne sont pas passées :

On note < p > = P

Posté par
salma25
re : démonstration d une relation 25-01-10 à 17:43

salut,
en fait j'ai pas compris ce passage de p = \frac{Um.Im}{2}.[cos(2\omega t + \phi)+cos(-\phi)]

<=> p = \frac{Um.Im}{2}.[cos(2\omega t + \phi).cos(\phi)]


mercii

Posté par
salma25
re : démonstration d une relation 25-01-10 à 17:46

j'ai pas compris le passage de p = Um Im *1/2[cos(2t+)+cos] P = 1/2 Um Im[cos(2t+).cos]

et merci ^^

Posté par
gbm Webmaster
re : démonstration d une relation 26-01-10 à 18:42

J'ai juste mis le 1/2 devant ...

et cos(phi) = cos(-phi) car le cos est une fonction paire



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