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Datation par le potassium 40
Bonjour, besoin d'appui !
Problème:
L'isotope du potassium se désintègre pour donner de l'argon
. La période du potassium est T = 1,5.109 ans.
1) Écrire l'équation de désintégration.
2) Calculer la constante radioactive 
.
3) Pour déterminer l'âge de la lune, on procède à l'analyse de cailloux rapportés de cet astre.
L'analyse d'un échantillon montre que celui-ci renferme 8,2.10-4 cm3 d'argon 40 (emprisonné dans le cailloux) et 1,66.10-6 g de potassium 40. Les volumes sont mesurés dans les CNTP. Trouver l'âge des cailloux.
On donne : nombre d'Avogadro N = 6,02.1023 mol-1.
On supposera qu'au moment de sa formation le caillou ne renfermait que du potassium.
a) Équation de désintégration :
Où symbolise la particule produite.
En appliquant les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charges, on trouve enfin.
2) Calculons la constante la radioactive:
= ln2/ T
Soit = 4,6.108 ans-1
3) Trouvons l'âge des cailloux
C'est là je suis bloqué. Avec le carbone 14, j'ai l'hatitude de prendre le rapport des activités, puis calculer l'âge d'un bois par exemple.
Mais ici, je ne sais pas comment faire !
a) Équation de désintégration :
Où
En appliquant les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charges, on trouve enfin.
2) Calculons la constante la radioactive:
= ln2/ T
Soit
= 4,6.10-10 an-1
3) Trouvons l'âge des cailloux
C'est là je suis bloqué. Avec le carbone 14, j'ai l'hatitude de prendre le rapport des activités, puis calculer l'âge d'un bois par exemple.
Mais ici, je ne sais pas comment faire !
Bonjour,
Question 3[/u] :
Appliquer la loi de désintégration radioactive concernant la quantité de matière restante de potassium 40
La quantité initiale de potassium 40 est égale à la somme du potassium restant et de l'Argon formé.
D'accord.
• la quantité de matière nr restante à l'instant t du potassium 40 est :
nr = n0e-t
• la quantité de potassium disparue n' à l'instant t est :
n' = n0 - nr
n' = n0(1-e-t)
• la quantité de potassium disparue est égale à la quantité d'argon formée au même instant : n' = nAr
Donc je pose n0(1-e-t) = VAr/Vm
C'est ça ?
Non.
Soient :
θ la date cherchée ( en années )
λ la constante radioactive.
nr la quantité de matière de potassium restante à la date θ
n0 la quantité de matière initiale de potassium
La loi de décroissance donne :
nr = n0 * exp (- λθ)
θ = (-1/ λ) * ln (nr/n0)
Soient m la masse de potassium restante et M sa masse molaire : nr = m/M
Soit V le volume d'Argon formé et Vm le volume molaire des gaz : n0 = (m/M + V/Vm)
Je te laisse terminer le calcul.
C'est bon.
Remarque :
L'expression que tu avais obtenue dans ton post du 28-05-22 à 18:06 n'était pas fausse, mais ne répondait pas à la question posée.
Oui, c'est ce que j'ai compris finalement. J'ai essayé de faire une comparaison entre ces deux relations, il y'a une différence.
Je ne sais pas si le temps t contenu dans ma relation est la durée de la formation de l'argon.
Dans cet exercice " t " représente la variable temps qui peut prendre théoriquement n'importe quelle valeur comprise entre 0 et l'infini
Si on s'intéresse à une valeur précise de "t" j'attribue à la variable "t" cette valeur précise que je nomme alors θ
Ce qui, pour le potassium, pourrait s'expliciter ainsi :
Loi de décroissance ( cas général ) : n(t) = n0 * exp (- λt)
A la date t = θ : n(θ) = n0 * exp (- λθ)
Et si on pose n(θ) = nr : nr = n0 * exp (- λθ)
Il n'y a donc entre ton " t " et mon " θ " qu'une différence de notation.
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