Bonjour,

Celà devrait t'aider:
Le potassium se désintègre pour former de l'argon.
Or à la question 2)a. tu dis que la population d'atomes de potassium n0 décroit en suivant la loi de la décroissance radioactive (ce qui est juste) mais que la population d'atomes d'argon en fait autant, ce qui n'est pas juste.

Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme... => Comment s'écrit la variation du nombre d'atomes d'argon au cours du temps en fonction de la variation du nombres d'atomes de potassium ?

n(Ar) = n (K) x (e (-λt)) ?

La vitesse de création de l'Argon est exactement l'opposé de la vitesse de désintégration du Potassium.

=> n(Ar) = n(K) - n(K) x e^-t

salut:

1) Le potassium ⁴⁰₁₉ K est radioactif et se désintègre en donnant de l'argon ⁴⁰ ₁₈Ar.
équation de la réaction:
⁴⁰₁₉K     +    ⁰ _-1 e           ------>    ⁴⁰ ₁₈Ar                                                          
2)a)
Exprimons, en fonction du temps, les nombres n(K) d'atomes de potassium 40 présents à une date t dans un échantillon contenant initialement un nombre n0 d'atomes de potassium 40 uniquement.

n(K)=no e^-.t

or n(K)le nombre d'atomes restant est = no-n(Ar)
n(Ar) étant le nombres d'atomes d'agon formé qui n'est autre que le nombre d'atomes  de potassium désitégrés.désintégrés.
donc la relation précédante devient:

no-n(Ar)=no e^-.t

alors que n(Ar)d'argon 40 présents à la datec t est :
  n(Ar)=no(1- e^-.t)

b)   n(K)=n(Ar)
=> no e^-.t=  no(1- e^-.t)  =>
e^-.t=  (1- e^-.t)
=> 1=2e^-.t  => e^-.t=.
=>-.t=ln
=> -t=-ln2
t=ln2/.
donc on a répondu à la question à quel moment a-t-on n(K)=n(Ar) ?  
à t= t1/2= ln2/=1,3. 10⁹ ans

c. Représentons sur un même graphique l'allure des fonctions :
      n(K) = f(t)               et n(Ar)= g(t)
or :
n(K)=n_o e^-.t
n(Ar)=n_o(1- e^-.t)

3.or le géologue analyse un échantillon d'obsidienne et constate que les atomes d'argon 40 y sont deux fois moins nombreux que les atomes de potassium 40.
  donc :
n(K)= 2 n(Ar)
   or :
   n(Ar)=no(1- e^-.t)
avec no= n(K)
car les roches qui ne contenaient que le potassium lors de leur formation , aucours des siècles , par désintégration , l'argon qui se forme  reste piegé dans la roche et s'accumule alors que le potassium disparait .

Donc le nombre d'atomes restants à une date donnée = à la somme des noyau de potassium et d'argon trouvés dans la roche.
n = n(Ar) +n(K)
n =.
           =>

or n==no e^-.t
donc :
^-t          =>.t
/      avec : =

d'ou:

merci pour les reponses dd cet exercice car j'avais le meme en exercice de dm!!!!!
et je bloquais pour nar

bonne chance.

Bonsoir
Voila j'ai egalement cet exercice a faire et je suis arrivé a la question 2c avec le graphique
Je le comprends mais je ne vois pas comment le justifier a l'aide des relations etablie avant
Merci d'avance

?

l'allure des fonctions :
      n(K) = f(t)               et n(Ar)= g(t)
or :
n(K)=n_o e^{- .t}       pour  t=o  n(K)=n_o e⁰=no    et pour t-->    n(K)=n_o e^-=0

=> courbe représentée en bleu

n(Ar)=n_o(1- e^-.t )   pour  t=o  n(Ar)=n_o(1- e^-0 )=0      pour t-->     n(Ar)=n_o(1- e^- ) =no    => courbe représentée en vert.



car e⁰=1             et e=0  .

Désolé de repondre aussi tard
Merci beaucoup sa m'a pas mal aidé

car e⁰=1             et   e^- =0