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Datation d'une roche volcanique
Bonjour, je rencontre actuellement un gro probléme sur mon exercice de phisique . J'ai a peut prés compris la leçon, mais je seche totalement sur mon exercice , mon prof particulier virtuelle pourrait t'il m'aidé ? ^^
Voici l'énnoncé :
Les roches volcaniques contiennent du potassium 40 radioactif qui se transforme en argon 40gazeux, avec une demi-vie t1/2=1.3.10^9 ans. au cours des siècles, l'argon 40 s'accumule alors que le potassium disparait.
Les roches volcaniques contiennent du potassium 40 radioactif qui se transforme en argon 40 gazeux, avec une demi vie t1/2=1,3 .10^3 ans. Au cours des siecles, l'argon 40 s'accumule, alors que le potassuim disparait .
Lors d'une eruption volcanique, la lave dégaze : l'argon présent dans la lave s'échappe. A la date de l'éruption,la lave solidifiée ne contient alors plus d'argon antérieur à l'évènement.
1)L'analyse d'un échantillon de basalte trouvé près d'un ancien volcan montre qu'il contient m1=2.98mg de potassium 40 et m2=8,6µg d'argon40
a-Exprimer le nombre de noyaux de potassium 40 juste après l'éruption en fonction des nombres de noyaux de K40 et Ar40 à la date de l'analyse.
b-Déterminer la date approximative de l'éruption.
2)Pour déterminer la date de formation de cailloux lunaires rapportés lors de l'expédition Apollo XI, l'nanlyse d'un échantillon de cailloux effectuée dans les conditions normales a donné 8,1.10^-3 cm^3 d'argon et 1,67.10^-6g de potassium 40.
a- calculer les nombres de noyaux de potassium 40 et d'argon 40 à la date de l'analyse
b-Calculer l'age de ces cailloux
Données:M(40K)=M(40Ar)=40g.mol ^-1
N(A)=6,02.10^-23mol^-1
Pour la question 1-a je pense a utiliser la formule N(t) =N0.e -lambda. t, mais je ne vois pas ce que représente les nombre donné dans l'énnoncé .
Merci d'avance .
Non en faite je pense que pour la question 1-a , c'est plutôt N40K(t)= N40K(0)-N40Ar . Enfin je sais pas :-S
Pour t'aider:
En fait on te dit qu'un certain isotope du potassium K se transmute en argon Ar et que dans la roche qu'on ramasse, l'argon qu'on y trouve ne peut provenir que de cette transmutation.
Comme tu l'as écrit, le potassium décroit comme : N(t) = N0e-(
Kt)
et chaque atome de K donne un atome d'Ar.
Comme tu connais les proportions relatives de K et de Ar contenu dans la roche, tu as tout pour calculer toutes les données du problème
Indice: avec t1/2, qu'on te donne, tu peux connaître le K.
A bientôt pour lire ta solution.
Bonjour, deja merci
Ok alors je sais pas si j'ai bien compris mais pour camculer lambda K j'utilise la formule lambda = logarithme 2 / t 1/2 ?
Je sais pas mais il demande juste d'exprimer pas de calculer non ?
Oui c'est ce que je voulais dire.
(1) Oui il s'agit d'exprimer donc uniquement de donner les formules mais tu auras besoin de plus loin quand on te demandera de quantifier les choses
Donc essaie d'exprimer N0K en fonction de NK et NAr.
Une fois que cela sera fait, essaie de déterminer t0 la date dans le passé pour expliquer les mesures des masses mK et mAr
A toi de jouer....
Mdr po c'est mo ! ^^
Ba moi j'ai mis N(K après l'éruption) = N(K à l'analyse) + N (Ar ) l'analyse).
Par contre pour le b je trouve un truc trp chelou, genre 5 618087 ans ! Dond j'ai du me trompé quelque part !!
Données:
A la date de l'analyse, on a:
m1=2.98mg de potassium 40 et m2=8,6µg d'argon40 et on sait que l'argon provient uniquement de la transmutation du potassium:
Effectivement, le nombre d'atomes de potassium à la date de l'éruption est bien égale à la somme du nombre d'atome de K restant + nombre d'atomes d'Ar puisque chaque atomes d'Ar est le résultat de la désintégration (ie de la disparition) d'un atome de K:
Donc NK0 = NK(t) + NAr(t) pour tout t
NB: petite application numérique
Masse atomique du K: 39.1 => 39.1gr/mole
Masse atomique de Ar: 39.9 => 39.9gr/mole
Ainsi l'échantillon montre que l'on est en présence de:
2.98x10-3/39.1= 7.62148337596x10-5 mole d'atomes de K
8.6x10-6/39.9= 2.155388471x10-7 mole d'atomes d'Ar = 0.02155388471 mole d'atomes d'Ar
Ainsi, à la date de l'éruption il y avait 7.64303726067x10-5 mole d'atomes de K = NK0
On sait que:
NK(t) = NK0e(-t)
avec tq:
NK0/2 = NK0e(-t1/2)
avec:
t1/2= 1.3x109 ans = 4.1x1016 s
=> = Ln2/t1/2 = 1.69x10-17 s-1
NK(t) = NK0e(-t) =>
t = -Ln(NK(t)/NK0)/
= Ln(NK0/NK(t))/
= Ln[NK0/(NK0(t)-NAr)]/
= Ln [1/(1 - NAr/NK0)]/
= Ln[1/ (1 - 2.155388471x10-7/7.64303726067x10-5)]/1.69x10-17
= 1.671x1014 s = 5.299x106 ans (5.3 millions d'années)
pour la question 2, se souvenir que le volume d'1 mole est de 22.4l = 22.4 dm3 aux conditions normales => nombre de moles dans 8,1x10-3 cm3 et procéder de la même manière que précédemment.
je suppose que l'on trouvera qqch comme 5 milliards d'années qui est l'âge approximatif du système solaire...
Bonne continuation
^^ Vous avez eu pitié de nous ! ^^ Ba moi j'ai utilsé cette formulet= (t1/2)/ln2 * ln (No/N(t))
et je trouve 5,6*10^-6 ans je sais pas trop si c'est bon ? :-S
Et il y a une minuscule erreur en faite qui doit faire que je trouve 5,6 en faite il nous donne M dans les donnée on n'est pas obligé de se servir tu tableau périodique, est il nous donne la valeur M= 40g.mol ce n'ai pas beaucoup mais cela doit expliqué la différence ! 
Bonjour tout le monde !
je vois que ce topic date un peu, mais je viens de me rendre compte d'une chose qui est a mon avis une erreur plutôt importante !!
Vilbrekin dans son développement trouve seulement le nombre de MOLE de potassium initiale,
alors qu'il est question du nombre de NOYAU, ce sont deux choses différente a ne pas confondre 
du coup la on utilise donc les nombres de moles, mais N(t) est un nombre de noyau...
Enfin peut-être que je me trompe =S ...
en tout cas merci d'avoir traité cet exo
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