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Datation
Bonjour à tous,
J'ai quelques petits problèmes avec un exercice sur la datation... Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Voici l'énoncé:
La proportion entre le carbone 14 et le carbone 12 est très faible. De ce fait, l'activité due au carbone 14 est très faible: pour un gramme de carbone d'un organisme vivant aujourd'hui, elle correspond à 13,6 désintégrations par minute.
t(1/2) carbone 14 = 5730 ans.
1) Un échantillon de bois mort de masse 1,0 g a une activité de 5,5 désintégrations par minute. Calculer l'âge de cet échantillon.
Bon déjà je suis un peu perdue... Voici ce que j'ai fait:
t(1/2) = ln(2)/
donc:
= ln(2)/t(1/2) = 1,21.10-4 an-1
Ensuite il faut que je trouve A0:
A0 = N0 = (m/M)Na = 1,21.10-4 x 6,02.1023/14 = 4,3.1022 noyaux initiaux
On peut maintenant faire le calcul:
A = A0e-t
A/A0 = e-t
ln(A/A0) = -t donc:
t = -ln(A/A0) / = -ln(A/N0) / = 375912 ans
Le résultat me semble assez astronomique, d'où mon doute...
2) Combien d'atomes de carbone 14 reste-t-il dans l'échantillon (pour 1 g de carbone) ?
Bon ici je suis un peu perdue.. je pense que le nombre d'Avogadro va entrer en compte, mais après je ne sais pas...
En vous remerciant 
Ah je me suis trompée.. dans la parenthèse du ln j'ai mis A en désint/sec alors que N0 est en an-1..
Je rectifie (du moins si c'est ça qu'il faut faire) :
-ln(A/A0)/ = -ln(A/N0)/ = -ln((5,5/60)/(3816 sec x 4,3.1022))/(1,21.10-4 an-1) = 518612 ans.
Bon le chiffre est quand même immense, mais en ce qui concerne l'analyse dimentionnelle ça colle
1)
Lambda = ln(2)/5730 = 1,21.10^-4 an^-1
A(t) = Ao.e^(-Lambda*t)
A(t)/Ao = e^(-Lambda*t)
5,5/13,6 = e^(-(1,21.10^-4).t)
e^(-(1,21.10^-4)t) = 0,4044
-(1,21.10^-4)t = ln(0,4044)
-(1,21.10^-4)t = -0,905
t = 0,905/(1,21.10^-4)
t = 7489 ans
-----
Sauf distraction.
AH ! Je ne comprenais pas à quoi correspondait dans le texte ce 13,6 désintégrations/minute.. Effectivement c'est mieux merci beaucoup.
Auriez-vous une idée pour la 2) ?
2)
N(t) = No.e^(-Lambda.t)
A(t) = -dN/dt
A(t) = Lambda.No.e^(-Lambda.t)
A(t) = Lambda.N(t)
Ici, attention aux unités.
Si A(t) est en "désintégrations par minute", alors Lambda doit être en min^-1
Lambda = ln(2)/5730 = 1,21.10^-4 an^-1 = 2,30.10^-10 min^-1
A = 5,5 désintégrations par minute -->
A(t) = Lambda.N(t)
5,5 = 2,30.10^-10 * N
N = 2,39.10^10
Im reste donc 2,39.10^10 atomes de Carbone 14 (pour 1 g de carbone)
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Calcul à vérifier.
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