Bonjour, aidez-moi svp.
Problème :
On donne : masse du proton m = 1,67.10-27kg ; charge élémentaire e = 1,6.10-19 C ; d = 1 cm ; U = 4000 V.
Un cyclotron est un dispositif constitué de deux demi-cylindres D1 et D2 séparés par une distance très faible d devant leur diamètre. Le tout est placé dans le vide. Un champ magnétique perpendiculaire au plan de la figure est créé dans D1 et D2. Une source S (Voir croquis) émet des protons dont la vitesse initiale est nulle. Entre les deux demi cylindres (《dees》) et sur la distance d agit un champ électrique uniforme
.
est constamment nul à l'intérieur des 《dees》.
Question 1)
Le Théorème de l'énergie cinétique appliqué sur le proton en mouvement dans le champ électrique donne :
Seule la force électrique est appliquée, le poids du proton est négligeable.
½mV1² = eU
AN : V1 8,75.105 m/s
OK. Pour la suite, il faut démonter que le mouvement est circulaire uniforme. Cela se fait en 4 étapes :
1° : le mouvement est plan (perpendiculaire au vecteur champ magnétique) ;
2° : le mouvement est uniforme ;
3° : le mouvement est circulaire uniforme ;
4° : expression du rayon de trajectoire.
2.a) Expression du rayon R1
- système : proton de masse m ;
- référentiel : terrestre (supposé galiléen) ;
- bilan des forces : le poids et la force magnétique
Je demande le code pour taper le produit vectoriel.
Mais le poids est négligeable devant la force magnétique.
Le TCI donne : (1)
Soit un repère orthogonal de projection tel que
est parallèle à
et de même sens.
Selon la relation (1) : est perpendiculaire à
, mais
est parallèle à l'axe (Oz), ce qui implique que
est perpendiculaire à (Oz). Donc
Par intégration successive de aZ, on trouve Z = 0.
La côte Z étant nulle, le mouvement est plan. La trajectoire est située dans le plan XOY.
• la puissance de la force magnétique est : ( car
est perpendiculaire à
D'autre part, la puissance est :
En appliquant le TEC entre l'instant où la particule pénètre dans le dee D1 et l'instant où elle sort, on obtient :
Le mouvement est donc uniforme.
• selon l'expression du vecteur accélération, est perpendiculaire au vecteur vitesse
à chaque instant. Donc
est normal. Le mouvement est Circulaire.
• Expression du rayon :
étant normal, je pose :
En remplaçant a par son expression on trouve enfin :
Merci bien.
Maintenant j'écris :
Je remplace
Donc
2.b) Temps de transit du dee D1
Le mouvement dans un dee étant circulaire uniforme, le temps de transition dans un dee est la durée d'un demi-tour. C'est la moitié d'une période (durée d'un tour complet)
AN : = 31,8 ns
Ce temps est trop petit vanoise.
Résultat correct. On applique entre les dees une tension accélératrice de fréquence relativement élevée.
3.a) le temps de transit dans un temps étant indépendant de la vitesse du proton, je trouve toujours pour le dee 2 :
AN : = 31,8 ns
comparaison des temps : le temps est le même.
3.b) Description du mouvement :
Le temps de transit de le champ électrique était trop faible (tension accélératrice grande), le mouvement du proton dans un dee est circulaire uniforme.
Dans chaque dee, le mouvement de la particule est bien circulaire et uniforme mais cela n'a rien à voir avec le fait que la durée d'un demi tour reste constante. Quand n augmente, le rayon de trajectoire augmente mais, comme la vitesse augmente proportionnellement, on obtient une durée indépendante de n. Cela présente un intérêt pratique. La tension accélératrice peut être obtenue en reliant les deux dees aux deux bornes d'un générateur de tension sinusoïdale dont on pourrait déterminer la fréquence...
3.c) Calcul de la quantité V22-V12
Application de TEC entre les dees :
Ec =
W(Fex
Donc
Alors
Maintenant, quand je fais l'application numérique, je trouve ceci :
V22- V12 = 7,66.1011 m2.s-2
Déduisons-en V32, puis V42
De la relation , on tire :
De même
En remplaçant V22 par son expression, on trouve :
Alors V4² devient :
Et ainsi de suite....
Question 3.d)
Donc
Donc on déduit que
Ainsi R2 sera
En remplaçant V2 par son expression et en arrangeant la relation, je trouve :
Et aussi
Et ainsi de suite...
Calculons n pour Rn = 0,14 m
À partir de la dernière relation, on a
Avec
D'où
J'ai trouvé n = 1,6.10-7 , résultat qui ne me convient pas du tout
Ohhh merci, j'ai vu l'erreur !
Je retravaille, puis je reviens.
J'étais absent tout ce temps là, j'ai changé de téléphone, maintenant j'utilise un iPhone 12 Pro Max. Quand je tape un code dans l'éditeur de codes LtX puis je l'insère, il m'est impossible de revenir ensuite dans la zone de texte. Je ne sais pas si le cas est général pour tous les iPhone.
Avant j'utilisais un Samsung et c'était vraiment simple et rapide de revenir dans la zone de texte.
Présentement, pour taper une formule dans le LtX, je suis obligé de prendre le téléphone de mon jeune frère.
Y'a-t-il une solution pour ça ?
Question 3.d)
(Mais V2 = V1
2)
Alors
Donc par déduction
Au nieme tours
D'où
Maintenant, pour Rn = 0,14 m, je trouve :
n = 249 tours.
Ce résultat me semble vraisemblable
La vitesse correspondante se calcule par la relation :
AN : Vn = 1,38.107 m/s
Maintenant il me reste la dernière question
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