Bonjour
Qu'as-tu réussi à faire pour l'instant ? Qu'est ce qui te bloque ?

Question 1)
Le Théorème de l'énergie cinétique appliqué sur le proton en mouvement dans le champ électrique donne :



Seule la force électrique est appliquée, le poids du proton est négligeable.

½mV₁² = eU

AN : V₁ 8,75.10⁵ m/s

OK. Pour la suite, il faut démonter que le mouvement est circulaire uniforme. Cela se fait en 4 étapes :
1° : le mouvement est plan (perpendiculaire au vecteur champ magnétique) ;
2° : le mouvement est uniforme ;
3° : le mouvement est circulaire uniforme ;
4° : expression du rayon de trajectoire.

2.a) Expression du rayon R₁
- système : proton de masse m ;
- référentiel : terrestre (supposé galiléen) ;
- bilan des forces : le poids et la force magnétique

Je demande le code pour taper le produit vectoriel.

Mais le poids est négligeable devant la force magnétique.

Le TCI donne :     (1)

Soit un repère orthogonal de projection tel que est parallèle à et de même sens.

Selon la relation (1) : est perpendiculaire à , mais est parallèle à l'axe (Oz), ce qui implique que est perpendiculaire à (Oz). Donc

Par intégration successive de a_Z, on trouve Z = 0.
La côte Z étant nulle, le mouvement est plan. La trajectoire est située dans le plan XOY.

• la puissance de la force magnétique est :   ( car est perpendiculaire à

D'autre part, la puissance est :

En appliquant le TE_C entre l'instant où la particule pénètre dans le dee D1 et l'instant où elle sort, on obtient :

Le mouvement est donc uniforme.

• selon l'expression du vecteur accélération, est perpendiculaire au vecteur vitesse à chaque instant. Donc est normal. Le mouvement est Circulaire.

• Expression du rayon :

  étant normal, je pose :

En remplaçant a par son expression on trouve enfin :

Très bien pour la démonstration !
Sous Tex :
\vec F=q\cdot\vec v \wedge\vec B
donne :

Merci bien.
Maintenant j'écris :
Je remplace

Donc

2.b) Temps de transit du dee D₁

Le mouvement dans un dee étant circulaire uniforme, le temps de transition dans un dee est la durée d'un demi-tour. C'est la moitié d'une période (durée d'un tour complet)



AN : = 31,8 ns

Ce temps est trop petit vanoise.

Résultat correct. On applique entre les dees une tension accélératrice de fréquence relativement élevée.

3.a) le temps de transit dans un temps étant indépendant de la vitesse du proton, je trouve toujours pour le dee 2 :




AN : = 31,8 ns

OK !

comparaison des temps : le temps est le même.

3.b) Description du mouvement :
Le temps de transit de le champ électrique était trop faible (tension accélératrice grande), le mouvement du proton dans un dee est circulaire uniforme.

Dans chaque dee, le mouvement de la particule est bien circulaire et uniforme mais cela n'a rien à voir avec le fait que la durée d'un demi tour reste constante. Quand n augmente, le rayon de trajectoire augmente mais, comme la vitesse augmente proportionnellement, on obtient une durée indépendante de n. Cela présente un intérêt pratique. La tension accélératrice peut être obtenue en reliant les deux dees aux deux bornes d'un générateur de tension sinusoïdale dont on pourrait déterminer la fréquence...

D'accord j'ai compris cela. Cette fréquence est appelée fréquence du cyclotron.