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Cycliste A et B , distance , vitesse, cinématique
Bonsoir tout le monde
Je suis un peu perdu dans la résolution de cet exercice sur la cinématique . Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci
Exercice
Un cycliste A roule a la vitesse constante de 10m/s sur une route rectiligne. A une certaine distance devant le cycliste A , se trouve un autre cycliste B au repos,sur la même route. Lorsque A arrive a 64m de B, ce dernier se met a rouler dans le même sens que A avec une accélération constante de 0.5m/s-2, jusqu'à ce qu'il atteigne la vitesse de 4m/s et qu'il conserve par la suite.
1)Déterminer le temps au bout duquel A rejoint B
2)A la date de la rencontre, A fait demi tour pour repartir a son point de départ pendant que B continue d'avancer. A quelle distance de A se trouve B lorsque A arrive a son point de départ?
3) Une fois arrive a son point de départ,le cycliste A essaie immédiatement de rattraper le cycliste B en roulant à une vitesse v constante, B n'ayant jamais cessé de rouler.
Déterminer la vitesse v pour que A rattrape B à 160m du point de départ de A.
Ce que j'ai fait
1) J'ai pris comme origine des dates l'instant de départ de B et comme origine des espaces la position de B à cet instant
v = at 
t = v/a = 4/0,5 = 8s
xA = 10t-64
xB = t² pour 0 
t 8
xB = 4(t-8)+8² = 4t+32 pour t 
8
xB(8) > xA(8) donc A n'a pas rejoint B avant les 8 premières secondes
xA = xB 
10t-64 = 4t+32
t = 16 s
C'est au bout de t = 16 s que A rejoint B
2) d1 la distance parcourue par A pour rejoindre son point de départ
d1 = (10×16)-64+64 = 160 m
d2 distance que B a parcouru lorsque A a atteint son point de départ
d2 = (4×16) +32 = 96 m
D = d1+d2 = 256 m
B se trouve à 256 m de A lorsque A atteint son point de départ
Je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste ^^. Je ne sais pas comment calculer cette vitesse à la troisième question , surtout quand on me dit que B ne cesse rouler 
.
Merci de m'aider
Bonjour Sid.
Ca fait un moment que nous ne nous étions pas croisés...
Tu as fait une erreur dans l'équation horaire de B.
Si aB = 0.5 m.s-2 m.s-2, on a : xB = 1/2 aB t2 = 0.25 t2 et donc xB = 0.25 t2.
Revois donc tes calculs ; sauf erreur de ma part, je trouve que le rattrapage de B par A se produit à t = 13.3 s (l'origine des temps étant, comme tu l'as précisée, le départ de B).
La suite est aussi à reprendre.
A plus.
Oui picard , c'est parce que je n'avais pas du mal à résoudre les exercices 
xB = 4(t-8) + 0,25×8² = 4t-16 pour t 8
Mais comment trouve t on t = 13,3 s ? Quand je calcule, je trouve t = 8s que ce soit avec les deux équations horaires de B . Je dois ignorer quelque chose
Merci de m'aider
Excuse moi, j'ai fait une erreur de calcul...
En reprenant tes origines (x = 0 : position de départ de B et t = 0 : instant où B démarre), on a :
xA = 10 t - 64 et xB = 0.25 t2 avec vB = 0.5 t si v 4 m.s-1 càd si t 8 s
La résolution de : xA = xB donne : 10 t - 64 = 0.25 t2
Les deux solutions sont : t = 8 s, ce qui est cohérent avec ce qui précède et t = 32 s, ce qui est impossible.
Le rattrapage se produit donc à t = 8 s et xA = xB = 16 m
Je regarde la suite et JE LA VERIFIE avant de te dire de nouvelles sottises !
A plus.
Vous n'avez pas à vous excuser ^^
On est d'accord alors pour la première question. Comment je peux calculer la distance entre A et B ?
d1 = 10×8-64+64 = 80 m et d2 = 0,25×8² = 16 m
Donc pour moi la distance vaut d = 96 m.
Merci
Pour la seconde question...
Même origine des abscisses qu'à la question 1, par contre, nouvelle origine des temps : t = 0 est l'instant où A fait demi-tour.
A cet instant (t= 0)...
pour A : vA = - 10 m.s-1 et x0A = 16 m xA = -10 t + 16
pour B : vB = 4 m.s-1 et x0B = 16 m xB = 4 t + 16
A repasse par sa position initiale x = - 64 m à la date t telle que : -10 t + 16 = -64 soit t = 8 s
B se trouve alors à l'abscisse : xB = 4 t + 16 = 4 
8 + 16 = 48 m
La distance D séparant A de B est alors : D = xB - xA = 48 -(-64) = 112 m
Je découvre ta réponse de 16 h 40.
Attention, pendant cette seconde phase, une fois que A a fait demi tour, B n'accélère plus, il roule à la vitesse constante atteinte à la fin de la première phase : soit vB = 4 m.s-1 !
Il me semble que tu n'as pas pris en compte ce changement d'allure.
Je fais une pause 10 min avant de revenir !
vA = - 10 m.s-1
Qu'indique ici le signe - ?
C'est parce que qu'on a trouvé t = 8 s qu'on a remplacé dans xB ? Si on avait trouvé x = 7 , on aurait aussi remplacé dans xB ?
Merci de m'aider
Oups si on avait trouvé t = 7 on aurait aussi remplacé t par 7 dans xB ?
Mais est ce que le temps que prendra A pour retourner à son point de départ serait le même que celui de B , lorsque celui ci continuera d'avance ?
vA = - 10 m.s-1
Qu'indique ici le signe - ?
L'axe a été orienté dans le sens du mouvement primitif des deux mobiles ; en toute rigueur, cette orientation implicite aurait due être précisée.
Le signe moins, affecté à une valeur de vitesse, dépend du sens du mouvement du mobile sur l'axe :
si le mobile se déplace dans le sens positif de l'axe, alors v > 0
si le mobile se déplace dans les sens négatif de l'axe, alors, v < 0
Ici, lors de la première phase, A et B roulent dans le même sens et donc vA > 0 et vB > 0, alors que lors de la seconde phase, A et B roulent dans des sens différents et donc vA < 0 et vB > 0,
si on avait trouvé t = 7 on aurait aussi remplacé t par 7 dans xB ?
As tu revu la dernière question ou as tu besoin de pistes pour avancer ?
Un conseil pour ce genre d'exercices, il vaut mieux conserver la même origine des abscisses (et bien sûr le même axe) pour tout l'exercice, par contre, il vaut mieux (à mon avis) changer d'origine des temps chaque fois qu'on change de phase càd chaque fois qu'un des mobiles modifie son allure.
as tu besoin de pistes pour avancer ?
Oui s'il vous plaît. Je ne sais pas comment utiliser la valeur 160 m .
càd chaque fois qu'un des mobiles modifie son allure
C'est à dire encore ? Puisque A et B ont toujours le même mouvement rectiligne uniforme.
A la troisième question , il faudrait prendre comme origine des temps , l'instant où A réessaie de rattraper B depuis son point de départ ?
C'est à dire encore ? Puisque A et B ont toujours le même mouvement rectiligne uniforme.
Pour la 3° question...
l'équation horaire de A est de la forme : xA = v t - 64
celle de B : xA = 4 t + 48
Il faut maintenant interpréter la donnée :
A rattrape B à 160 m du point de départ de A
Il te restera ensuite à déterminer la date de ce dernier rattrapage et à déduire finalement la valeur de v.
Quelle est l'abscisse de ce point sur l'axe compte tenu de l'origine des abscisses choisie ?
96 ?
xB = 4t+48
96 = 4t+48
t = 12
xA = vt-64
96 = 12v -64
v = 13,3 m/s ?
Une dernière chose, n'oublie JAMAIS de préciser les unités des résultats numériques :
96 m t = 12 s
OK ?
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