Bonjour,
j'ai un problème dans mon DM de physique et j'aurais besoin de votre aide. Voici l'énoncé :

<< Les couleurs des animaux sont pour la plupart dues à des pigments. Mais, chez certains insectes et certains oiseaux, la production de couleurs provient d'interférences lumineuses. C'est le cas du plumage des colibris.
Leurs plumes sont constituées d'un empilement de petites lames transparentes réfléchissant la lumière. Pour comprendre le phénomène, une lame de plume sera modélisée par un parallélépipède transparent d'épaisseur e, d'indice de réfraction n, placé dans l'air.

Les deux rayons réfléchis par la lame à faces parallèles se superposent sur la rétine de l'observateur et y interfèrent.
Pour un angle de réfraction r donné, la différence de marche notée des rayons dépend de l'épaisseur e de la lame et de son indice de réfraction n. Elle est donnée par :
=2n.e.cos(r)+/2
Cet indice n dépend de la longueur d'onde de la radiation.
Parmi toutes les radiations de la lumière solaire, on s'intéresse à celles de longueur d'onde :
= 750 nm et = 380 nm.
On prendra e = 0.15 µm.

1. Quelle condition doit vérifier la différence de marche pour que les interférences soient constructives ? Destructives ?

2. Pour un angle de réfraction r = 20°, vérifier par le calcul que les interférences des deux rayons sont constructives pour le rouge (= 1.33) et destructives pour le violet ( = 1.34).

3. La couleur observée correspond à une longueur d'onde pour laquelle les interférences sont constructives. Pour quel angle de réfraction r observe-t-on une coloration violette ?

4. La couleur observée dépend-elle de l'angle d'incidence ? Justifier la réponse.
En déduire une méthode expérimentale pour distinguer la nature d'une couleur, pigmentaire ou interférentielle. >>


=> J'ai répondu à la première question en disant que :
Pour des interférences constructives, =k.
Pour des interférences destructives, =(2k+1)x/2

Ensuite, je bloque à la seconde question et est donc bloquée pour la suite.
Je m'explique. J'ai calculé à partir de cette formule : =2n.e.cos(r)+/2 pour trouver = 375 pour le rouge et = 190 pour le violet. Pour moi, les deux seraient donc destructives car elle correspondent à =(2k+1)x/2 pour k = 0.

Je suis donc bloquée, je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver des interférences constructives pour le rouge et destructives pour le violet.

Merci d'avance pour votre aide.