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couleur des ailes de diptères
Bonjour,
J'ai un petit souci sur un exercice concernant la diffraction et interférences lumineuses.
Les ailes de petit diptères, comme les moustiques, les moucherons,..sont colorés si on les observe sur un fond sombre.Ces ailes, constituées d'une fine membrane de chitine transparente, d'indice n=1.57, ont une épaisseur de l'ordre du micromètre.
On considère un rayon de lumière du soleil de longueur d'onde
arrivant avec une incidence quasi normale sur la surface de l'aile à un endroit ou son épaisseur est e.
1°) Montrer, en utilisant le schéma de la page précédente, que la différence de marche entre le rayon réfléchi par la surface externe (l') et celui réfléchi par la surface interne de la membrane (l'') est
=2e.n-( /2)
Données: une reflexion sur une surface séparant deux milieu introduit, pour le rayon réfléchi, une différence de marche égale à /2, uniquement si l'indice du milieu après la surface est supérieur à celui ou se propage la radiation incidente ; indice de réfraction de l'air=1,00.
2°) Quelle condition sur la différence de marche entre les rayons (l') et (l'') doit-on pose pour qu'ils interfèrent constructivement à l'infini?
3°)En un endroit de l'aile, l'épaisseur de la membrane de chitine est = à 0.310
m.En déduire la longueur d'onde de la lumière du spectre visible pour laquelle on obtient des interférences constructives.
Des résultats des question 1°) et 2°) on en déduit que, pour avoir des interférences constructives; On obtient la relation
=2e.n- /2=k.
Je bloque à la question 3°)
je sais que la relation pour obtenir la différence de marche d'une interférence constructive est =k.
(k entier) mais je n'arrive toutefois pas à obtenir la relation nécessaire pour obtenir .
Merci d'avance!
Bonjour,
Tu es sur la bonne voie :
La relation
s'écrit aussi :
il s'agit de trouver la valeur de k (qui est entier) tel que 0 soit dans les limites de longueur d'onde du spectre visible.
Bonjour,
Merci beaucouup d'avoir pris le temps de lire tout mon problème.
Je comprends mieux désormais, je n'avais pas pensé partir vers cette direction pour le résoudre 
Bonjour,
Je rencontre encore quelques soucis avec cet exercice.
J'ai un problème avec la question 4 que je n'avais pas mentionné :
"En reprenant le raisonnement des questions 2° et 3° , rechercher la longueur d'onde pour laquelle on aura des interférences destructives dans les mêmes conditions "
Pour la question 3 pour k=0
=1946nm
et pour k=1
=649nm
Pour k=2
=389nm
L'ordre d'interférence qui permet à d'avoir une valeur comprise entre ces limites est k=1 et
=649nm
Pour la question 4 : j'ai un souci de compréhension , je sais que pour avoir des ondes destructives , la différence de marche doit être égale
Dans ma correction ils me donnent la formule suivante :
Je ne comprends pas pourquoi il y a le signe négative ici :
Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance!
Il faut pour commencer remarquer qu'un entier pair s'écrit sous la forme N=2k (k entier)
tandis qu'un entier impair s'écrit sous la forme N=2k+1 (k entier)
Pour obtenir des interférences destructives la différence de marche doit être égale à un multiple impair de demi-longueurs d'ondes :
δ = (2k+1) λ/2 = (k+1/2)λ convient mais
δ = (2k'-1) λ/2 = (k'-1/2)λ convient aussi
On peut donc traiter cette question aussi bien avec :
qu'avec
Le résultat cherché sera le même, mais avec des ordres d'interférences (k ou k') différents.
Bonjour,
Merci de votre réponse. En prenant je trouve :
Avec les valeurs numériques je trouve :
Pour k=1 =487nm alors qu'avec l'autre formule ils trouvent cette longueur d'onde pour k=2.
Est-ce que mon raisonnement est correct en prenant k=1?
Oui, c'est la même chose :
En utilisant k=1 tu as (k+1/2) = 3/2
En utilisant k' = 2 on a (k' - 1/2) = 3/2
Comme expliqué précédemment les deux manières de faire amènent au même résultat de 487 nm
Bonjour,
Merci pour votre réponse , j'ai bien compris. Par contre, j'ai une dernière question concernant cet exercice il s'agit de la question n°5 :
" Indiquer et justifier à partir du tableau des couleurs des longueurs d'ondes visibles du cours, la couleur de cette zone de l'aile déposée sur un papier noir et vue par un observateur qui serait situé au-dessus, dans une direction perpendiculaire à la surface de l'aile."
Ce que je trouve :
Si l'interférence est constructive , ce qui correspond à une couleur rouge
Si l'interférence est destructive , ce qui correspond à une couleur bleu-vert.
Mais ma correction me dit que " la lumière reçue par l'œil de l'observateur est donc appauvrie en radiations bleu-vert et la zone de l'aile paraît de couleur rouge". Je ne comprends pas ce raisonnement pour pouvoir déterminer la couleur de la zone de l'aile compte tenu des longueurs d'ondes trouvées dans les questions précédentes.
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