Niveau reprise d'études

Comprendre passage equation de la vitesse à une autre

Posté par
hbx360 25-03-22 à 10:12

Bonjour,

J'ai dans mon bouquin de physique un exercice corrigé ou il y a l'équation de la vitesse qui est modifiée et je ne comprends pas comment on passe de l'une à l'autre.
Désolé si l'explication et le titre son pas très explicite mais j'ai pas su comment formuler.

L'exercice c'est une caisse posée sur une pente et on cherche à savoir quand elle atteindra le sol et sa vitesse.

Pour faire simple :
La constante $C_{1}$ est nulle car la caisse descend sans vitesse initiale et v = a.t
De plus :

$v= \frac{dx}{dt} = a.t$ d'où $x = \frac{1}{2}.a.t²+C_{2}$

La constante $C_{2}$   est nulle car  à t = 0, on a choisi x = 0 ainsi :

$x = \frac{1}{2}.a.t²$

La caisse touche le sol quand :

$x= \frac{H}{sin\alpha }$ à l'instant $t = \sqrt{\frac{2H}{a.sin\alpha }}$

x représente la longueur de la pente, H la hauteur.
L'accélération  vaut :

$a = g.sin\alpha - f.g.cos\alpha$

Et f est le coefficient de frottement.

Donc on à :

v = a.t = $\sqrt{\frac{2H.a}{sin\alpha }} = \sqrt{2g.H.(1-\frac{f}{tan\alpha })}$

Et c'est là que je ne comprends pas comment on passe de a.t à   $\sqrt{\frac{2H.a}{sin\alpha }}$

Je ne comprends pas comment le 'a' se retrouve dans la racine comment on fait pour intégrer 'a' dans la racine.
Et dans le passage à la 2e équation j'ai l'impression qu'il y a une erreur parce qu'il est mis tangente mais quand je refait les calculs je trouve cos/sin pourriez-vous me dire s'il y a une faute ?

Merci.

Posté par re : Comprendre passage equation de la vitesse à une autre 25-03-22 à 11:22

Bonjour,

1)
$v=a*t= \sqrt{a^2} * \sqrt{ \dfrac{2H}{a*sin( \alpha )} } = \sqrt{ \dfrac{2Ha^2}{a*sin( \alpha)} } = \sqrt{ \dfrac{2Ha}{sin(\alpha)} }$

2) Je trouve le même résultat que dans ton corrigé.
As tu fait attention que cos(α)/sin(α) = 1/tan(α)

Posté par re : Comprendre passage equation de la vitesse à une autre 25-03-22 à 11:43

D'accord je comprends pour la racine.
Effectivement je ne savais pas que cos( $\alpha$ )/sin( $\alpha$ ) était égale à l'inverse de la tangente. J'avais pas percuté.

Merci pour ta réponse. Pour moi c'est résolue.

Posté par re : Comprendre passage equation de la vitesse à une autre 25-03-22 à 13:23

La relation $tan( \alpha ) = \dfrac{sin( \alpha )}{cos( \alpha )}$ entraine nécessairement que $\dfrac{1}{tan( \alpha )} = \dfrac{cos( \alpha )}{sin( \alpha )}$

Posté par re : Comprendre passage equation de la vitesse à une autre 25-03-22 à 14:27

Oui vu comme ça c'est évident.

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