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composantes de vecteurs

Posté par
elpiou 18-04-12 à 19:01

Bonsoir,
Je n'arrive pas à comprendre comment faire pour calculer une composante de vecteur
à partir d'un angle.
Je sais par exemple que le cosinus est spécifique à la composante Y mais pourquoi ?
Merci d'avance

Posté par re : composantes de vecteurs 18-04-12 à 19:55

Bonsoir,

Soit un vecteur $\vec{F}$
Soit un axe défini par un vecteur directeur unitaire $\vec{i}$

La composante de $\vec{F}$ sur l'axe est le vecteur $x.\vec{i}$
avec
x : produit scalaire des vecteurs $\vec{F}$ et $\vec{i}$ qui font entre eux l'angle $\alpha$
donc
$x\,=\,||\vec{F}|| \times ||\vec{i}|| \times \cos(\alpha)\,=\,||\vec{F}|| \times \cos(\alpha)$

Posté par re 18-04-12 à 20:28

D'accord pour ce point merci !
Mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi on obtient par exemple
mg cos pour la composante Y
et mg sin pour la composante X

Posté par re : composantes de vecteurs 18-04-12 à 20:52

Je suppose que les axes des X et des Y sont orthogonaux...

Tu as vu au collège (programme de troisième) que $\large \cos(\frac{\pi}{2}\,-\,\theta)\,=\,\sin(\theta)$

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