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comparaison entre deux formules en mrua
Bonjour,
Je ne comprends pas très bien pourquoi j'ai eu faux à ce QCM.
Une voiture et un camion se déplacent en ligne droite. Tous deux ont la meme accélération (constante). Le camion accélère pendant un temps deux fois plus long que la voiture. Comparé à la voiture, le camion parcourra une distance de :
1. racine carrée de 2 fois plus longue ;
2. deux fois plus longue ;
3. 2 racine carrée de 2 fois plus longue ;
4. quatre fois plus longue.
Alors moi j'ai écris les formules de la position en fonction de temps en MRUA pour le camion et la voiture. Puisque les deux mobiles partent avec une vitesse initiale j'ai eu : X(t) = at^2/2 pour les deux mobiles.
On dit que le camion a un temps 2 fois plus long que la voiture. J'ai eu donc pour le camion X(t) = a(2t)^2/2 ce qui donne X(t) = a4t^2/2 donc X(t) = a2t^2. X(t) est proportionnel au produit donc j'ai entouré la réponse 2, càd une distance 2 fois plus longue. Mais C'est en fait 4 fois plus longue mais je ne comprends pas comment on peut arriver à cette réponse ..
Merci
L'énoncé ne dit rien sur la vitesse initiale des deux véhicules.
Ce qui suit suppose que cette vitesse initiale est nulle à la fois pour la voiture et pour le camion.
Soit θ la durée d'accélération de la voiture.
La distance parcourue par la voiture pendant cette durée est D1 = (1/2)*a* θ²
La distance parcourue par le camion pendant une durée double est D2 = (1/2)*a*(2θ)² = 2*a* θ²
Le rapport D2/D1 = 2*a* θ² / (1/2)*a* θ² = 2/(1/2) = 4
Le camion parcourt une distance quadruple de celle parcourue par la voiture.
Mais là on dit le camion comparé à la voiture. C'est pour ça que le camion se trouve au numérateur et la voiture au dénominateur?
Oui !
Si on avait dit :
Comparé au camion, la voiture parcourra une distance :
La bonne réponse aurait été :
4 fois plus petite.
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