Bonjour

Merci de remettre en forme ton énoncé qui ne supporte pas un simple copier-coller
puis tu recopieras tes recherches sur le site
car :

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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Énoncé d'exercice ou de problème :

Pour les énoncés courts (moins de 5 lignes sur une feuille A4) :
La recopie est obligatoire.
L'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !

Pour les énoncés longs  :
Les 5 premières lignes sont à recopier pour aider l'archivage des sujets sur le site.
Cela fait, l'énoncé dans sa totalité, pourra alors être joint en image (choisir Img) ou en pdf (choisir Pdf ) mais dans le respect des droits d'auteurs en vigueur. Pour les pdf, merci d'en préciser la source.

Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
L'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
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D'accord, donc revoici l'énoncé:

L'un des problèmes rencontrés par un plongeur est le
choix d'une combinaison adaptée à la température de
l'eau et à la durée de la plongée. Il doit en effet éviter
l'hypothermie: si sa température interne baisse de 1°C,
il doit immédiatement remonter à la surface.
Un plongeur de masse m=80 kg est entièrement immergé
dans l'eau de température uniforme et constante
deau
=4°C. La température interne initiale du plongeur
est 0, = 37°C. Sa température interne au cours du temps
est notée e(t).
Le plongeur est naturellement réchauffe par la ther.
mogénèse (puissance générée par des transformations
métaboliques. La puissance associée a cette thermogé-
nese est ici suppose constante et vaut Ptn = 200 W.
Les échanges thermiques entre l'eau et le plongeur
sont de type conducto-convectifs et peuvent être
modélises par la loi phénoménologique de Newton:
\Phi(t) = h x S x (\theta (t) - \theta eau), avec S la surface de
contact eau/plongeur et h le coefficient d'échange
conducto-convectif
DONNÈES
•5=1m?
• Sans combinaison: Ans = 100 W.m2. C-
• Avec combinaison: Acombi= 8 W•m4. Cel
• Capacité thermique massique du corps humain:
(=3,5 x 10:J -kg-l."C-
a. Réaliser un bilan d'énergie sur le système {plongeur
sans combinaison} et donner l'expression de sa variation
d'énergie interne d° pendant une durée élémentaire dt
en fonction de Pi et de c
b. En déduire que la température interne 0(t) du plongeur
vérifie l'équation différentielle suivante:
de 10=°
dt
Pin
Bell + mC
ou test une constante dont l'expression est à déterminer.
c. Résoudre cette équation différentielle et donner l'ex-
pression de 6(t)
d. Déterminer la durée maximale de plongée envisageable,
avec et sans combinaison. Commenter les résultats.




Pour ce qui est de mes propositions de réponses:

a) W -> plongeur sans combinaison <- Q
Comme dU = dQ + dW
Et que dU = mcdT
De plus dU = dQ car ici dW = 0 car nous sommes dans le cas d'un système incompressible.
Je ne comprends pas comment faire intervenir la puissance P dans l'équation.

On sait que phi= Q/delta t <=> Q=\Phi \Delta (t)
Donc m x c x \Delta (T) = \Phi x \Delta(t)
J'ai donc exprimé dU en fonction de phi mais pour la puissance P, je ne vois vraiment pas.

Phi(t) = h x S x (\theta (t) - \theta eau)

b) impossible d'y répondre sans avoir la réponse a)

C) \theta (t)=((\theta eau - theta)/Taux) + (Pth/mc)

d) avec la conbinaison, et d'après sa formule, \Phi= 264;
Sans la combinaison, \Phi = 330.
Mais cela ne répond pas à la question.

Bonjour, j'ai un DM de physique q faire et je suis complètement perdue.

L'un des problèmes rencontres par un plongeur est le choix d'une combinaison adaptée a la temperature de l'eau et a la durée de la plongée. Il doit en effet éviter l'hypothermie: si sa temperature interne baisse de 1°C, il doit immédiatement remonter a la surface.
Un plongeur de masse m=80kg est entièrement immerge dans l'eau de temperature uniforme et contante θeau=4°C.

La temperature interne initiale du plongeur est θx=37°C.
Sa temperature interne au cours du temps est notée θ(t).
Le plongeur est naturellement réchauffé par la thermogénèse.
La puissance associée a cette thermogénèse est ici supposée contante et vaut Pth=200W

Les échanges thermiques entre l'eau et le plongeur sont de type conducto-convectifs et peuvent être modélisés par la loi phénoménologique de Newton:
Φcc(t)= h*S*(θ(t)-θeau) avec S la surface de contact eau/plongeur et h le coefficient d'échange conducto-convectif.

DONNEES:

S=1m^2

Sans combi: h=100
Avec combi: h=8

Capacité thermique massique du corps humain:
c=3,5*10^3

a). Réaliser un bilan d'énergie sur le système {plongeur sans combinaison} et donner l'expression de sa variation d'énergie interne dU pendant une durée élémentaire dt en fonction de Pth et de Φcc.

b). En déduire que la temperature interne θ(t) du plongeur vérifie l'equation différentielle suivante:

dθ/dt + θ/τ = θeau/τ + Pth/mc

où τ est une constante dont l'expression est a determiner.

c). Résoudre cette equation différentielle et donner l'expression de θ(t).

d). Determiner la durée maximale de plongée envisageable avec et sans combinaison. Commenter les résultats.

Pour ce qui est de mes propositions de réponses:

a) W -> plongeur sans combinaison <- Q
Comme dU = dQ + dW
Et que dU = mcdT
De plus dU = dQ car ici dW = 0 car nous sommes dans le cas d'un système incompressible.
Je ne comprends pas comment faire intervenir la puissance P dans l'équation.

On sait que Φ= Q/δt <=> Q=\Φ \times \δ(t)
Donc m x c x \δ(T) = \Φx \δt)
J'ai donc exprimé dU en fonction de phi mais pour la puissance P, je ne vois vraiment pas.

Φ(t) = h x S x (\θ(t) - \θeau)

b) impossible d'y répondre sans avoir la réponse a)

C) \θ(t)=((\θeau - θ)/Taux) + (Pth/mc)

d) avec la combinaison, et d'après sa formule, \Φ= 264;
Sans la combinaison, \Φ = 330.

*** message déplacé ***

Tu as écrit de bonnes choses. Je résume et complète :
Entre t et (t+dt) :



D'où :



où P_th désigne la somme des puissance algébriquement reçues : la puissance constante reçue par thermogénèse et la puissance perdu par convection :



Je te laisse continuer...

Merci pour votre réponse,

Cependant pouvez-vous m'indiquer comment est-ce qu'on sait que: Q = P x dt s'il vous plaît?

Merci!

Si on note Q, la quantité élémentaire de chaleur reçue (au sens algébrique du terme) entre les instants de dates "t" et (t+dt), la puissance thermique est, par définition :



Je ne fais qu'appliquer la définition générale de la puissance sur la durée élémentaire “dt”.

D'accord, merci énormément!!!

Mais le problème c'est qu'on nous demande d'exprimer dU en fonction de Phi et de la Puissance or nous n'avons pas utilisé Phi…

Merci par avance et pour vos réponses.

Ah si ok je vois, on a exprimé Phi par sa formule (hsdelta T) mais je ne comprends pas comment c'est possible que Pth soit égal à Ptn - Phi…

Comme toujours en thermodynamique, on compte positivement les puissances reçues par le système  (ici celle reçue par le plongeur par thermogénèse)) et on compte négativement les puissances perdues (ici celle cédée à l'eau par convection).

Bonjour à tous,
je n'arrive pas à retrouver et à résoudre l'equation différentielle de l'exercice plus haut. Quel est la valeur de taux?
si quelqu'un peut m'aider ce serait sympa

d'avance merci pour vos réponses

Puisque :



En divisant tous les termes par m.c :



Or une équation différentielle du premier ordre peut s'écrire sous la forme générale :



avec K : constante et : constante de temps. Je te laisse identifier...

Merci beaucoup pour votre réponse.
Donc taux= (m×c)/(h×S)
Et K= Ptn/m×c + Teau/taux

Merci de me confirmer ces réponses.

Par ailleurs, pour la solution de cette equation :
On a y(t)=Ce^-t/taux +K×taux.
Cependant pour trouver C, avec y(0), j'obtiens:

C= (-Ptn/h×S)-Teau

Est-ce bien ça?
D'avance merci

D'accord avec tes expressions de K et .
D'accord aussi avec la solution générale avec juste une remarque : ce que tu notes, par habitude y(t) est tout simplement la température à la date t qui jusqu'ici a été notée T mais qui pourrait aussi être notée T_(t).
La constante s'obtient à partir de la température initiale : T_o = 37°C. Tu dois revoir ton expression de la constante C.

Merci bien:
Après avoir utilisé T(0)=37, j'obtiens la constante C : (37-(Pth/h×S)-Teau)
Est ce ça?
Par ailleurs, est-ce que le temps t s'exprime en secondes?
D'avance merci

Si h, m, c et S sont mesurés avec les unités du système international,  la constante de temps est en secondes.En revanche, comme les formules font intervenir uniquement des variations de température, celle-ci peut être exprimée indifféremment en kelvins ou en degrés Celsius. Effectivement :

Merci bien
Pouvez-vous svp me confirmer si le temps pour atteindre l'hypothermie (35⁰C) est de 3min et 12s sans combinaison et 2h48min avec combinaison?
D'avance merci

D'accord avec ta valeur avec combinaison. Sans combinaison, j'obtiens 187s soit 3min7s.

Oui c'est ça 3min et 7sec!
Merci beaucoup

Bonjour à tous,

Pourriez vous expliquer comment vous parvenez à calculer le temps nécessaire avant que le plongeur fasse une hypothermie. Comment faire pour modifier l'équation différentielle afin d'obtenir une valeur de temps ?

Merci d'avance pour vos réponses  

Avec les notations de mes derniers messages :



Avec : , la solution de l'équation différentielle est :



On cherche la valeur de t pour laquelle : T=T_o-2=35°C :





Suivant la situation étudiée, tu poses h=100 ou h=8U.S.I. pour faire l'application numérique.

Bonjour,

A quel type de combinaison, le coefficient d'échange conducto-convectif valant 8 se rapporte-t-il? Une combinaison en Néoprène ? De quelle épaisseur ?

D'avance merci