Niveau terminale

coeff. directeur "constante de radioactivité"

Posté par
Clemi_chile 14-07-10 à 22:57

Bonjour,

J'ai un exercice dans lequel on nous donne un tableau qui indique à différentes dates t comptées depis un instant origine, l'activité d'un échantillon contenant du bismuth 212 émetteur d'.

t (en h) 0 10 20 40 60
A (en 10⁹ Bq) 155 138 124 98 78

Pour vérifier que l'activité de l'échantillon varie bien selon la relation A = A₀. $e^-^\lambda t$ , on envisage de tracer la courbe représentant les variations, en fonction du temps, de y = ln $\frac {A_0}{A}$

J'ai donc y = ln $\frac {1}{e^-^\lambda t}$ .

Comment dois-je faire pour qu'il n'y ait plus l'exponentielle dans ma formule ?
Pourriez-vous me donner un exemple ou une piste afin que je puisse comprendre ?

Posté par re : coeff. directeur "constante de radioactivité" 14-07-10 à 23:00

Le tableau :

t (en h)	0	10	20	40	60
A (en 10^9 Bq)	155	138	124	98	78

Posté par re : coeff. directeur "constante de radioactivité" 15-07-10 à 10:33

Utilise les relations mathématiques :
ln(1/a)=-ln(a)
ln(exp(-b))=-b

Posté par re : coeff. directeur "constante de radioactivité" 15-07-10 à 12:06

Il suffit de compléter le tableau ainsi modifié :

coeff. directeur constante de radioactivité

Une fois fait, on peut tracer le graphe de ln(A/Ao) (dernière ligne du tableau) par rapport à t (première ligne du tableau)

Et conclure à partir du graphe obtenu.
...

-----
Sauf distraction.

Posté par re : coeff. directeur "constante de radioactivité" 15-07-10 à 15:37

Merci pour les formules mathématiques, je vais l'ajouter à ma liste pour le bac...
Toujours est-il que je comprends pas très bien comment trouvez-vous la constante radioactive .

car y = ln $(\frac {1}{e^-\lambda t})$

D'après la formule mathématique que vous m'avez donné :

ln $(\frac {1}{e^-\lambda t})$ = - ln( $e^-\lambda t$ ).
Je connais t mais je connais pas la constante . Comment dois-je la trouver ?

Posté par re : coeff. directeur "constante de radioactivité" 15-07-10 à 18:33

t={0, 10, 20, 40, 60}
A/A0={1., 0.890323, 0.8, 0.632258, 0.503226}
ln{A/A0}={0., -0.116171, -0.223144, -0.458458, -0.686716}

on trace ln{A/A0}=-lambda*t en fonction de t. La pente de la droite de moindres carrés qui passe par les point vaut -lambda=-0.0114326 min^-1

coeff. directeur constante de radioactivité

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