Bonjour
Tu veux parler du régime transitoire ?
Il se trouve tout simplement que l'équation différentielle admet une solution qui contient une exponentielle.  Cela se démontre très simplement au niveau bac+1.

Je ne sais pas ce qu'est un régime transitoire, mais en terminale spé Physique-Chimie on a vu les circuits RLC mais on ne sait pas à quoi cela sert réellement et pourquoi est-ce qu'il y a de l'exponentielle ? Est-ce parce qu'on étudie la charge/décharge de la tension ?

Ton programme comporte peut-être l'étude de la décharge  d'un condensateur à travers une bobine d'inductance L. La charge du condensateur, et donc aussi la tension à ses bornes sont des fonctions sinusoïdales du temps, on parle de décharge oscillante périodique.
En présence d'une résistance dans le circuit, l'équation différentielle se complique et sa solution mathématique fait intervenir une exponentielle. La démonstration de cela n'est pas au programme de terminale. Par simple curiosité, tu peux consulter le document suivant qui traite le circuit LC :

et celui-ci qui traite le circuit RLC  mais il est du niveau bac+1...