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circuit RLC

Posté par
yoyore 04-02-09 à 19:14


Bonsoir,
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice, j'aurais besoin de votre aide svp. Merci

OSCILLATEUR IDEAL.

On étudie un oscillateur électrique idéal représenté ci-contre.
Il est constitué par :
• Un condensateur de capacité C = 0,50 μF.
• Une bobine d'inductance L = 0,50 H.
• La résistance du circuit est négligeable.

On charge le condensateur, la tension entre ses bornes vaut uAB(0) =5,0 V
Puis à la date t = 0, on ferme l'interrupteur K

1. Soit q(t) la charge de l'armature A du condensateur à un instant t quelconque (t > 0)
• Ecrire l'expression de la tension uAB(t) aux bornes du condensateur en fonction q(t)de C (c bon)
• Ecrire l'expression de la tension uAB(t) aux bornes de la bobine en fonction de L,i(t) et t,
puis en fonction de L,q(t) et t, (c bon)

2. Déduire de la question 1 l'équation différentielle qui régit les variation de la charge q(t). (c bon)

3. L'équation différentielle admet une solution de la forme :
       q=Qm*cos(o+)
a) Que représentent les grandeurs QM et o ?.Déterminer leurs valeurs numériques
correspondantes.
b) φ représente la phase à l'origine. Vérifier que la valeur φ = 0 est en accord avec les conditions
initiales de l'étude.
4. Calculer la période propre des oscillations.

II. OSCILLATEUR REEL.
On réalise l'étude expérimentale d'un oscillateur électrique constitué par un condensateur de
capacité C = 0,50 μF et une bobine d'inductance L = 0,50 H. Soit R la résistance totale du circuit.
A l'aide d'une carte d'acquisition reliée à un ordinateur et un logiciel de traitement de données,
on obtient le document suivant représentant :
- D'une part les variations de la charge q(t) du condensateur en fonction du temps :
ordonnée (q) (axe gradué à gauche)
- D'autre part les variations de l'énergie Emag emmagasinée dans la bobine en fonction
du temps : ordonnée (Emag) (axe gradué à droite)
Dans la suite on notera Eél l'énergie emmagasinée dans le condensateur.
1. Déterminer graphiquement la valeur de la pseudo-période T des oscillations.
2. Déduire du graphique la valeur de la tension aux bornes du condensateur à la date t = 0 s.
3. Pour l'instant de date t1 = 2,4 ms, indiqué sur le document, déterminer, à partir du graphique :
a) La valeur de l'énergie E1mag emmagasinée dans la bobine à la date t1.
b) La valeur de l'énergie E1él emmagasinée dans le condensateur à la date t1.
c) La valeur de l'énergie électromagnétique E1 du circuit à la date t1.
4. Pour l'instant de date t2 = 9,5 ms, indiqué sur le document, déterminer, à partir du graphique :
TS1 OSCILLATEUR ELECTRIQUE. 13/02/2007
06 07 TS1 RLC Page 2 sur 4
a) La valeur de l'énergie E2mag emmagasinée dans la bobine à la date t2.
b) La valeur de l'énergie E2él emmagasinée dans le condensateur à la date t2.
c) La valeur de l'énergie électromagnétique E2 du circuit à la date t2.
5. A partir du graphe, justifier la conservation ou la non conservation de l'énergie
électromagnétique E du circuit. Quel phénomène physique explique ces résultats ?
6. On admettra la relation : E2/E1=e^((-R/L)(t2-t1)) (relation valable pour les faibles amortissements).
Déterminer une valeur approchée de la résistance R du circuit.

Posté par
yoyorere : circuit RLC 04-02-09 à 19:23

j'arriverai jamais à mettre les schémas !
(premier site)

** lien vers l’image effacé **

Edit Coll : tu peux placer les images sur le serveur de l' en respectant la FAQ [lien]  

Posté par
Marc35re : circuit RLC 05-02-09 à 13:40

Bonjour,
Pour mettre les images, il suffit de les scanner et d'utiliser l'icône "Img" (sous le rectangle pour répondre). Il existe un autre moyen mais celui-là convient très bien...
J'aimerais avoir les réponses que tu as données, aux questions 1 et 2 au lieu de mettre "c bon" (qui s'écrit "c'est bon" en français correct).
Ensuite, on pourra voir les autres questions...
Avec les schémas, ce sera mieux, surtout pour "l'oscillateur réel".

Posté par
yoyorere : circuit RLC 05-02-09 à 20:40

Bonsoir,

Alors pour les premières questions voici ce que j'ai trouvé :
1)uL=L(d²q / dt²)
2)(d²q/dt²) + q/(LC) = 0
3)a) Qm représente la charge maximale
     wo représente le 2pi / To
  b) ?
4) TO=2piRacinedeLC
   TO= 3,14 ms

Ensuite je suis passé à l'autre partie :
1)T=3ms
2)q=C x Uc
Uc= q/C = 5µV  (bizard ...)

Voila ce que j'ai su faire ...

Merci de votre aide.

Par contre je ne peux pas scanner les images car en fait je m'entraîne sur des exercices trouvés sur Internet, c'est la raison pour laquelle je me permettais de vous donner le lien du site.

Merci

Posté par
yoyorere : circuit RLC 05-02-09 à 20:45

** lien vers l’image effacé **

peut etre que vous préferez que je mette ce lien là.
Mais sinon il m'est impossible d'insérer l'image sur l'île.

Edit Coll : tu peux placer les images sur le serveur de l' en respectant la FAQ [lien]  

Posté par
Marc35re : circuit RLC 06-02-09 à 16:27

J'ai récupéré le document. Mais normalement, les images ne sont pas prévues pour mettre le texte entier... C'est pour cela qu'il n'était pas possible de mettre l'image sur le serveur de l'île (trop gros).
Pour la 1) et le 2), il faut faire attention au sens du courant par rapport aux sens des tensions.
Pour le condensateur, si i et uC sont de sens contraire, i = dq/dt = C duC/dt
et, si i et u sont de même sens, i = -dq/dt = -C duC/dt.
Pour la bobine, si i et uL sont de sens contraire, on a uL = L di/dt
et, si i et uL sont de même sens, uL = -L di/dt.
On appelle ça la convention récepteur et la convention générateur en terminale, je crois...
circuit RLC
En choisissant i, UC,UL dans les sens du schéma, on a i = dq/dt et uL = L di/dt.
1)
i(t)\,=\,\frac{dq}{dt}
q(t)\,=\,C\,u_{AB}(t)
u_{AB}(t)\,=\,\frac{q(t)}{C}
ou
u_{AB}(t)\,=\,\frac{1}{C}\int q(t)\,dt

u_{AB}(t)\,=\,L\,\frac{di}{dt}
u_{AB}(t)\,=\,L\,\frac{d^2q}{dt^2}

2)
L'équation de la maille donne :
U_L\,+\,U_C\,=\,0
L\,\frac{d^2q}{dt^2}\,+\,\frac{q}{C}\,=\,0
\frac{d^2q}{dt^2}\,+\,\frac{q}{LC}\,=\,0
3)
a)
QM représente la charge maximale du condensateur effectivement.
\omega_0\,=\,\frac{2\pi}{T_0}\,=\,2\pi f_0
b)
q = QM cos(0t+)
Si t = 0, q = QM cos()
Or, à t = 0, q = QM
Donc cos = 1 = 0
4)
T_0\,=\,2\pi sqrt{LC}

T_0\,=\,3,14\,ms

Donc c'est bon...
Et l'oscillateur réel maintenant ?

Posté par
Marc35re : circuit RLC 06-02-09 à 16:34

Bon, tu as fait le début
T = 3 ms... OK
q = C UC UC = q/C
q = 2,5.10-6 C (attention ! c'est en µC sur le graphique)
UC = 2,5.10-6 / 0,5.10-6
UC = 5 V

Posté par
Marc35re : circuit RLC 06-02-09 à 16:39

Les questions 3 et 4...
Je ne peux pas répondre avec précision puisque le quadrillage n'est pas passé sur le document.
Pour la question 5, qu'en penses-tu ?

Posté par
J-Pre : circuit RLC 06-02-09 à 16:49

Pas besoin de scanner ou autre chose pour récupérer des dessins sur le net et les mettre sur le site.

- On s'arrange pour avoir l'image à l'écran.
- On pousse sur la touche 3print screen" du clavier.
- On ouvre Paint (logiciel fournit gratis avec tous les Windows)
- On clique sur "Coller" dans le menu "édition"
- On triture l'image si besoin est.
- On sauve l'image dans son PC en format .gif par exemple.
- On envoie cette image sur le site par la procédure décrite dans l'aide du site.

Par exemple pour le second dessin du lien , on a ceci:

circuit RLC

Cela

Posté par
J-Pre : circuit RLC 06-02-09 à 16:50

J'ai voulu écrire :

Cela prend environ 1 minute pour le faire.

Posté par
J-Pre : circuit RLC 06-02-09 à 16:51

Et zut pour l'orthographe.  

Posté par
Marc35re : circuit RLC 06-02-09 à 16:58

Pour la 3a du premier, j'ai oublié "Déterminer leurs valeurs numériques correspondantes"...
Il faut mettre la solution dans l'équation différentielle.
q\,=\,Q_M\,cos(\omega_0 t\,+\,\varphi)
\frac{dq}{dt}\,=\,-Q_M\,\omega_0\,sin(\omega_0 t\,+\,\varphi)
\frac{d^2q}{dt^2}\,=\,-Q_M\,\omega_0^2\,cos(\omega_0 t\,+\,\varphi)
Donc :
-Q_M\,\omega_0^2\,cos(\omega_0 t\,+\,\varphi)\,+\,\frac{Q_M\,cos(\omega_0 t\,+\,\varphi)}{LC}\,=\,0
-Q_M\,cos(\omega_0 t\,+\,\varphi)(\omega_0^2\,-\,LC)\,=\,0
D'où :
\omega_0^2\,-\,LC\,=\,0\omega_0\,=\,\frac{1}{sqrt{LC}}
QM est la charge à t = 0 QM = 0,5.10-6.5,0
QM = 2,5.10-6 C = 2,5 µC
\omega_0\,=\,\frac{1}{sqrt{LC}} \omega_0\,=\,\frac{1}{sqrt{0,5.0,5.10^{-6}}}\,=\,2000\,rd.s^{-1}

Posté par
J-Pre : circuit RLC 06-02-09 à 17:04

Pour info, le symbole du radian est "rad"




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