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Circuit en série et bobine
Dans un circuit en série constitué d’un générateur de tension continue de f.é.m E, d’une bobine d’inductance L et d’une résistance R, on a enregistré l’évolution de l’intensité du courant i en fonction du temps (i en A, t en s).
1) Établir l’équation différentielle donnant l’intensité du courant i(t) en fonction des données.
2) La solution de cette équation différentielle s’écrit : i = Ke^(-t/(L/R)) + B .
a) Lorsque t tend vers l’infini, l’intensité i(t) est constante ; exprimer cette intensité en fonction de E et R.
b) Exprimer l’intensité i(t) solution de l’équation différentielle sachant qu’à t=0, l’interrupteur est ouvert
3) Rechercher sur le graphique quelle est la valeur de l’intensité du courant en régime permanent.
4) Exprimer et déterminer graphiquement la constante de temps du circuit.
5) On donne R = 47 Ω.
Déterminer la valeur de l’inductance L et la f.é.m E du générateur.
6) On remplace la résistance de 47Ω par une résistance de 94Ω.
L’enregistrement obtenu est alors le suivant.
Comment les valeurs de l’intensité du courant en régime permanent et de la constante de temps du circuit sont-elles modifiées ?
Je suis complètement perdue pour cet exercice, si quelqu'un pouvait m'aider, merci.
Edit Coll : image placée sur le serveur de l' 
Merci d'en faire autant la prochaine fois ! 
Bonjour
1) Ecris la loi des mailles pour ce circuit.
Comment écris-tu la tension aux bornes de la bobine en fonction de L et de i(t)?
Loi des mailles dans le circuit :
Ur + Ul = Ue
Soit Ur + Ul - Ue = 0 (ou Ue - Ur - Ul = 0, mais il vaut mieux l'autre sens ?)
Pour la tension aux bornes de la bobine cela doit être Ul = r*i + L*(di/dt)
Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !
Pour la loi des mailles : ok
Pour la tension aux bornes de la bobine : on néglige en fait sa résistance interne => Ul= L*(di/dt)
Que donne l'équation différentielle ?
Que donne alors l'expression di/i ?
1)
Équation différentielle :
R*i + L*di/dt = E
di/dt + R/L*i = E/L
2)
i = Ke^(-t/(L/R)) + B
a) Lorsque t tend vers l'infini, l'intensité est constante et égale à B
R*i + L*di/dt = E
R*i = E - L*di/dt
i = E/R - L/R*di/dt
B = E/R
Donc lorsque t tend vers l'infini, l'intensité i(t) = E/R
b) je bloque, je ne vois pas trop ce qui est demandé :
i = Ke^(-t/(L/R)) + B
i = Ke^0 + B
i = K + E/R ?
1) ok
2a) très bien !
2b) oui tu es bien partie là ! Comme à t=0 l'interrupteur est ouvré, combien vaut i(t=0)? Déduis-en l'expression de K puis l'expression générale de i(t).
à t=0, i(t=0) = 0 (comme on peut le voir sur la courbe)
Donc on a:
0 = K + E/R
K = - E/R
Donc l'expression générale de i(t) serait i(t) = E/R * (1 - e^(-t/(L/R))) ?
3)
J'ai envie de répondre 0.122 aux vues de la première courbe, mais ça me semble trop facile.
Régime permanent je suis pas sûr d'avoir compris le sens, c'est quand l'intensité est stabilisé ?
4)
La constante de temps c'est bien ce qu'on appel τ qui est la plupart du temps égale à L/R ?
3) mais oui bien sur ne va pas chercher le piège...il n'y en a pas...
4) oui c'est ca ! Tu a appris qu'il est égal à combien ? (il y a différentes méthodes pour le trouver)
4) t = L/R
Pour déterminer graphiquement j'utilise la méthode la tangente à l'origine :t = 0.013 s environ ?
5) Tu aurais une piste,je ne vois pas de quelle expression partir ?
4) tu as sans doute voulu dire 
=0,0013s !
5) Pour l'inductance, tu l'as pourtant marquée à la question précédente !!!!! 
Bonjour SyBiL.
Question3) Verifie bien ta lecture;ne serait ce pas plutot 0,124 A?
Question4) On demande d'exprimer la constante de temps avant de la determiner par le Graphe.
Pour cela,il est conseille de deriver l'expression de
i(t),di/dt=E/R.1/Tau.e^-t/Tau et ,partant,
di/dt(0)=E/R.1/Tau avec Tau=Constante de Temps=L/R.
On determine sur le Graphe di/dt(0) et on en deduit Tau puisque E/R est connue d'apres une question precedente:Tau=E/R/di/dt(0).Je trouve 0,0012 s.
Question 5) La valeur de L se deduit de maniere evidente puisque Tau=L/R,L=R.Tau=47.0,0012=0,056H.
Pour la Question 6) ,je te laisse reflechir seules les constantes du circuit sont modifiees...Bon Courage et Bonne Journee.
Bon j'ai fais le reste, si vous pouviez me dire si vous voyez des erreurs (doit y'en avoir ^^')
4)
Oui erreur d'étourderie c'est bien T = 0.0013s
================================================
@Albert :
Soit T = constante de temps du circuit
i(t) = - E/R * e^(-t/T) + E/R
di/dt = - E/R * -1/T * e^(-t/T)
di/dt(0) = - E/R * -1/T = E/(R*T) (T = constante de temps = L/R)
Donc 1/T = (di/dt(0)) / (E/R) = R * di/dt(0) / E <=> T = (E / di/dt * R)
Mais "E/R est connue d'après une question précédente" => Je bloque ici, logiquement on nous demandes de trouver E à la 5ème question (la fem), donc on ne connait pas encore E (il nous faut d'abord T j'imagine).
(Je n'ai en fait pas trop compris pourquoi regarder sur la courbe ne suffit pas, question de précision ? T = L / R vient du cours, ça pourrais suffire nan ?)
5)
T = L / R
L = T * R
= 0,0013 * 47,0
= 0,061 H
i(t) = - E/R * e^(-0.012/T) + E/R
i(t) = -E * (e^(-t/T)/R) + E * (1/R)
i(t) = E * (-1 * (e^(-t/T)/R) + 1/R)
Soit E = i(t) / (-1 * (e^(-t/T)/R) + 1/R)
Pour t = 0.012 => E = 0.124 / (e^(-0.012/0.0013)/47) + 1/47)
= 5.82 V
6)
Les valeurs de l'intensité du courant en régime permanent et de la constante de temps du circuit sont divisées par 2.
En effet i(t) = E/R * (1 - e^(-t/(L/R))) = [E * (1 - e^(-t/(L/R)))] / R
Donc si R est multiplié par 2, i est divisé par 2.
De la même façon T = L / R, donc sir Rest multiplié par 2, T est divisé par 2.
Merci pour votre aide en tout cas.
4) Je ne suis pas sur que ce soit necessaire de démontrer l'expression de la constante de temps du circuit car on nous dit juste de l'exprimer...
Rebonjour SyBiL,
Bon, pour la question 4) nous sommes, a peu pres,d'accord T=0,0012 ou 0,0013 S.
Ecart absolu de 10^-4 et Ecart relatif de 10^-4/0,0013=7,69.10^-2 a peu pres 8%;on va admettre que c'est "acceptable"!
La valeur que tu as lue (0,124 pour moi ou 0,122A pour toi), sur le Graphe, pour repondre a la question 3) c'est E/R :pour t'en rendre compte regarde l'expression de ton intensite i=E/R(1-e^-t/T);quand t tend vers l'infini(t tres grand) ,i tend vers E/R.
Donc,T=E/R/di/dt(0)=0,124/50=2,5.10^-3 S
Remarque: 50 est la pente a l'origine determinee sur le Graphe(Derivee=Pente de la Tangente en O)
On pouvait determiner E/R sans connaitre ni E ,ni R!
Pour la valeur de E,tes calculs me paraissent compliques: Si tu as compris que E/R=0,124A,j'en tire E=0,124*R=0,124*47=5,83V.Et le tour est joue.
Je crois que pour la question 6) tu n'as pas besoin d'aide,tu as compris.Bravo!
Bonne Soiree!
Bonjour j'ai aussi le meme exo a faire et je trouve T=0.0012 S par contre vous donnez deux valeurs possibles 0.0012 ou 2,5.10^-3 ??? Merci un peu d'aide 
!
?? Allez un peu d'aide c'est une petite doute!Bonjour j'ai aussi le meme exo a faire et je trouve T=0.0012 S par contre vous donnez deux valeurs possibles 0.0012 ou 2,5.10^-3 ??? Merci un peu d'aide !
Bonjour Macaco !
Il faut trouver une valeur de la constante de temps approximativement égale à : 
0.0013 s
Bon mais regarde ce que dit Albert:
La valeur que tu as lue (0,124 pour moi ou 0,122A pour toi), sur le Graphe, pour repondre a la question 3) c'est E/R :pour t'en rendre compte regarde l'expression de ton intensite i=E/R(1-e^-t/T);quand t tend vers l'infini(t tres grand) ,i tend vers E/R.
Donc,T=E/R/di/dt(0)=0,124/50=2,5.10^-3 S
et j'ai pensé a le faire pour moi meme avec la methode des tangentes et je trouve bien 2,5. 10-3 S est-ce que je fais une erreur?
non personne ne s'est trompé ! On ne parle pas de la meme question !!! (c'était un dialogue de sourds que l'on faisait 
)
regarde bien les graphes...
Ohhhh merci Lulu MERCI AHHH! Je comprends maintenat!!! Merci pour votre aide! Passez une bonne journée!
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