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Cinématique, un mobile dans le plan (x;y) (p5)
Bonjour, Voici un énoncé :
(ici, W = oméga)
Un mobile se déplaçant dans le repère (x ;y) a pour équation horaires :
X(t)= 3 sin (W.t)
Y(t)= 2 sin (W.t + pi/3)
Son mouvement est décomposé en deux mouvements sinusoïdaux de même fréquence f=0.5 Hz
Calculer la vitesse acquise au bout de deux secondes.
Je sais que je dois calculer la primitive de chacune des deux équations horaires pour connaître la valeur de leur vitesse :
X(t)= 3 sin (W.t)
Primitive :
Vx(t) : 6 
sin (w.t)
Y(t)= 2 sin (W.t + pi/3)
Primitive:
Vy(t)= 4 sin (W.t + pi/3)
Pour chacune des équations des vitesses je peux remplacer t par 2 secondes et W se calcule grâce à la formule W= 2.pi.f donc W= pi rad.s-1
Je trouve alors:
Vx(2)= 1,90 m.s-1
Vy(2)= 1,39 m.s-1
Je sais que la vitesse moyenne Vm est la résultante des vecteurs Vx et Vy. Donc:
Vm = 1,38² + 1,90²
Vm = 2,44 m.s-1
Mais apparemment cela est faux... le résultat serait (selon mon livre qui fait parfois des erreurs) Vm= 10 m.s-1
Pouvez vous m'aider?
Bonjour,
Connaissant les équations horaires donnant la position en fonction du temps, il faut dériver pour obtenir les équations horaires de la vitesse.
x(t) = 3.sin(
.t)
y(t) = 2.sin(.t + 
/3)
x'(t) = 3..cos(.t)
y'(t) = 2..cos(.t + /3)
Application numérique :
Pour = rad.s-1
et
t = 2 s
x' = 3. m.s-1
y' = m.s-1
Module de la vitesse : (9.2 + 2) = (10.2) 
9,93 m.s-1
Les données n'ayant qu'un seul chiffre significatif, on peut arrondir
Module de la vitesse pour t = 2 secondes, environ 10 m.s-1
Non, la vitesse est le dérivée de la position !
Ainsi la vitesse selon x et y sera :
D'où avec l'AN :
si mes souvenirs sont bons (ce que tu as noté d'ailleurs) Donc la pulsation sera de
à t=2 Vx=3 et Vy= (cf trigonométrie)
V²=9²+²=10²
Donc V10 m/s
CQFD.
A retenir : s'il y a une vitesse, il y a un déplacement, une variation. Une variation, c'est une dérivée.
Bonjour, merci pour vos réponses.
Oui effectivement Thebartov, nous avons à calculer la d&rivée des ces positions et non les primitives.
Juste la lumière sur la dérivée svp...
Juste en reprenant les coordonnées du point de l'axe des abscisse:
x(t) = 3.sin(w.t)
x'(t) = 3.w.cos(w.t)
D'après le cercle trigo je sais qu'un sinus dérivé donne un cosinus.
Je ne comprends pas le fait qu'on retrouve w (oméga) juste après le nombre 3 dans la fonction dérivée de x.
Pour faire simple comment passe t'on de x(t) à x'(t) ?
Ah, oui je vois ! Si tu as une fonction composée du type g(u(x)) où ici le g(x)=3sin(x) et le u(x)=wt. La formule de Leibniz dit :
[g(u(x))]'=u'(x)×g'(u(x))
Pour les derivées de cos et sin, retient juste que le consinus est antipathique, ya toujours un - (moins) quand tu dérives :
Cos'=-sin
Au moyen mnémotechnique, retient que cos'=-sin et apres, repirte toi sur le cercle trigo. Tu le trace, tu mets les axes (horizontal et vertical), et tu place le sin en haut, le cos à droit, le -sin en bas, le -cos à gauche (les - viennent des valeurs des fonctions pour les angles) et pour dériver, tu tournes dans le sens horraire. 
jespere que tu as compris !
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