Bonjour

En faisant intervenir sin() et cos(), tu dois être capable de démontrer que m et m' sont tous deux animés de mouvement rectilignes sinusoïdaux ayant la même période que le mouvement de M.
Pour l'équation de la trajectoire, tu dois évidemment retrouver l'équation cartésienne d'un cercle sachant que :
Je te laisse finir !

Om = r cos    =   0,05 cos

Om' = r sin = 0,05 sin

cos²+sin² = 1

L'équation cartésienne du cercle est x²+y² = 25 ?

Merci de m'aider

Bonjour :
l'équation cartésienne d'un cercle de rayon R et de centre O est : x²+y²=R² ; ton résultat est bien en accord avec l'énoncé !
Pour le reste, tu a bien :
Om=x_M=r.cos()
Om'=y_M=r.sin()
Remplace par son expression en fonction du temps et tu vérifieras ce que je t'ai dit précédemment !
Pour la suite, reprends les définitions des coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse et du vecteur accélération. Tu sais certainement que deux vecteurs sont de directions perpendiculaires quand leur produit scalaire est nul à chaque instant.

Bonsoir vanoise

Citation :
Remplace par son expression en fonction du temps et tu vérifieras ce que je t'ai dit précédemment !

Citation :
x_{M = r.cos} et y_M = r.sin

Le vecteur vitesse du point M a pour coordonnées x'_M et y'_m , dérivées par rapport au temps de x_M et y_M.

Oui Priam mais c'est pour quelle question ? C'est la réponse pour le module de la vitesse ?

Oui.

x'_M = 5 sin et y'_M = -5 cos ?

Pouvez vous vérifier les réponses pour les questions précédentes s'il vous plaît ? Merci

x' et y' : ce n'est pas exact.

x'_M = d x_M / dt ?
         = d r×cos ?
         = r sin ?

x_M = rcos = 5cos(5t + /8) .
dx_M/dt = . . . .

x'_M = 5×(-5 sin(5t+/8) )
         = -25 sin(5t+/8 ) ?

y'_M = 25 cos(5t+/8 ) ?

Mais pouvez m'éclairer pour les réponses aux questions 2 et 3 ? Qu'est ce que je dois répondre ?

x'_M et y'_M : exact.
2. x_m = rcos = 5cos(5t + /8)
y_m = 0 .
D'où la nature du mouvement de m.
3. x_m' = . . .
y_m' = . . .
Pour le reste, reporte-toi aux indications que t'as données vanoise à 14h05.

3.  x_m' = 0 et y_m' = 5sin(5t+/8)

4. L'équation de la trajectoire est x²+y² = 25 ?

5 Le module de la vitesse :
x'_M = -25 sin(5t+/8 )  et y'_M = 25 cos(5t+/8 )

. = -25sin(5t+/8) × 5cos(5t+/8) + (25cos(5t+/8) × 5sin(5t+/8) )
                  = 0

donc et sont orthogonaux.

C'est un mouvement circulaire.

6. : x" = -125cos(5t+/8 ) et y" = -125sin(5t+/8 )

Maintenant sa direction je ne sais pas

C'est bien.
Pour la direction du vecteur accélération, compare  y"/x" et y/x .

y"/x" = y/x donc le vecteur accélération a la même direction que le vecteur ?

x_m = 5cos(5t + /8) et y

. . . et y_m = 0 .
Le point  m  se déplace donc suivant un mouvement rectiligne sinusoïdal.

Ah ok mais qu'est ce qu'un mouvement rectiligne sinusoïdal ? Je n'avais jamais entendu parler de ce mouvement.

Il n'y a plus rien à corriger ? Tout est correct ?