Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie LycéeOn parle exclusivement de physique/chimie, niveau lycée. TerminaleForum de terminale PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau terminale
Partager :

Cinématique mécanique

Posté par
grievous 28-04-12 à 13:17

Bonjour, voici mon sujet:
Soit deux mobiles A et B initialement distant de L.
Le mobile A, d'erreurs le mobile B, possède une vitesse initiale V0= 10 m.s-1, vitesse qu'il garde constante par la suite.
Le mobile B possède une vitesse inutile nulle et une accélération constante a= 0,5 m.s-1.
La distance L doit être inférieure à quelle valeur pour que le mobile A rattrape B?


Alors je sais que A un mouvement rectiligne uniforme:
XA(t)= VA0t + XA0

Je sais aussi que B à un mouvement rectiligne uniformément accélère donc:
XB(t)= 1/2at2+VB0t+XB0

Donc pour qu'ils se croisent XA(t) devra être égale à XB(t)
Ce qui me donne 10t=(1/4)t2+L

J'obtiens t2-40t+4L=0

On se retrouve avec une expression du type ax2+bx+c
Je recherche le discriminant et c'est la que je ne comprend pas, j'ai trouve :
=(-402)-4(1*4L)

Alors que dans mon livre ils me disent que c'est :
=( -20)2 -4(1*4L)

Comment se fait t'il qu'on me mette -20 alors qu'il s'agit de -40?
Peut être me suis trompé ailleurs?
Merci et bonne journée

Posté par
Marc35re : Cinématique mécanique 28-04-12 à 18:26

Bonjour,

Citation :
Le mobile A, d'erreurs le mobile B, possède...

ça veut dire quoi ?...
Citation :
une vitesse inutile nulle

==> une vitesse initiale nulle, je suppose...
Citation :
Ce qui me donne 10t=(1/4)t2+L
J'obtiens t2-40t+4L=0
=(-402)-4(1*4L)

Il semble qu'il y ait une erreur dans le livre...
Ils pourraient mettre :   = (-20)2 - 4L

Posté par
Marc35re : Cinématique mécanique 28-04-12 à 18:28

" =(-402)-4(1*4L) " ==> Il faut lire = (-40)2- 4(1*4L)

Posté par
grievousre : Cinématique mécanique 28-04-12 à 18:47

Désolé j'ai fais plusieurs erreurs de frappe mon téléphone me suggère des mots ...
Donc ce n'es pas d'erreur mais derrière et pour le seconde c'est bien une vitesse initiale nulle

Posté par
grievousre : Cinématique mécanique 28-04-12 à 18:52

Alors voilà eux me mettent delta = -20^2-4(1*4L) alors que normalement cela doit être
Delta = -40^2-4(1*4L)
Ai je raison ou non?

Posté par
grievousre : Cinématique mécanique 28-04-12 à 18:57

On vas y arriver désole je ne suis vraiment pas réveille même à cette heure de la journée
Dans mon livre on trouve:
=(-20)^2-1*4

Alors que moi je trouve
=(-20)^2-1*4

Je ne trouve pas mon erreur en vrai.
Ne tenez pas compte du dernier mail svp

Posté par
grievousre : Cinématique mécanique 28-04-12 à 19:03

je suis vraiment trop excellent des fois quand il s agit des étourderies
le précédent et celui d'avant ne servent à rien desolé

Dans mon livre on trouve:
delta=(-20)^2-1*4

Alors que moi je trouve
delta=(-40)^2-1*4

Je ne trouve pas mon erreur en vrai.

merci de votre patience

Posté par
Marc35re : Cinématique mécanique 28-04-12 à 22:04

Bon, on résume :
t2 - 40t + 4L = 0
= (-40)2 - 4(1*4L)
ça, c'est bon...
Dans le livre, ils mettent = (-20)2 - (1*4L) si j'ai bien compris...
Et c'est bon aussi...
Ils utilisent le discriminant réduit.

Posté par
grievousre : Cinématique mécanique 28-04-12 à 23:09

Oui vous avez bien saisi ce qu'il y avait dans l'énoncé .
Et oui effectivement dans le livre ils ont utilisé non pas mais ' alors peux être s'agit il du fameux discriminant réduit dont vous me parlez.
Mais qu'est ce que signifie au juste discriminant réduit?

Posté par
Marc35re : Cinématique mécanique 29-04-12 à 12:22

C'est quelque chose que l'on n'apprend plus actuellement... comme un certain nombre d'autres choses...
On peut utiliser le discriminant réduit que l'on appelle ' en général quand le "b" de ax2 + bx + c = 0 est pair.
On peut montrer que, en notant b' = b/2 :
\large \Delta^'\,=\,b'^{2}\,-\,ac
Les racines sont alors données par :
\large x_1\,=\,\frac{-b'\,-\,\sqrt{\Delta '}}{a}
\large x_2\,=\,\frac{-b'\,+\,\sqrt{\Delta '}}{a}
C'est facile à démontrer.

Posté par
grievousre : Cinématique mécanique 30-04-12 à 22:29

Le discriminant réduis sert à simplifier le calcul ou bien est il obligatoire à appliquer sinon l'équation ne serait pas juste avec un discriminant classique?
Partons du principe que le discriminant simplifié ne sert qu'à faciliter l'opération sans pour autant changer quoi que ce soit au résultat (coupez moi si je le trompe)
Je trouve t2-40t+4l=0

Si je prend le discriminant classique j'obtiens :
=b2-4ac
=402-4*1*4
=1584

>0 donc deux solutions:
S1=(b-)/2
S1=(-40-40)/2=40

Et S2=0

Alors si t=40 alors 402+40*40+4l=0
Ce qui nous donne 1600-1600+4L=0
Donc L=0 ce qui est impossible.
Je ne comprend pas du tout ou est mon erreur car normalement je devrais trouver L=100
Pouvez vous m'aider? Cordialement
Ps désole de répondre si tard mais entre le boulot et les cours c'est pas évident
Bonne soiree

Posté par
Marc35re : Cinématique mécanique 30-04-12 à 23:06

Pas de problème pour l'heure tardive...
Le discriminant réduit sert à simplifier le calcul. Il est bien évident que l'on n'est pas obligé de l'utiliser. On trouve le même résultat (pour les racines) avec le discriminant "normal".
Il y a une erreur dans les formules des racines.
t^2-40t+4L\,=\,0

Discriminant "normal" :
\Delta\,=\,b^2-4ac\,=\,(-40)^2\,-\,(4\times 1\times 4L)\,=\,1600-16L
Si  \Delta\,\ge\,0
t_1\,=\,\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\,=\,\frac{40+\sqrt{1600-16L}}{2}\,=\,\frac{40+4\sqrt{100-L}}{2}\,=\,20+2\sqrt{100-L}
t_2\,=\,\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\,=\,\frac{40-\sqrt{1600-16L}}{2}\,=\,\frac{40-4\sqrt{100-L}}{2}\,=\,20-2\sqrt{100-L}

Discriminant réduit:
b'\,=\,\frac{b}{2}
\Delta '\,=\,b'^2-ac\,=\,(-20)^2\,-\,(1\times 4L)\,=\,400-4L
Si  \Delta '\,\ge\,0
\sqrt{\Delta '}\,=\,2\sqrt{100-L}
t_1\,=\,\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}\,=\,\frac{20+2\sqrt{100-L}}{1}\,=\,20+2\sqrt{100-L}
t_2\,=\,\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\,=\,\frac{20-2\sqrt{100-L}}{1}\,=\,20-2\sqrt{100-L}

On doit donc avoir L < 100

Posté par
grievousre : Cinématique mécanique 01-05-12 à 13:12

Je comprend parfaitement le cheminement jusqu'a obtenir
t1=20+2100-L

Et

T2=20+2100-L

Mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi L dois être forcément inférieur à 100m
Je sais bien que si on donne à L une valeur supérieure à 100 nous avons un nombre négatif dans notre racine carré , peut être existe t'il une loi qui dis qu'un nombre dans une racine carré ne peut pas être négative?

Posté par
Marc35re : Cinématique mécanique 01-05-12 à 15:16

C'est exactement ça...
On ne peut pas obtenir la racine carrée d'un nombre négatif (sauf dans l'ensemble des nombres complexes mais ce n'est pas le cas).
Avec des nombres réels, le discriminant doit être positif ou nul pour avoir des racines à cause de la racine carrée du discriminant.
Donc  \sqrt{\Delta}\,=\,4\sqrt{100-L}  ou  \sqrt{\Delta '}\,=\,2\sqrt{100-L}  implique  100-L\,\ge\,0\,\Rightarrow\,L\,\le\,100

Posté par
grievousre : Cinématique mécanique 04-05-12 à 12:53

Merci beaucoup j'ai tout compris
Bonne continuation


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 245 fiches de physique

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !