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Cinématique du point.
Bonsoir ,
Merci d'avance. 
Un mobile M décrit une trajectoire rectiligne munie d'un repère d'espace , son vecteur accélération est constante pendant toute la durée du mouvement qui est fixé à tf= 5s. À l'instant T0= 0s , le mobile part d'un point M0 , d'abscisse
, avec une vitesse V0= -1 m/s. Puis , il passe au point M1 d'abscisse
avec la vitesse V1= 4,7 m/s.
1) Calculer l'accélération a du mobile.
2) Calculer la date t1 à laquelle le mobile passe au point M1.
3) Donner l'équation horaire du mobile.
4) À la date T = 2s , un deuxième mobile M' part de l'abscisse , avec un mouvement rectiligne uniforme dont la vitesse est V'=4 m/s.
a-) Calculer la date tR de la rencontre des deux mobiles.
b-) Calculer l'abscisse où aura lieu cette rencontre.
5) Vérifier ces deux derniers résultats à l'aide des représentations graphiques des équations horaires des deux mobiles.
Réponses
1) On sait que :
Donc
a: accélération
Application numérique :
V1= 4,7 m/s ; V0= -1 m/s
;
2) Trajectoire : Rectiligne.
Accélération : constante ; a=cste
Donc le mouvement est rectiligne uniformément varié.
D'où son vecteur position est :
==>
==> est l'équation horaire du mouvement de M.
Au point M1 , on aura :
==>
==>
∆=43,23
Donc t1= -5,88 ou t1=0,98
Comme , t1=0,98 s
Donc le mobile M passe au point M1 à la date t1=0,98 s.
Bonsoir
Enfin quelqu'un qui connaît la relation entre vitesse, abscisse et accélération sans faire intervenir le temps. Bravo !
Tout cela me semble correct.
Ok , mais pour la 2e question ,
Le mouvement étant rectiligne uniformément varié , V = at +V0.
Donc à t1 , V1=at1+V0 ==>
Pourquoi les deux méthodes ne donnent pas le même résultat ?
Bonsoir Vanoise et kamikaz
En fait il y a une erreur quand kamikaz écrit :
est l'équation horaire du mouvement de M.
La vitesse initiale n'est pas 4,7 m/s mais -1 m/s
C'est pour cette raison que les deux méthodes donnent des résultats différents.
L'équation à résoudre est donc :
0,96t² - t - 5,5 = 0
= (-1)² - 4 * 0,96 * (-5,5) 
22,1
La racine positive est égale à 1 + (22,1)0,5 / ( 2 * 0,96 ) 2,97s
Au niveau de la question 4-a) , j'ai un petit souci avec le temps t' ..
l'équation horaire du mobile M' est :
x'(t')= V't'+x1.
Les conditions initiales du mouvement de M' correspondent à t'=0 et à t=T=2s.
A la date t (avec t>T) M' est en mouvement depuis la durée t'=(t-T).
Imagine que tu commences à courir à la date t=0, un copain à toi commence à courir à la date t=T=2s.
A une date t>T, tu cours depuis t secondes, ton copain court depuis t'=???
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