La vitesse est la dérivée première du déplacement par rapport au temps.

Pourquoi alors fais-tu une dérivée seconde ?

Merci J-P d'avoir répondu

Oui plutôt

2)

En changeant le sens ,

C'est bon ? Merci de m'expliquer pour la question 2

A chaque changement de sens, la vitesse s'annule. Il faut donc non pas " > 0 ", mais " = 0 " .

Ok
Mais déterminer les dates ?

Merci

C'est à dire comment déterminer les dates ?

Ce sont les dates où la vitesse est nulle, c'est-à-dire celles qui annulent  sin(10t + /2) .

2)

Les "dates" sont les "instants", soit donc les valeurs de "t" pour lesquelles ...

v(t) = -50.Pi.sin(10.Pi.t + Pi/2)

A chaque changement de sens du mobile, la vitesse change de signe en passant par 0.

v(t) = 0 pour (10.Pi.t + Pi/2) = k.Pi (avec k un entier)

--> t = (k.Pi - Pi/2)/(10.Pi)

t = (k - 1/2)/10

Le mobile change de sens aux instants t = (k - 1/2)/10  (avec k entier)
-----
3)

x(t)= 5.cos(10.pi.t+ pi/2)

v(t) = 50.Pi.sin(10.Pi.t + Pi/2)

x(t) = -2,5
--> cos(10.pit+ pi/2) = -2,5/6 = -1/2
10.pit + Pi/2 = +/- 2Pi/3 + 2k.Pi
t = (- 1/2 +/- 2/3 + 2k)/10 (instants de passage par l'élongation -2,5 cm)

Les instants positifs les plus proches de 0 sont : t1 = (-1/2 - 2/3 + 2)/10 = 1/12 s et t2 = (-1/2 + 2/3 + 0)/10 = 1/60 s

il faut trouver, parmi ces 2 instants, lequel correspond à une élongation qui va vers le sens positif ... donc celui qui correspond à une vitesse positive.

v(1/60) = -50.Pi.sin(10.Pi/60 + Pi/2) = -136,... < 0

v(1/12) = -50.Pi.sin(10.Pi/12 + Pi/2) = 136,... > 0

La date cherchée est donc t = 1/12 s
-----
A comprendre évidemment.

Sauf distraction.  

Bonsoir J-P

Merci c'est clair

Sauf à la question 2,

10pit +pi/2= kpi ; pourquoi pas 2kpi

Et t ne peut-t-il pas prendre la valeur (k+1/2)/(10) ?

Peut-être il y a quelque chose que je ne comprends pas bien ici ?

Merci de m'expliquer

sin(a) = 0
a = k .

a ne peut-il pas égal à 0.  donc 2pi

Non je me trompe ,désolé !

a= k

Mais pourquoi pas -/2 ou /2 ?

Parce que sin(/2) ou sin(- /2) n'est pas égal à 0.

Oui !!


Mais ce qui me pose problème surtout c'est :

On sait que pour retrouver l'angle dans son intervalle ,on ajoute k2.

Pourquoi ici on met seulement k ?

Merci

C'est un raccourci de calcul :
sin a = 0 (équation à résoudre)
sin a = sin 0
1° a = 0 + 2k
a = 2k ;
2° a = - 0 + 2k
a = (2k + 1) .
Ces deux séries de solutions peuvent être réunies en une seule :  a = k .

J'aurais préféré écrire  a = k' .

Oui

Donc s'il était moi (en mon niveau),je ferais :

  

alors si c'est juste ,lequel des deux est plus cohérent ?

Cela revient au même.
Comment vas-tu répondre à la question 2 ?

En remplaçant k par 0 ou 1 (pour avoir les instants les plus proches de 0)

Non ?

2) Je répondrais : les dates de changement de sens sont données par l'expression  t = (k' - 1/2)/10  (secondes) , k' étant un entier.

Oui

J'essaye de comprendre cette expression de t= (k'-1/2)/10 s ...

Vous m'avez dit mes 2 expressions de t sont mêmes

Pourquoi cela revient au même ?

Merci

Chacune de tes deux expressions ne donne qu'une moitié des solutions.

Désolé !

Je comprends pas !!

Donne plusieurs valeurs à k et k', puis compare les solutions que tu obtiens.

Oui
Pour k=k'=1 ,on a

t= 0,15s et t= 0,25 s

Mais k ou k' ne peut prendre une valeur 2 ?

Oui, 2, 0, - 1 ou n'importe quelle valeur entière.

Ok
De toute façon on laisse l'expression de t comme ça avec k étant un entier

Q3, avec la réponse de J-P toujours claire, mais je voudrais ajouter que

Puisque le mobile va dans le sens positif, v(t) >0
C'est pourquoi
v(t)= +50sin(10pit+ pi/2)

Non, c'est un signe " - " qu'il faut, car la dérivée de  cos x  est  - sin x .
Il me semble qu J-P a oublié ce signe " - " au début de son § 3) ( mais pas après).  

Super !!

Merci Priam  Merci J-P pour votre aide

À bientôt

A bientôt.