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Cinematique 39
Bonjour mes chers, aidez-moi svp
Problème
Un convoi de camions roule sur une route rectiligne à la vitesse constante V1 = 72 km/h. La longueur du convoi est l = 400 m.
Un motard est chargé de rattraper le convoi, de transmettre un message au chauffeur qui conduit le camion placé en tête du convoi et de faire demi-tour. On suppose que la vitesse du motard à l'aller comme au retour est constante égale à V2 = 120 km/h. Le motard dépasse le camion placé à l'arrière du convoi à la date 0.
1) Déterminer l'intervalle de temps qui sépare cet instant de date 0 et l'instant où le motard à son retour croise ce même camion.
2) Calculer entre ces deux instants :
- la distance parcourue par le convoi ;
- la distance parcourue par le motard.
Question 1)
Prenons comme référentiel le camion (celui-ci y est immobile).
Le temps demandé est t = t1 + t2
Où t1 et t2 sont les durées respectives d'aller et du retour du motard.
Équations horaires du motard
- À l'aller : l = (V2+V1)t1 
t1 = l/(V2+V1)
Dans le S.I, je trouve :
AN : t1 = 7,5 secondes
- Au retour : l = (V2 - V1)t2 t2 = l/(V2 - V1)
Dans le S.I je trouve :
AN : t2 = 30 secondes
Alors le temps demandé est t = t1 + t2 = 7,5 + 30 = 37,5 s
D'où t = 37,5 secondes
Est-ce la bonne démarche ?
Le résultat numérique est correct, mais tu as inversé les durées t1 et t2
A l'aller : t1 = L / (V2 - V1)
Au retour : t2 = L / (V2 + V1)
Au total : t = t1 + t2 = L / (V2 - V1) + L / (V2 + V1)
D'accord. Mais ce que je ne comprend pas, dans certains documents ils disent : lorsque les deux mobiles roulent dans le même sens, on fait la somme des vitesses ; lorsque les deux roulent en sens inverse on fait la différence des vitesses.
Mais ici, c'est tout à fait le contraire.
Question 2)
- la distance parcourue par le convoi est :
x1 = V1t
Avec V1 = 72 km/h = 20 m/s
AN : x1 = 20*37,5 = 750 m
Soit x1 = 750 m
- la distance parcourue par le motard est :
x2 = V2t
Avec V2 = 120 km/h = 100/3 m/s
AN : x2 = 1 250 m
D'accord. Mais ce que je ne comprend pas, dans certains documents ils disent : lorsque les deux mobiles roulent dans le même sens, on fait la somme des vitesses ; lorsque les deux roulent en sens inverse on fait la différence des vitesses.
Je ne peux pas te répondre sans avoir les documents dont tu parles.
Il me semble évident intuitivement que le dépassement prend plus de temps que le croisement.
Si tu n'est pas convaincu tu peux justifier les relations entre vitesses à partir d'une étude vectorielle des vitesses.
OK pour les distances parcourues par le convoi et par le motard
Je ne peux pas te répondre sans avoir les documents dont tu parles. Je posterai alors cet exercice ultérieurement
Il me semble évident intuitivement que le dépassement prend plus de temps que le croisement.
Exactement et je suis entièrement d'accord avec vous
OK pour les distances parcourues par le convoi et par le motard
Merci mon cher odbugt1, portez-vous bien.
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