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Cinématique
Bonjour j'ai besoin d'aide sur la question 5 de l'exercice merci.
exercice :
Un mobile M1 est en mouvement relativement au repère d‟espace R
( O, i, j )
, son vecteur
vitesse est :
V 3i ( -2t+ 4)j
1°/ Donner les lois horaires du mouvement sachant qu‟à l‟origine des temps, le mobile passe
par l‟origine O.
2°/ Etablir l‟équation cartésienne de
la trajectoire.
3°/Etablir l‟expression du vecteur
accélération
1 a .
Le représenter sur la trajectoire de la
figure.
4°/ A quelle date la direction du
vecteur vitesse est horizontale ? En
déduire les coordonnées (xs ; ys) du
sommet S de la trajectoire ainsi que la
valeur de la vitesse en ce point.
Représenter ce vecteur vitesse.
5°/ Calculer :
Le rayon de courbure de la trajectoire à la date
t=2s.
L‟abscisse
Xp du mobile lorsque celui-ci repasse par l‟ordonnée y = 0.
La valeur de la vitesse
Vp
du mobile en ce point.
6°/ Un deuxième mobile M2 en mouvement rectiligne uniformément varié sur l‟axe ox du repère R
( O, i, j )
, passe par le point d‟abscisse x = 20 m à l‟instant t=0 avec une vitesse
Calculer la valeur algébrique de l‟accélération de M2 pour qu„il rencontre M1 au point x = 12
Pour la question 5)
-rayon de courbure il faut connaitre x et y à t= 2s :
- pour mettez y=yp=0 dans l'équation horaire
-pour Vp ( il s'agit de module de la vitesse), appliquez la formule du cours .
Pour la question 5)
-rayon de courbure il faut connaître x et y à t= 2s :
Bonjour phyelec78
Tu es bien sûr de ton coup ? La trajectoire est une parabole, pas un cercle de centre O...
Tu pourrais raisonner sur les propriétés de l'accélération tangentielle et de l'accélération normale. Cela n'est pas très difficile ici car la date t=2s correspond à un cas particulier simple...
Bonjour Vanoise et phyelec78, pour tout vous dire il y a une correction dont je possède mais dans la correction il y a le raisonnement dephyelec78 et pour être franc, je ne suis pas d'accord avec ça mais plus tôt avec celle de Vanoise qui dit de raisonner sur l'accélération tangentielle et celle centripète car je considère que phyelec78 ce qu'il a calculé c'est la distance parcouru par le mobile entre l'origine et le sommet du parabole à t=2 secondes et non le rayon de courbure.
Bonjour phyelec78
Tu es bien sûr de ton coup ? La trajectoire est une parabole, pas un cercle de centre O...
Tu pourrais raisonner sur les propriétés de l'accélération tangentielle et de l'accélération normale. Cela n'est pas très difficile ici car la date t=2s correspond à un cas particulier simple...
Bonjour Xenoverse
car je considère que phyelec78 ce qu'il a calculé c'est la distance parcouru par le mobile entre l'origine et le sommet du parabole à t=2 secondes et non le rayon de courbure.
R2=x2+y2 est l'équation cartésienne d'un cercle de rayon R et de centre O. Rien à voir avec ce problème où la trajectoire est une parabole.
Tu peux remarquer que t=2s correspond au passage au sommet S (voir figure). J'ai représenté à cette date le vecteur vitesse et le vecteur accélération. Que peut-on dire de l'accélération tangentielle ? Que valent dans ces conditions l'accélération normale et la vitesse ? Or la norme de l'accélération normale vérifie :
où R est le rayon de courbure. Tu dois être capable de t'en sortir maintenant...
Petit complément : ce quephyelec78 a calculé est la distance en ligne droite de O à S : la longueur du segment (OS) ; rien à voir avec le rayon de courbure de la parabole en S.
Pour bien illustrer la notion de rayon de courbure R, j'ai tracé en pointillés bleus un arc de cercle de centre C et de rayon CS = R le rayon de courbure. On remarque graphiquement que, au voisinage de S mais seulement au voisinage de S, la parabole se confond pratiquement avec cet arc de cercle.
J'ai utilisé cette fois-ci un repère orthonormé pour mieux visualiser l'arc de cercle.
A toi bien sûr de calculer R par la méthode expliqué dans mon message de 16h49.
Bonjour Vanoise, oui on remarque sur ton graphe que et par déduction
et pourquoi l'accélération tangentielle serait nulle car je l'ai calculer avec
je trouve at=-1m/s² (vi=0; Vf=vs=3m/s;tf=ts=2s et ti=0) puis j'ai cherché
en dérivant le vecteur vitesse
et avec la formule
je trouve
Un mélange de très bonnes choses et d'erreurs...
Tu as effectivement l'accélération totale :
Il s'agit bien d'un vecteur vertical descendant de norme a=2m/s2
Au sommet S, soit à la date t=2s :
Il s'agit bien d'un vecteur horizontal, de norme 3m/s ; résultat cohérent avec un vecteur vitesse tangent à la trajectoire.
Tu sais que le vecteur accélération tangentielle est colinéaire au vecteur vitesse. Ce vecteur ne peut qu'être nul ici, sinon, le vecteur accélération totale ne serait pas perpendiculaire au vecteur vitesse. Ce raisonnement simple est rigoureux et donc suffisant. Tu peux, si cela t'intéresse, retrouver ce résultat par le calcul. Dans le cas général :
Attention :il faut raisonner sur la dérivée et non sur le taux de variation de la vitesse, surtout quand celui-ci porte sur une durée assez longue. Ici :
Je te laisse calculer la dérivée de v par rapport à t puis vérifier que cette dérivée s'annule pour t=2s.
Pour le rayon de courbure en t=2s :
J'ai peut-être été un peu vite. Je n'ai pas fait l'exercice.En faite comme dans la question 2, on demande l'équation cartésienne de la trajectoire, j'ai pensé qu'on pouvait prendre comme rayon de courbure OM avec M (x,y) à t=2 s. C'est peut-être faut.
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