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Cinématique

Posté par
Xenoverse 09-07-25 à 20:39

Bonjour qui peut m'aider sur la question 3 de l'exercice
Exercice :
Une voiture, assimilée à un point matériel M, se déplace sur une trajectoire OABC, constituée d'une partie
rectiligne OA et une circulaire ABC de rayon R. O est l'origine de l'axe (ox) orienté positivement de O vers A
(voir figure 1).
A t = 0s la voiture est au point O, elle arrive au point A à t = 20s. Elle atteint le point B à t = 30 s avec une
accélération de 2 m/s2
.
L'évolution de la vitesse de la voiture M en fonction du temps a été représentée à la figure2.
1. Ecrire les équations horaires de la vitesse entre t=0 et t= 35 s.
2. Ecrire les équations horaires de l'abscisse de M dans la partie OA en précisant la nature du mouvement.
3. Quelle est la longueur de l'arcAB
4. Tracer le graphe de l'accélération tangentielle entre 0 et 35s
5. Déterminer le rayon de courbure RB de la trajectoire du mobile au point B.
6. Calculer la valeur de la vitesse et celle de l'accélération 10 s après le passage au point A

Posté par
Xenoversere : Cinématique 09-07-25 à 20:48

Pour la question 1 on a pris comme origine des espaces le point O .j'ai eu : pour 10≤t≤20 v=constante, MRU
X=28t.
Pour 0≤t≤10 a=constante ,MRUA
X=1,4t² et V= 2,8t
Pour 20≤t≤35 a=constante,MRUR
X=t²+28t-560
V=2t+28

Cinématique

Posté par
phyelec78re : Cinématique 09-07-25 à 23:48

Bonsoir,
Selon la figure 2 :
Entre 0 et 10s Ok le point accélère  MRUA : accélération 2,8m/s2
Entre 10s et 20s Ok vitesse constante MRU : accélération 0m/s2
entre 20s et 35s le point décélère MRUR : vous devriez avoir une "accélération négative"

l'arc AB est l'aire sous v(t) entre 20s et 35s (voir figure 2)

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 00:11

Bonjour puis-je avoir d'autres indices j'ai pas trop compris excusez-moi.

Posté par
phyelec78re : Cinématique 10-07-25 à 00:50

et bien vous écrivez :

Pour 20≤t≤35 a=constante,MRUR
X=t²+28t-560
devant le t2 je m'attends à trouver une décélération donc une valeur d'accélération négative.

Posté par
phyelec78re : Cinématique 10-07-25 à 00:57

je n'ai pas vérifié le 560 , quel calcul avez vous fait?

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 17:11

Bonjour, je reprends depuis le début il y a des erreurs.
On a pris comme origine des espaces le point O.
1) équations horaires
Pour 0≤t≤10 ,MRUA(a=CTE)
A t=0 Xo=0 ,v=0 a=? En utilisant V=at pour t=10s on trouve a=2,8m.s-2
\boxed{V= 2,8t  et  X= 1,4t²} Pour 10≤t≤20 MRU (V=cte) X=28(t-to)+Xo
A t=0 Xo=?
A t=10 on reprend l'équation horaires précédente à savoir ,X=1,4t² on remplace le 10 on trouve X= 140m à t= 10 s .
Puis on cherche Xo
On pose à t=10 s X= 28(10)+Xo= 140
On transposes on trouve Xo= -140 m
\boxed{X= 28t-140}
N'est-ce pas ?

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 17:25

Puis le dernier
pour 20≤t≤35 on a un M circulaire uniformément deceleré
On a \theta = 1/2\ddot{\theta}t²+\dot{\theta_0}t +\theta_0
Et w=\ddot{\theta}t+\dot{\theta_0}
Et comme on a une portion de cercle
On a:
s=R\ddot{\theta}
Si on remplace on a

s=1/2R\ddot{\theta}t²+R\dot{\theta}t +s_0
Et \dot{s}=\ddot{s}+ \dot{s_0}
J'ai plus d'idées

Posté par
phyelec78re : Cinématique 10-07-25 à 18:02

entre 0 et 10s  c'est bon.OK
entre 10s et 20s  c'est bon OK
entre 20et 35s vous pouvez utiliser la figure pour trouver.
Je résume :
Le mouvement de l'automobile se fait en trois phases.
Phase 1 : mouvement rectiligne uniformément accélérée.
entre 0 et 10 s ok vous avez trouvé
Phase 2 : mouvement rectiligne uniforme.
entre 10 et 20s ok vous avez trouvé
Phase 3 : mouvement rectiligne uniformément décéléré.
entre 20s et 35 s
la vitesse initiale à ti=20s est vi= 28m/s (voir figure 2)
la vitesse finale à tf= 35s est vf=0m/s (voir figure 2)
l'accélération sur cette partie est :

a=\dfrac{vf-vi}{tf-ti}

je vous laisse terminer le calcul

Posté par
Candidere : Cinématique 10-07-25 à 18:09

phyelec78 @ 10-07-2025 à 18:02

entre 0 et 10s  c'est bon.OK
entre 10s et 20s  c'est bon OK
entre 20et 35s vous pouvez utiliser la figure pour trouver.
Je résume :
Le mouvement de l'automobile se fait en trois phases.
Phase 1 : mouvement rectiligne uniformément accélérée.
entre 0 et 10 s ok vous avez trouvé
Phase 2 : mouvement rectiligne uniforme.
entre 10 et 20s ok vous avez trouvé
Phase 3 : mouvement rectiligne uniformément décéléré.
entre 20s et 35 s
la vitesse initiale à ti=20s est vi= 28m/s (voir figure 2)
la vitesse finale à tf= 35s est vf=0m/s (voir figure 2)
l'accélération sur cette partie est :

a=\dfrac{vf-vi}{tf-ti}

je vous laisse terminer le calcul


Bonjour,

Vitesse en rouge à corriger.

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 18:55

Effectivement la vitesse Vf n'est pas nulle si on regarde bien le graphique mais l'accélération est donné dans l'énoncé et est égale à 2m/s² et on mettra un signe moins car c'est une décélération

Posté par
Candidere : Cinématique 10-07-25 à 19:14

Xenoverse @ 10-07-2025 à 18:55

Effectivement la vitesse Vf n'est pas nulle si on regarde bien le graphique mais l'accélération est donné dans l'énoncé et est égale à 2m/s² et on mettra un signe moins car c'est une décélération


Bonjour,

Attention à la confusion.

Ce qui est donné est l'accélération au point B, donc dans l'arc de cercle.

Il y a une accélération tangentielle ... mais il y a aussi une accélération centripète.

Et je pense que le 2 m/s² donné au point B est l'accélération totale, soit donc la "combinaison" de l'accélération tangentielle et de l'accélération centripète.

Il y a cependant quelque chose qui me fait tiquer dans cet énoncé.
Pour moi, il y a des données redondantes (donc il y aune donnée dont ont peut se passer pour répondre aux questions)... mais, sauf si je me trompe, les données redondantes ne sont pas parfaitement compatibles.

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 19:31

Une donnée inutile pour calculer l'équation horaires du mouvement circulaire uniformément deceleré ?

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 19:35

Mais d'abord est ce que tu peux m'aider à répondre à comment déterminer l'équation horaires du mouvement circulaire uniformément deceleré comme ça je pourrais mieux voir cette donné inutile dont tu parles

Posté par
Candidere : Cinématique 10-07-25 à 20:17

Xenoverse @ 10-07-2025 à 19:35

Mais d'abord est ce que tu peux m'aider à répondre à comment déterminer l'équation horaires du mouvement circulaire uniformément deceleré comme ça je pourrais mieux voir cette donné inutile dont tu parles


Pour écrire les équations horaires de la vitesse entre t=20s et t= 35 s, on n'a pas besoin de prendre en compte le fait que la voiture est sur un arc de cercle.
Ce qui est demandé est d'exprimer la vitesse tangentielle en fonction du temps.
Dans le post du  10-07-25 à 18:02 de phyelec78, il te donne la manière de calculer l'accélération du mouvement pour l'intervalle de temps [20 ; 35] s (en corrigeant la petite erreur mentionnée dans mon post qui suit)
Le mouvement est décéléré ... on peut calculer cette accélération (négative) et on peut aussi calculer la vitesse en t = 20 s par les calculs déjà fait. Il y a alors tout ce qu'il faut pour calculer.

Posté par
phyelec78re : Cinématique 10-07-25 à 22:09

@Candide, oups oui vous avez raison,j ai regarder la figure 2  un peu trop vite : vf=10m/s

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 22:09

OK j'ai compris mais on va abandonner le fait que j'ai pris comme origine des espaces le point O c'est à dire que dans toutes les équations horaires précédente j'ai pris to=0 , et pour le mouvement circulaire,to au lieu de mettre 0 je mets 20s est ce que on a le droit Car j'ai peur que ça se répercute dans les résultats ou bien

Posté par
phyelec78re : Cinématique 10-07-25 à 22:17


L'accélération de 2 m/s2 à t=30 s est l'accélération centripète , elle permet de répondre à la question 5) à savoircalculer le rayon de courbure RB

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 22:23

Bonjour phyelec78 je pense que tu devrais voir ce qui est mis en rouge .

Candide @ 10-07-2025 à 19:14

Xenoverse @ 10-07-2025 à 18:55

Effectivement la vitesse Vf n'est pas nulle si on regarde bien le graphique mais l'accélération est donné dans l'énoncé et est égale à 2m/s² et on mettra un signe moins car c'est une décélération


Bonjour,

Attention à la confusion.

Ce qui est donné est l'accélération au point B, donc dans l'arc de cercle.

Il y a une accélération tangentielle ... mais il y a aussi une accélération centripète.

Et je pense que le 2 m/s² donné au point B est l'accélération totale, soit donc la "combinaison" de l'accélération tangentielle et de l'accélération centripète.

Il y a cependant quelque chose qui me fait tiquer dans cet énoncé.
Pour moi, il y a des données redondantes (donc il y aune donnée dont ont peut se passer pour répondre aux questions)... mais, sauf si je me trompe, les données redondantes ne sont pas parfaitement compatibles.
.

Posté par
phyelec78re : Cinématique 10-07-25 à 22:33

Oups! Je ne suis pas très en forme ce soir . Veuillez m'excuser.
Oui c'est exacte 2 m/s2 à t=30 s est l'accélération  totale au point B. elle permet  de trouver l'accélération centripète et de répondre à la question 5) à savoir calculer le rayon de courbure RB

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 22:36

OK merci donc du coup pouvez vous s'il vous plaît m'éclairer sur cette intrigue dans ce message.

Xenoverse @ 10-07-2025 à 22:09

OK j'ai compris mais on va abandonner le fait que j'ai pris comme origine des espaces le point O c'est à dire que dans toutes les équations horaires précédente j'ai pris to=0 , et pour le mouvement circulaire,to au lieu de mettre 0 je mets 20s est ce que on a le droit Car j'ai peur que ça se répercute dans les résultats ou bien

Posté par
phyelec78re : Cinématique 10-07-25 à 22:43

Dans mon post du  10-07-25 à 18:02 je vous ai fourni la formule de l'accélération tangentielle.

Posté par
phyelec78re : Cinématique 10-07-25 à 22:46

En fait je n'ai rien compris à votre message :

Citation :
Posté par
Xenoverse 10-07-25 à 22:09

OK j'ai compris mais on va abandonner le fait que j'ai pris comme origine des espaces le point O c'est à dire que dans toutes les équations horaires précédente j'ai pris to=0 , et pour le mouvement circulaire,to au lieu de mettre 0 je mets 20s est ce que on a le droit Car j'ai peur que ça se répercute dans les résultats ou bien

Posté par
Xenoversere : Cinématique 10-07-25 à 22:56

Bon c'est embêtant mais c'est pas grave, donc du coup je vais faire ce que vous m'avez suggéré puis essayer de continuer et posté mon resonnement , merci.

Posté par
Xenoversere : Cinématique 11-07-25 à 01:28

Après calcul je trouve a_t =R\ddot{\theta}= -1,2 m/s² avec So=0 et R\dot{\theta}=\dot{s}=28 m/s
s= -0,6(t-20)²+28(t-20)
\dot{s}=-1,2(t-20)+28
Il faut savoir que s=R\theta l'abscisse curviligne

Posté par
Xenoversere : Cinématique 11-07-25 à 08:50


Xenoverse @ 11-07-2025 à 01:28

Après calcul je trouve a_t =R\ddot{\theta}= -1,2 m/s² avec So=0 et R\dot{\theta}=\dot{s}=28 m/s
s= -0,6(t-20)²+28(t-20)
\dot{s}=-1,2(t-20)+28
Il faut savoir que s=R\theta l'abscisse curviligne

Voilà c'est plus clair.
Après calcul je trouve  a_t=R\ddot{\theta}= -1,2 m/s²  avec  So=0 et R\dot{\theta}=\dot{s}=28 m/s
s= -0,6(t-20)²+28(t-20)
\dot{s}=-1,2(t-20)+28
Il faut savoir que s=R\theta c'est l'abscisse curviligne.

Posté par
Xenoversere : Cinématique 11-07-25 à 09:22

Bonjour phyelec78
En fait pour en revenir à ma question

Citation :
=phyelec78 @ 10-07-2025 à 22:46]En fait je n'ai rien compris à votre message :
c'est simple est ce que je peux remplacer les 20 contenue dans l'équation horaires de la position par 0 pour avoir s=-0,6t² + so et chercher So car on a pris to=0 de ce fait Vo est nulle c'est pour cela que je l'est enlever car à t=0 la vitesse est nulle comme dans le calcul des autres équations horaires précédente vous comprenez
Xenoverse @ 10-07-2025 à 17:11

Bonjour, je reprends depuis le début il y a des erreurs.
On a pris comme origine des espaces le point O.
1) équations horaires
Pour 0≤t≤10 ,MRUA(a=CTE)
A t=0 Xo=0 ,v=0 a=? En utilisant V=at pour t=10s on trouve a=2,8m.s-2
\boxed{V= 2,8t  et  X= 1,4t²} Pour 10≤t≤20 MRU (V=cte) X=28(t-to)+Xo
A t=0 Xo=?
A t=10 on reprend l'équation horaires précédente à savoir ,X=1,4t² on remplace le 10 on trouve X= 140m à t= 10 s .
Puis on cherche Xo
On pose à t=10 s X= 28(10)+Xo= 140
On transposes on trouve Xo= -140 m
\boxed{X= 28t-140}
N'est-ce pas ?
vous comprenez si non c'est pas grave je ne veut pas vous embêter avec ça on peut passer à la question suivante dans ce cas, merci.

Posté par
phyelec78re : Cinématique 11-07-25 à 13:05

Pour vos postes,

Citation :
Posté par Xenoverse 11-07-25 à 01:28

Citation :
Posté par Xenoverse 11-07-25 à 08:50

la réponse est bonne

Pour votre poste
Citation :
Posté par
Xenoverse 11-07-25 à 09:22

Bonjour phyelec78
En fait pour en revenir à ma question

je comprends mieux,là je suis un peu occupée, mais je vais  regarder de plus près votre approche et revient vers vous un peu plus tard.

Vous pouvez néanmoins continuez sur les autres questions. Je regarderai.

Posté par
Xenoversere : Cinématique 11-07-25 à 13:19

Effectivement, je vous laisse merci pour votre aide je vais continuer sur les autres questions et les posté après .

Posté par
Xenoversere : Cinématique 11-07-25 à 18:56

Bonjour ici il y'a quelques choses qui m'intrigue pour la formule
a_t=\frac{ v_f -v_i}{t_t -t_i}, on a pris v_f=10m/s et t_f=35;je pense que c'est faut qu'on devrait prendre v_f= 16m/s et t_f=30 regardons le schéma que j'ai réalisé il y'a un détail important: ici a= a_t + a_n = R\ddot{\theta} + R\dot{\theta} or s=R\theta donc \dot{s}=R\dot{\theta} et \ddot{s}=R\ddot{\theta} n'est ce pas ?
Ici v=\frac{ds}{dt}=\dot{s} mais d'un autre côté

v'=\frac{ds'}{dt}=\dot{s'}... Bref si on continue on aura a= \ddot{s} +\frac{\dot{s²}}{\rho_B} et a=\ddot{s'} +\frac{ \dot{s'²}}{\rho_c} et \rho_B\ne\rho_c , or\rho_B= arc AB qu'on cherche dans la question 3. Il faut voir le schéma pour mieux voir ce détail si nécessaire.

Cinématique

Posté par
Xenoversere : Cinématique 11-07-25 à 21:42

Bon j'ai bouclé l'exercice voilà mes résultats de la question 3 à 6.
3) l'arc AB ?

On a  s=-0,6(t-20)+28(t-20) à t= 30s s=arcAB= 274m
4) (voir schéma) ci-dessous
5) rayon de courbure R_B?
On a= R\ddot{\theta}+\frac{v²}{R_B}=2 à t=30s v=16m/s; v²= 256m/s on transposes on a R_B= 12,5 .10^-^3 m
6) la vitesse après 10s ou v(t=30)
On reprend l'équation horaires on remplace par 30 on a v=16m/s
Pour l'accélération on derive \dot{s} \rightarrow \ddot{s}=a_t= -1,2 m/s² et voilà l'exercice est terminé j'espère que j'ai tout trouvé 😅

Cinématique

Posté par
Xenoversere : Cinématique 11-07-25 à 21:44

Je vous épargne les calculs pour tracer le graphe mais je vous donne juste les valeurs Y=2,8 de [0;10]; y=0 de [10;20];
y= -1,2 de [ 20;35]

Posté par
phyelec78re : Cinématique 12-07-25 à 05:44


Citation :
Posté par
Xenoverse 11-07-25 à 18:56

Bonjour ici il y'a quelques choses qui m'intrigue pour la formule
a_t=\frac{ v_f -v_i}{t_t -t_i}, on a pris v_f=10m/s et t_f=35;je pense que c'est faut qu'on devrait prendre v_f= 16m/s et t_f=30

La phase  3 de la décélération va de t=20s à t=35 s donc Non vous ne pouvez pas prendre tf=30

Par contre pour l'ARC AB on vous dit dans l'énoncé :
Citation :
elle arrive au point A à t = 20s. Elle atteint le point B à t = 30 s avec une accélération de 2 m/s2

donc les temps à prendre en compte  sont 20s et 30s.

Question 4) votre graphe est bon.

Question5)
revoyez votre réponse . Notez bien que :
1) Accélération centripète a_c=\dfrac{v^2}{R}
2)Accélération tangentielle est at
3)Le module de l'accélération totale est : a=\sqrt{a_t^2+a_c^2}

Posté par
phyelec78re : Cinématique 12-07-25 à 05:50

Pour la question 5) vous devez calculer l'accélération tangentielle au point.

Posté par
phyelec78re : Cinématique 12-07-25 à 05:51

au point B.

Posté par
phyelec78re : Cinématique 12-07-25 à 10:38

en  calculant l'accélération tangentielle au point B vous trouverez la même valeur que celle de la phase 3 car le mouvement de décélération est à décélération tangentielle constante.
vous prenez ti=20 ,tf=30, vi=28 m/s, vf=16m/s

Posté par
Xenoversere : Cinématique 12-07-25 à 15:50

Ok pour le message de 5h44 ,

phyelec78 @ 12-07-2025 à 05:50

Pour la question 5) vous devez calculer l'accélération tangentielle au point.
phyelec78 @ 12-07-2025 à 05:51

au point B.

mais ici l'accélération est une constante donc elle est la même pour tout point entre [20;35]

Posté par
Xenoversere : Cinématique 12-07-25 à 15:53

Pour le rayon de courbure j'ai rectifié on trouve R_B= 10m


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