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Cinématique

Posté par
Lmd1988
11-11-22 à 21:38

Bonsoir, pouvez-vous m'aider avec cet exercice s'il vous plaît !

Les équations horaires du mouvement d'un mobile M dans
le repère (o,,) sont :
x(t) = 5t
y(t) = 2t+ 4
z(t) = 0
1. Rechercher l'équation cartésienne de la trajectoire.
2. Déterminer les expressions des vecteurs vitesse et accélération. Calculer leur intensité.

J'ai fait la première question, j'ai trouvé y=\frac{2}{5}x + 4
A la question 2 je ne comprends pas vraiment comment déterminer les expressions des vecteurs vitesse et accélération.

Posté par
Witaek
re : Cinématique 11-11-22 à 21:51

Bonsoir Lmd1988,

Le vecteur vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position.
Le vecteur accélération est la dérivée temporelle du vecteur vitesse.

Est-ce que ça te donne une idée de la marche à suivre ?

Posté par
Lmd1988
re : Cinématique 11-11-22 à 22:57

Je me suis dit d'égaliser les deux formules par rapport au temps, et là je trouve \frac{V}{a}=\frac{dv}{dOM} (ce sont des vecteurs)

Posté par
Witaek
re : Cinématique 11-11-22 à 23:09

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que tu fais.

Pas besoin d'égaliser quoi que ce soit, on procède étape par étape.

Déjà tu as ton vecteur position : \vec{OM} =  ( x(t), y(t))
(je me permets de ne pas écrire le z qui est nul)

Autrement écrit :

\vec{OM}= \left\{ \begin{array}{rcr} x(t) = &5t\\ y(t) = &2t+4 \end{array} \right

Maintenant on cherche à trouver le vecteur vitesse, on le note \vec{v} = (v_x, v_y)

On a dit qu'il s'agissait de la dérivée du vecteur position :  

\vec{v}= \left\{ \begin{array}{rcr} v_x(t) = &\frac{dx(t)}{dt}=...\\ v_y(t) = &\frac{dy(t)}{dt}=... \end{array} \right

Je te laisse la suite des calculs....

Il reste à faire la même chose pour l'accélération \vec{a} = (a_x, a_y).

J'espère que c'est plus clair

Posté par
Lmd1988
re : Cinématique 13-11-22 à 21:01

Je pense avoir compris, mais si dx c'est la dérivée de x, que vais-je faire de dt alors !??
Je n'ai pas trop bien compris cette notion

Posté par
Witaek
re : Cinématique 14-11-22 à 14:15

Bonjour,

Je pense qu'il y a confusion sur la notion de dérivée.

Je te renvois vers cette fiche sur la notion en question pour que tu en comprennes bien de quoi il en retourne :

Dans le cadre de ton exercice, un point absolument essentiel à comprendre : la dérivée de x N'EST PAS dx !

D'ailleurs dire "la dérivée de x" n'a pas tellement de sens, on dérive par rapport à quelque chose, en l'occurrence ici c'est le temps.

La dérivée par rapport au temps de x, c'est : \frac{dx}{dt} tout entier. Il faut penser à \frac{d}{dt} comme un seul bloc (en terminale du moins).

Posté par
Lmd1988
re : Cinématique 14-11-22 à 18:52

Je crois avoir compris, dt c'est juste pour dire que la dérivée est par rapport au temps, alors
Vx =5
Vu = 2

Posté par
Lmd1988
re : Cinématique 14-11-22 à 18:53

*Vy =2

Posté par
Witaek
re : Cinématique 14-11-22 à 19:48

Exactement ! Et maintenant il reste à faire pareil pour le vecteur accélération.

Posté par
Lmd1988
re : Cinématique 14-11-22 à 20:17

D'accord, merci beaucoup !!



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