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Cinématique

Posté par
kamikaz 01-12-20 à 19:34

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Par rapport à un repère orthonormé (0 ;\vec{i} ;\vec{j} ;\vec{k}) une particule M est soumise à l'accélération constante \vec{a}=-9,8 \vec{k}.

Cette particule se trouve à la date t=0 s en O(2 ; 0 ;-\dfrac{1}{2}) et \vec{V}_{0}=\vec{i}+4\vec{k} (Unité S.I)

1) Donner les équations paramétriques du mouvement : x(t) , y(t) , z(t).

2) Donner l'expression de V_{M}(t) et calculer la vitesse de M à la date t=0,5 s.

3) À quelle date M rencontre - t - il le plan z=-2 ? Quelle est alors l'abscisse de M ?

Réponses

1) *Le vecteur accélération \vec{a} \begin{cases} x=0 \\ y=0 \\ z=-9,8 \end{cases} car \vec{a}=-9,8\vec{k}.

* Le vecteur vitesse \vec{V}_{0} \begin{cases} x= 1\\ y =0 \\ z=4 \end{cases} car \vec{V}_{0}=\vec{i}+4\vec{k}

*Le vecteur position \vec{OM} \begin{cases} x=2 \\ y=0 \\ y=-\dfrac{1}{2}\end{cases} car O(2 ; 0 ;-1/2)

Mais je n'arrive pas à trouver x(t) , y(t) et z(t)

Posté par
kamikazre : Cinématique 01-12-20 à 19:57

Citation :
Réponses

1) *Le vecteur accélération \vec{a} \begin{cases} x=0 \\ y=0 \\ z=-9,8 \end{cases} car \vec{a}=-9,8\vec{k}.

* Le vecteur vitesse \vec{V}_{0} \begin{cases} x= 1\\ y =0 \\ z=4 \end{cases} car \vec{V}_{0}=\vec{i}+4\vec{k}

*Le vecteur position \vec{OM}_{0}\begin{cases} x=2 \\ y=0 \\ y=-\dfrac{1}{2}\end{cases} car O(2 ; 0 ;-1/2)

Mais je n'arrive pas à trouver x(t) , y(t) et z(t)

Posté par
gbm Webmasterre : Cinématique 01-12-20 à 20:20

Bonsoir,

Je suis d'accord avec toi pour l'accélération et la prise en compte des conditions initiales.

En revanche, tes primitives ne sont pas du tout correctes.

Quelles est la primitive d'une constante a ?

Quelle est la primitive de f(t) = a.t (avec a constante) ?

Posté par
kamikazre : Cinématique 01-12-20 à 20:26

Je n'ai pas fait de Primitive.
J'ai utilisé les expressions des vecteurs accélération , vecteur vitesse et les coordonnées du point  O données par l'énoncé.

Posté par
gbm Webmasterre : Cinématique 01-12-20 à 20:35

Justement ce n'est pas bon ...

Si on considère qu'une seule coordonnée (pour simplifier) :

a_x(t) = \dfrac{d^2x}{dt^2}

\Rightarrow v_x(t) = \dfrac{dx}{dt} = \int a_x + \text{condition initiale pour la vitesse suivant l'axe (Ox)}

\Rightarrow x(t) = \int v_x + \text{condition initiale pour la position sur l'axe (Ox)}

-----------------------

Donc pour un cas simple

a_x(t) = B (B = constante)

\Rightarrow v_x(t) = \dfrac{dx}{dt} = B.t + v_x(t = 0)

\Rightarrow x(t) = B.\dfrac{t^2}{2} + v_x(t = 0).t + x(t = 0)

Posté par
kamikazre : Cinématique 01-12-20 à 20:42

Euh  j'ai pas encore vu les intégrales  

Posté par
gbm Webmasterre : Cinématique 01-12-20 à 20:57

Tu ne peux donc pas faire un tel exercice ...

Posté par
kamikazre : Cinématique 01-12-20 à 21:13

Laisse moi essayé quelque chose ...

On a le vecteur accélération \vec{a} \begin{cases} x=0 \\ y=0 \\ z=-9,8 \end{cases} car \vec{a}=-9,8\vec{k}.

* Le vecteur vitesse \vec{V}_{0} \begin{cases} x= 1\\ y =0 \\ z=4 \end{cases} car \vec{V}_{0}=\vec{i}+4\vec{k}

*Le vecteur position \vec{OM}_{0}\begin{cases} x=2 \\ y=0 \\ y=-\dfrac{1}{2}\end{cases} car O(2 ; 0 ;-1/2)

En posant \vec{OM}=\dfrac{1}{2}\vec{a}t²+\vec{V}_{0}t+\vec{OM}_{0} (car le mouvement est rectiligne uniformément varié).

J'applique la même chose pour les coordonnées aussi , mais en tenant compte des dérivés (primitive).

Je trouve :

\vec{OM} \begin{cases} x(t)=t+2 \\ y(t)=0 \\ z(t)= -4,9t²+4t-0,5 \end{cases}.

Est ce une démarche possible ?

Posté par
gbm Webmasterre : Cinématique 02-12-20 à 08:05

Bonjour kamikaz,

Je peux comprendre ton envie de faire des exercices sans le cours mais ce que tu es en train de faire c'est de la bidouille. Il n'y a qu'une seule démarche qui vaille, celle que je t'ai proposée.

D'autre part, une dérivée n'a jamais été une primitive :

On a le vecteur accélération \vec{a} \begin{cases} x=0 \\ y=0 \\ z=-9,8 \end{cases} car \vec{a}=-9,8\vec{k}.

* Le vecteur vitesse \textcolor{red}{\vec{v}} \begin{cases} x= 1\\ y =0 \\ z=\textcolor{red}{-9,8.t} + 4 \end{cases} car \vec{V}_{0}=\vec{i}+4\vec{k}

*Le vecteur position \textcolor{red}{\vec{OM}} \begin{cases} x=\textcolor{red}{t} +2 \\ y=0 \\ \textcolor{red}{z} = \textcolor{red}{-9,8 \times \dfrac{t^2}{2}} + 4.t -\dfrac{1}{2} \end{cases} car O ~ (2 ~; ~0~ ;~-\dfrac{1}{2})

Attention aux notations, vec{v_0} et vec{OM_0} ce sont respectivement les vecteurs vitesse et position qu'à l'état initial.

Posté par
kamikazre : Cinématique 02-12-20 à 14:28

Ok

Mais mon résultat est quand même correct non ?

Posté par
gbm Webmasterre : Cinématique 02-12-20 à 19:01

Non, à part l'accélération, tout le reste est faux. Il suffit de dériver deux fois les composantes de ton vecteur position pour s'en apercevoir.

Et c'est normal, tu ne peux pas te lancer dans des exercices sans avoir les notions du cours. C'est même dangereux de procéder ainsi car tu risques de prendre de mauvais réflexes, assimiler des notions mal comprises ou encore jouer à l'interprétation personnelle.

Posté par
kamikazre : Cinématique 02-12-20 à 19:59

D'accord , merci

Posté par
gbm Webmasterre : Cinématique 02-12-20 à 20:02

Je t'en prie, bonne soirée et à une prochaine fois


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