Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp.

Exercice :

Un automobiliste très pressé roule à la vitesse v_a=108 km/H dans une zone où la vitesse est limitée à << 75 km/H >> . Une minute plus tard, une voiture de policier en stationnement dans cette zone part à sa poursuite. La voiture du policier atteint la vitesse v_p=144 km/H au bout de 20 s.
On prendra pour origine du repère (O , ) , la position du policier et celle du temps , l'instant où l'automobiliste passe devant le policier.

1- En justificatiant ta réponse , précise :
1-1 la nature du mouvement de l'automobiliste.
1-2 Le type de mouvement que possède le policier .

2- Calcule l'accélération a du policier.

3- Détermine l'équation horaire x_a(t) de l'automobiliste.

4- Montre que l'equation horaire du policier est : x_p(t)=t²-120t+3600

Réponses :

1-
1-1 Mouvement de l'automobiliste

L'automobiliste roule sur une route rectiligne à la vitesse constante v_a=30 m/s donc son mouvement est rectiligne uniforme.

1-2 Mouvement du policier

Le policier roule sur cette même route ( rectiligne )  , de plus sa voiture atteint la vitesse v_p=40 m/s au bout de 20 s , sa vitesse varie donc au cours du temps.
Le mouvement du policier est rectiligne uniformément varié ( accéléré).

2- accélération a du policier

Le policier a un mouvement rectiligne uniformément varié donc l'equation horaire de sa vitesse est
v_p(t)=at+v_0p
A t=0 s , v_0p=0 m/s

donc v_p(t)=at
A t=20s , v_p=40 m/s
40=a×20 => a=2 m/s²

3- Equation horaire de l'automobiliste.

x_a(t)=v_0at+x_0a
A t=0s , x_0a=0 m

x_a(t)=30t

4- Equation horaire

x_p(t)=(1/2)at²+v_0pt+x_0p
A t=0s , v_0p=0 m/s et x_0p=0m

x_p(t)=(1/2)at²=(1/2)×2×t²
x_p(t)=t²

Voici ce que je trouve pour cette question.