Mon problème se trouve au question 2

J'arrive vraiment pas à trouver une voie pour la deuxième question

Bonsoir,

Pour être certain de bien nous comprendre merci de poster ce que tu as trouvé à la question 1 en précisant le détail de ta démarche et les résultats obtenus.

Ok pas de problèmes
Voilà :
Pour M1: W1=V/R avec R=P(circonférence)/ 2pi
Donc W1 = 2piV/ P
L'application numérique donne W1= 0.72rad/s
On tire la periode T par la relation : T1= 2pi/W1 et on obtient  T1= 8.37s

On procède de la même manière pour M2
Et on trouve W2=0.94rad/s et T2=6.68s

OK pour la question 1 même si certains de tes résultats me semblent mal arrondis.
J'ai trouvé :
ω₁ = 0,24*π ≈ 0,75 rad/s      ;     T1 = (25/3)s ≈ 8,33s
ω₂ = 0,30*π ≈ 0,94 rad/s      ;     T2 = (20/3)s ≈ 6,66s

Question 2 :
En choisissant convenablement  l'origine angulaire et l'origine des dates les équations horaires des 2 cyclistes sont :
α₁ = ω₁ * t
α₂ = ω₂ * t

A la date t=θ le cycliste M₂ plus rapide rejoint pour la première fois M₁ ce qui revient à dire qu'à cette date t=θ M₂ a fait un tour (2π) de plus que M₁

En utilisant cette remarque tu peux  répondre à la question 2

Ahhh ok
On a les EH: a1=w1t et a2= w2t
A la date t=ø où le cycliste M2 plus rapide rejoint M1 , on a : a1 +p(circonférence)=a2 ce qui donne :
   W1Ø=w2Ø - P
   > Ø(w1-W2) =-p
  > Ø= -p/ (w1-w2)
L'application numérique donne Ø=526.31s

C'est  ça ??

Le raisonnement est correct, mais l'application numérique est fausse.
1 tour = 2π radians

J'ai trouvé :  θ = 2π / (ω₂ - ω₁) = (100/3)s 33,3s

M₂ rejoint M₁ toutes les 33,3s

Ahh ok je comprends mieux

Et pour le nombre de tours effectués par chacun durant ces 33.3s on'a
N1= T1/ 33.3 et N2=T2/33.3

Correcte ?

Non
Il suffit de se donner la peine de faire l'application numérique pour se rendre compte que ton résultat est faux (et non justifié)

N1= 0.25 et N2=0.2

709215724  
Ahh ok
J'ai fait une erreur
N1= 33.3/T1 et N2=33.3/T2

Et on trouve N1 = 4 et N2= 5

C'est exact j'espère

Ce sera exact quand tu auras adjoint une unité à tes résultats numériques.

N1=4tours et N2=5tours

Parfait !

Bonsoir
L'exercice continue
3) les deux cyclistes roulent dorénavant en sens contraire en partant d'un point A à la date t = 0
Déterminer la période T de  leurs différentes rencontres et les positions des points B,C,D... de ces rencontres
Au bout de combien de période T  se retrouvent-ils simultanément en A et quelle distance on t-il parcourues

Voici ce que j'ai essayé pour chercher T
0n prend le sens du mobile M1 comme le sens positif
ON a donc les équations horaires : a1= w1t et a2=w2t
A la date t=T on a1=a2

Et là je me retrouve avec résultat absurde

Lorsque les cyclistes se déplacent en sens inverse l'un de l'autre, il est plus simple pour éviter les erreurs de signe de raisonner sur les distances qu'ils parcourent et sur leurs vitesses linéaires (15 et 12m/s) plutôt que sur les élongations et vitesses angulaires.

Lorsque les cyclistes se croisent au bout d'une durée T pour la première fois ils ont parcouru des distances s₁ et s₂ telles que s₁ + s₂ = P
P étant la valeur de la circonférence de la piste.
Les rencontres se renouvellent ensuite toutes les T secondes qui représente donc la période cherchée.
Je te laisse trouver la valeur de T (unité obligatoire ! )

Ahhh ok
On'a S1=v1T et S2=v2T
S1+S2=p donne T( v1+v2)=p
L'expression est T=P/(v1+v2)
L'application numérique donne T=3.7s

M1 ET M2 se rencontrent toute les 3.7s

C'est exact.
T = (100/27)s 3,70s

Je te laisse réfléchir et proposer, si tu je juges utile, des réponses aux questions suivantes.