Bonjour,
Il me semble que tu n'as pas compris qu'on te demande l'expression du vecteur position à une date " t " quelconque à partir de l'expression du vecteur vitesse qui est fournie par l'énoncé.

En d'autres termes :
On te donne :

et


Le vecteur position que tu dois déterminer est de la forme :

et tu dois trouver les expressions de x(t) et de y(t)

Bonsoir
x(t)=2t

y(t)=-t

Tes résultats sont faux et comme à l'habitude non justifiés.

OK
Je suis un peu perdu

Merci d'expliquer comment tu as obtenu :
x(t) = 2t
y(t) = -t
Cela me permet de comprendre la nature de tes erreurs et d'y remédier en conséquence.

Selon moi puisque
Les coordonnées de OMo { x=2 et y=-1}
Donc c est a travers ceux ci  j ai en déduit celui du vecteur OM

Mais dire "Selon moi" ou bien "à travers ceux ci" ne sont pas des démonstrations !!!

D'après l'énoncé on a :
V_x = 2
V_y = 4
ainsi que
x(0) = 2
y(0) = -1

Les coordonnées x(t) et y(t) sont des primitives de celles de V_x et V_y
Donc
x(t) = ..........................
y(t) = ..........................

Bonjour
x(t)=0
y(t)=0

Non.
Sais tu ce qu'est une primitive ?
Si la réponse est "non" il te faut retourner à ton cours de mathématiques pour l'apprendre avant  de faire cet exercice.
Si la réponse est "oui" utilise tes connaissances car je te répète que x(t) est une primitive de V_x et que y(t)  est une primitive de V_y

Bonsoir
Nous ne sommes pas encore arriver sur ce chapitre(primitive)

Alors, laisse tomber cet exercice.
Tu pourras y revenir lorsque tu auras étudié les primitives.

OK, j ai compris

Bonsoir
On aura donc
x(t)=2x
y(t)=4x

Non .

La bonne solution solution est
x(t) = 2t + 2
y(t) = 4t - 1

On peut le vérifier puisque :
V_x(t) = dx/dt = 2
V_y(t) = dy/dt = 4
ce qui est conforme à l'énoncé.

et

x(0) = 2
y(0) = -1
ce qui est aussi conforme à l'énoncé

Bonjour
L équation cartésienne de la trajectoire est
2t=x-2
t=(x-2)/t2
y=4(x-2/2)-1
y=2x-2-1
y=2x-1
La nature du mouvement est une droite

Ton équation cartésienne est fausse.
Que peut bien vouloir dire la ligne 2 de ton calcul : "  t = (x-2)/t2  " ?
Je ne vérifie plus tes calculs  incohérents.

Bonjour
x=2t+2
y=4t-1
t=(x-2)/2
y=4(x-2)/2-1
y=(4x-8)/2-1
y=2x-4-1
y=2x-5

Oui, c'est exact.