Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Cinématique
Bonjour/Bonsoir
Merci de m'éclairer sur cet exercice
Deux cyclistes parcourent dans ke même sens une piste circulaire de 100m de circonférence. Le premier M1a une vitesse de 12m/s ,le second M2une vitesse de 15m/s.
1. Déterminer la vitesse angulaire et la période de chaque cycliste.
2. Démontrer que le cycliste M2 rejoint M1 à des intervalles de temps réguliers. Préciser le nombre de tours effectués par chacun d'eux durant l'un de ces intervalles.
3. Les deux cyclistes roulent dorénavant en sens contraire en partant du point A à t=0.
Déterminer la période T de leurs différentes rencontres et les points B,C,D de ces rencontres.
Au bout de combien de périodes T se retrouvent-ils simultanément en A et quelles distances ont-ils parcourues?
Voilà ce que j'ai fait
1.r=100/2
r=16m
1=12/16
1=0,75rad/s
2=15/16
2=0,94rad/s
T1=2/0,75
T1=8,4s
T2=2/0,94
T2=6,7s
2.
2=1+2
2t=1t+2
t=2/(0,94-0,75)
t=33s
1=0,75×33=24,75rad
n1=24,75/2=3,9
4
2=0,94×33=31,02rad
n2=31,02/2=4,95
Merci de me corriger
Bonsoir,
Tout cela est exact.
Attention de na pas utiliser des valeurs trop arrondies pour poursuivre un calcul.
Exemple :
r = 100 / 2
1 = v1 / r = 12 / (100 / 2) = 6 / 25
Il est normal de rendre une valeur arrondie : 1 0,75rad/s
mais pour poursuivre l'exercice il vaut mieux utiliser la valeur de 6 / 25 rad/s plutôt que 0,75rad/s
On aura alors :
T1 = 2 / 1 = 2 / (6 / 25) = 25 / 3 8,3s ( et non 8,4s)
Bonjour
Je m'excuse du retard
3. 2=-1+2
t=2/(2+1)t3,7s
B=-1t+2=3,5rad
C=-1(2t)+2=0,7rad
D=-1(3t)+2=2,04 rad
Merci de me corriger
OK pour T = 100/27 3,70s
Cycliste 1
1 = 6/25 rad/s
Première rencontre :
1 = 1 * T = (6/25) * (100/27) = 8/9 rad
Deuxième rencontre :
1 = 1 * 2T = (6/25) * (200/27) = 16/9 rad
Et ainsi de suite ....
Cycliste 2
2 = 3/10 rad/s
Première rencontre :
2 = 2 * T =(3 /10) * (100/27) = 10/9 rad
Deuxième rencontre :
2 = 2 * 2T = (3/10) * (200/27) = 20/9 rad
Et ainsi de suite ....
On peut vérifier que 1 + 2 = 2k
Cycliste 1 :
On a vu précédemment que les rencontres avec le cycliste 2 avaient lieu pour des angles multiples de 8/9 rad c'est à dire pour des angles 1 tels que :
1 = 8 k/9 avec k entier ( 8/9, 16/9, 24/9, ... etc )
Le premier de ces angles qui est aussi un nombre entier de tours correspond à la solution cherchée.
On aura donc 8 k/9 = 2 K avec K entier.
Il s'agit donc de trouver les plus petites valeurs de k et K compatibles avec la relation ci-dessus.
On en déduira facilement les réponses aux deux questions posées.
Je te laisse terminer et transposer le raisonnement précédent au cycliste 2
Je m'excuse encore du retard😳
Cycliste 2
8k=2K
Je trouve k=9 et K=4
Ce qui me donne 4 périodes et s1=16×8=402m
Cycliste 2
10k=2K
k=9 et K=5
5 périodes et s2=16×10=503m
Merci de me corriger
Tu interprètes mal ce que représentent k et K
k est le nombre de périodes soit 9 périodes pour chaque cycliste.
En effet il est clair que les deux cyclistes pédalent pendant la même durée
laquelle est de 9T soit 9*(100/27) = (100/3) s
K est le nombre de tours soit K=4 pour le cycliste 1 et K=5 pour le cycliste 2
L est le périmètre de la piste.
Le cycliste 1 fait K=4 tours, il parcourt une distance D = K * L = 4 * 100 = 400m
Le cycliste 2 fait K' = 5 tours, il parcourt une distance D' = K' * L = 5 * 100 = 500m
On peut retrouver ce dernier résultat à l'aide des vitesses des cyclistes :
D = V1 * (9T) = 12 * (100/3) = 400m
D' = V2 * (9T) = 15 * (100/3) = 500m
Annuler
connectez vous