Niveau terminale

Cinématique

Posté par
princesyb 11-12-17 à 00:24

Bonsoir j'ai fait un exercice sur la cinématique mais je suis pas sûr à 100% de ce que j'ai fait
Pouvez vous me corriger s'il vous plaît s'il y a erreur

Exercice
L'espace mini d'un repère orthonormé (O,,,).Une Pierre,lancée dans cet espace,est soumise à une accélération constante
Vecteur accélération =-a₀(a₀>0)
A la date t=0,le mobile est en M₀tel que OM₀=h,son vecteur vitesse initiale vecteur V₀=V₀(cos+sin)
4-1)Déterminer les équations horaires du mouvement,en déduire l'équation de la trajectoire
On donnera les expressions littérale avant de faire les applications numériques
=30°
h=10m
a₀=10m.s¹

x= $\frac{1}{2}$ ax (t-t₀)+V_0x(t-t₀)+x₀
x=Vo cost
x=53t

y= $\frac{1}{2}$ ay(t-t₀)²+V₀sint+h
Or ay=-a₀
y=-5t²+5t+10

Équation trajectoire (fait)

4-2)Le mouvement est -il plan?Justifier
t z=0=constante.Le mouvement a lieu dans le plan parallèle à (,) à la côte z=0
Donc le mouvement est plan

4-3)Déterminer les coordonnées du point S,sommet de la trajectoire
.t point de S=-10t+5
t=0,5s
ys=-5 (0,5)²+5 (0,5)+10=11,25m
x_s=53 (0,5)=2,53m

4-4) A quelle date la Pierre touche t-elle l'axe horizontale (O,x)
Au sol y =0
-5t²+5t+10=0
t=2s

4-5)Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse v₁
de la mettre lors coupd cet axe (O,x)
On précisera la valeur[ formé par vecteur v₁ avec la verticale descendante

Doit P le point d'impact de la Pierre avec le sol

Point d'application:le point P
Sens:vers le bas
Norme:v¹= $\sqrt{(5\sqrt{3})^2+(-15)^2$
V₁=17,32m/s

Or x point est égale à 53 et y point est égale à -10 (2)+5=-15

Votre aide me sera bénéfique et précieuse

Posté par re : Cinématique 11-12-17 à 05:21

Re hello

on devine que $v_0 = 10 m/s$ ?

Si c'est cela 1) est OK à ceci près que dans le 1er terme de l'expression de x, le temps est au carré

3) est OK mais le $-10t_S+5=0$ mériterait d'être justifié

5) $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2cos^2\alpha + (a_0t+v_0sin\alpha)^2} = ....$
Je te recommande de t'inspirer de l'un de tes précédents exercices (la charge se déplaçant dans un champ électrique) pour rédiger "proprement" ta réponse

Posté par re : Cinématique 11-12-17 à 20:08

5)c'est ça que j'ai fait
Vx²=V₀²cos²=100×cos²30
=100× $\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=100×\frac{3}{4}$ =75 tout comme 5 racine de 3 au carrée
De même que pour vy²
Je doutais plus que je fausse les coordonnées de S mais je l'ai trouvé
Merci donc j'ai tout trouvé
😀😀😀😀😀🖒🖒🖒🖒🖒🖒

Posté par re : Cinématique 12-12-17 à 05:01

Je ne suis pas trop sûr de comprendre ce que tu écrivais:

Citation :
de la mettre lors coupd cet axe (O,x)

Ce que l'on peut dire de la vitesse

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2cos^2\alpha + (a_0t+v_0sin\alpha)^2}$

Donc en fonction du temps

$v(t) = \sqrt{v_0^2+ a_0^2t^2+2v_0a_0tsin\alpha}$

Concernant la vitesse au moment de l'impact avec le sol:

tu peux revenir à l'expression de t (moment de l'impact) et injecter dans l'expression ci dessus.
tu peux aussi, utiliser le théorème de l'énergie cinétique:

$\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh$

Donc $v_1 = \sqrt{v_0^2+2gh}$

Et les composantes:

$v_{1,x} = v_0cos\alpha$

$v_{1,y} = \sqrt{v_1^2-v_{1,x}^2} = \sqrt{v_0^2sin^2\alpha+2gh}$

Citation :
On précisera la valeur

formé par vecteur v1 avec la verticale descendante

(... au moment de l'impact je suppose)

$sin\beta = \frac{v_{1,x}}{v_{1}}$

Donc

$\beta =Arcsin(\frac{v_0cos\alpha}{\sqrt{v_0^2+2gh}})$

Posté par re : Cinématique 14-12-17 à 20:13

Ok👍👍👍👍👍👍

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