Niveau terminale

Cinématique

Posté par
lathika 11-11-12 à 12:29

Bonjour!
Aidez moi svp pour résoudre ce problème, voici le sujet:
Dans le repère (O,i,k), (k verticale ascendant) un projectile ponctuel est lancé dans l'espace du point O à la date t= 0 avec la vitesse Vo= 2i et il subit l'accélération constante a= -10k
1) Montrer que la trajectoire est plane. Déterminer ce plan.
2) Ecrire les lois horaires x(t) et z(t) du mouvement du projectile, puis l'équation cartésienne z= f(x) de sa trajectoire.
3) Déterminer le vecteur-vitesse et la valeur de la vitesse du projectile à la date t= 0,5 s ainsi que les coordonnées de sa position M1.
4) A quelle date t2 le projectile rencontre-t-il le plan z= -5 m?

Posté par re : Cinématique 12-11-12 à 08:43

Bonjour,

Application immédiate du cours...

Soit M le projectile ponctuel

Je note $\vec{r}=\vec{OM}$ le vecteur position du projectile de vitesse $\vec{v}$ et d'accélération $\vec{a}$

Conditions initiales :

$\vec{r_0}\,\begin{array}{|c} x_0\,=\,0 \\ z_0\,=\,0 \end{array}$

$\vec{v_0}\,\begin{array}{|c} v_{x_0}\,=\,2 \\ v_{z_0}\,=\,0 \end{array}$

$\vec{a}\,=\,\vec{g}\, \begin{array}{|c} a_x\,=\,0 \\ a_z\,=\,-g \end{array}$

La trajectoire est dans le plan vertical contenant le vecteur vitesse initiale $\vec{v_0}$ et le vecteur du champ de pesanteur uniforme $\vec{g}$ : c'est donc le plan défini par (O, , )

Les lois horaires

$\vec{a}\, \begin{array}{|c} a_x\,=\,0 \\ a_z\,=\,-g \end{array}$

$\vec{v}\,\begin{array}{|c} v_x\,=\,2 \\ v_z\,=\,-gt \end{array}$

$\vec{r}\,\begin{array}{|c} x\,=\,2t \\ z\,=\,-\,\frac{1}{2}gt^2 \end{array}$

et donc l'équation de la trajectoire : $\large z\,=\,-\,\frac{1}{2}g\frac{x^2}{4}\,=\,-\,\frac{5}{4}x^2$

Je te laisse déterminer la vitesse et la position du projectile pour t = 0,5 s

t₂ = 1 s

Sauf erreur...

Posté par re : Cinématique 12-11-12 à 15:24

Bonjour

a t=0,5s
x=1
z=-1,25
Vx=2
Vy=-5

Posté par re : Cinématique 12-11-12 à 15:29

Bonjour,

Toujours aussi mauvais geegee

Des résultats sans unité ne veulent rien dire !

Posté par re : Cinématique 12-11-12 à 20:33

Bonsoir. Merci a vous pour votres aides. Pour la question 3 j'ai trouvé que V (vecteur)= 2i - 5k et V= 5,4 m/s et M1 (1, -1,25)
4) j'ai aussi trouvé t2= 1s
Mais je ne comprens pas bien le vecteur g quesqu'il représente et est ce que la valeur de g est 10 dans les lois horaires?

Posté par re : Cinématique 12-11-12 à 21:13

Le vecteur $\vec{g}$ représente l'accélération due à la pesanteur. Oui l'énoncé indique que son intensité est 10 m.s^-2

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