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Cinématique

Posté par
spy-night 13-10-12 à 21:49

Sujet : Evolution de la position d'une balle en fonction du temps sur une pente incliné d'un angle $\alpha$ (sans frottement)

Question : Donnez l'évolution de la distance entre O et la balle en fonction du temps, soit x(t).

Je sais que $\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a}$            $\Longrightarrow$              $\vec{F}_{terre/balle} + \vec{F}_{pente/balle} = m\vec{a}$

Je sais que $a = x''(t)$

Je projete mes deux vecteurs sur mon axe $X$ (dans mon nouveau repêre "intelligent")

$\vec{F}_{terre/balle} = -mgsin (\alpha)$
$\vec{F}_{pente/balle} = 0$

Donc : $-mgsin (\alpha) + 0 = mx''(t)$      $\Longleftrightarrow$    $x''(t) = -gsin (\alpha)$

Puis j'intègre et je trouve x(t). Cependant lorsque moi j'intègre cela donne :

$x'(t) = -gsin (\alpha)t + C$                  $(C = Cte)$
$x (t) = -\frac{g}{2}sin (\alpha)t^2 + Ct + K$          $(K = Cte)$

Sauf que le résultat est :
$x'(t) = -gsin (\alpha)t + x'(0)$
$x (t) = -\frac{g}{2}sin (\alpha)t^2 + v(0)t + x(0)$

C'est la différence entre mon résultat et le résultat du professeur que je n'ai pas compris

Posté par re : Cinématique 13-10-12 à 23:03

Bonjour,

Ce qui te gêne est le fait que toi tu as des constantes C et K et que le prof a v(0) et x(0)? C'est simplement parce que, quand tu calcules la primitive de x"(t), tu vas obtenir une constante et cette constante est la vitesse initiale de la balle soit x'(0): la vitesse à l'instant t=0s. De même pour K=x(0) qui nous donne la position suivant x à la date t=0s.

Si la balle a été lâchée sans vitesse initiale et que l'on prend le point x(0) comme repère, tu auras x'(0)=0m/s et x(0)=0m.

Posté par re : Cinématique 13-10-12 à 23:06

Bonsoir,
Je ne vois pas vraiment de différence entre les deux...
C = v(0)
et K = x(0)
ce qui me paraît tout à fait normal...

Posté par re : Cinématique 13-10-12 à 23:58

Ok, je vais considérer ça comme du 'cours' et l'apprendre par coeur :
Lorsque je calcule la primitive de l'accélaration pour trouver la vitesse.
C'est donc égal à : (la primitive de a) + la vitesse initiale

Par exemple si l'accélération est un droite d'équation 2x
La vitesse en fonction de t sera : $v(t) = x^2 + v(0)$
C'est bien ça ?

Posté par re : Cinématique 14-10-12 à 17:20

Oui... Mais, pour comprendre ça, il faut avoir appris les primitives en maths.

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