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Cinématique; 2 cyclistes sur piste concentrique
Bonjour 
Voici un énoncé :
Deux cyclistes C1 et C2 roulent d'un mouvement circulaire uniforme sur deux pistes concentriques de rayons respectifs R1=100m et R2= 150mavec des vitesses respectives w1= 0.5 rad.s-1 et w2.
Note : w= oméga
On constate que les deux cyclistes se retrouvent alignés sur un même rayon toutes les minutes.
Quelles sont les deux valeurs possibles pour la vitesse angulaire w2 ?
Voila comment j'ai procédé :
(Cet exercice ressemble fort à celui de l'horloge et des aiguilles qui se superposent je me suis donc aidé du même « schéma »)
W2.t = w1.t + k.2pi k : nombre de tours effectués
W2= (w1.t + 2pi)/t t=60s
W2= 0,6 rad.s-1
Cela signifie qu'en 1 min, C2 aura un tour d'avance sur C1
Pour chercher la seconde valeur de w2, il suffit (pour moi) de rajouter un tour supplémentaire d'avance à C2 pendant la même durée de temps.
Soit pour k=2 ; w'2 = (w1.t + 4pi)/t
W'2= 0.7 rad.s-1
Cela vous semble t'il correcte ?
Mon livre ne m'offre qu'une correction très sommaire et trouve des résultats différents de moi soit respectivement 0,4 rad.s-1 et 0,6 rad.s-1
Quelle est la bonne marche à suivre ? Qui trouve juste, le livre ou moi ?
bonjour,
tu écris les positions angulaires des deux coureurs, en supposant qu'à t=0 ils sont en 
=0 (càd sur un meme rayon)
1 = w1 t
2 = w2 t
à l'instant t on a donc: 2 - 1 = (w2-w1)t
si on veut qu'à t=60s ils soient à nouveau sur un meme rayon on doit avoir:
2 - 1 = (w2-w1)t = 2k
k 
donc w2 - w1 = 2k/t
je te laisse démontrer que les seules valeurs admissibles pour k sont: k= +1 et k= -1
alpha1 = w1.t
alpha1 = 0,5.t
alpha2 = w2.t
aligné sur un même rayon si : alpha1 = alpha2 + 2k.Pi (aved k dans Z)
0,5 * 60 = w2.60 + 2k.Pi
60 w2 = 30 - 2k.Pi
w2 = 0,5 - k.Pi/30 (avec k dans Z)
Si k = 0, w1 = w2 et les cyclistes sont en permanence sur un même rayon (et donc aussi toutes mes minutes).
Tous les k de Z conviennent pour que les cyclistes soient alignés sur un même rayon chaque minute ... mais ils peuvent aussi se trouver alignés sur un même rayon à des temps non multiples de 1 minute.
Si on veut se limiter aux cas où les cyclistes sont alignés sur un même rayon chaque minute uniquement, alors il faut trouver les valeurs de k qui conviennent.
Dans ce cas : k = -1 et k = 1 sont les seules possibilités.
Cela correspond alors à : w2 = (0,5 - Pi/30) rad/s ou bien à w2 = (0,5 + Pi/30) rad/s
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