Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie LycéeOn parle exclusivement de physique/chimie, niveau lycée. TerminaleForum de terminale PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau terminale
Partager :

Cinématique 1

Posté par
beugg 27-11-16 à 06:49

Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice :

Les équations horaires du mouvement d'un mobile M dans un repère (o,i,j) sont :
x(t)= t et y(t)= t2 -4t+3
1/ déterminer l'équation de la trajectoire du mobile M.
2/déterminer les composantes et l'intensité du vecteur vitesse à chaque instant.
3/Déterminer les valeurs de l'accélération tangentielle puis  de l'accélération normale à l'instant de date t=0 s
4) Entre quelles dattes le mouvement est-il accéléré ? Retardé ?

Mes réponses :
1/ l'équation de la trajectoire :
y= x2 -4x +3 (parabolique )

2/ les composantes :
a= aTT + aNN ( en vecteur)

C'est bon ?

Merci d'avance

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 08:34

Hello

Ce que tu écris n'est pas faux.

La question 2/ cependant te demandant de calculer les composantes et l'intensité du vecteur vitesse

Pour la question 3/ on te demande aussi de calculer a_n   et a_t

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 09:45

Ok merci dirac  d'avoir répondu

Pour l'intensité de la vitesse,j'ai trouvé

||v||= \sqrt{t^2-4t+4}

Or at= dv/dt et an=0

Non ?

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 10:29

Peut-être dirac s'est déconnecté...

Quelqu'un pourrait prendre le relais svp ?

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 11:37

hum hum

Peux tu calculer  v_x(t)   et   v_y(t) ?

Puis exprimer que  v(t) = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 11:40

Par ailleurs ton expression de  a_t  est correcte (restera plus qu'à effectuer le calcul),  par contre écrire que   a_n = 0 ne me semble pas raisonnable ...

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 12:12

Oui

vx(t)= 0

vy(t)=2t-4 ==>

v= 2t-4

Et at=2 m/s2

Correct ?

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 12:27

pas correct  

Si x(t) = t   alors  \frac{dx}{dt} = ...   ???

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 12:39

=0

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 12:44

Pardon !!!

Plutôt  dix/dt= 1

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 12:45

dx/dt =1

Posté par
Priamre : Cinématique 1 27-11-16 à 12:46

Oui.

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 13:17

Ok

v= 2t -3

at= 2 m/s2

an=2t-1

C'est bon ?

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 13:24

Toujours pas ...

v_x = 1
v_y = 2t - 4
v = \sqrt{v_x^2+v_y^2}

donc  v = ?

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 13:54

v=\sqrt{4t^2-16t+17}. ?

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 14:12

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 14:24


Merci

Alors

a_t=\frac{4t-8}{\sqrt{4t^2-16t+17}}. ?

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 15:23



tu pourrais peut être prendre la peine de préciser dans ta rédaction de la solution que

f(t) = 4t^2 - 16t +17 > 0  \forall t \in \mathbb{R}

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 15:56

Ok

Nous sommes toujours à question 2

Peut-on déterminer an ?

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 16:43

Je crois oui ...

Quelque part dans ton cours il doit être écrit:

a_n = \frac{dv}{dt}
et
a_t = \frac{v^2}{r}

où  r(t)  est le rayon de rayon de courbure de la trajectoire à l'instant t (ou bien à l'abscisse x selon que tu utilises les équations horaires ou y = f(x) )

tu connais v, reste à déterminer r

Pour gagner du temps:

r = \frac{(\dot{x}^2+\dot{y}^2)^{\frac{3}{2}}}{\ddot{y}\dot{x}-\ddot{x}\dot{y}}

Posté par
beuggre : Cinématique 1 27-11-16 à 17:48

Oui
Mais je ne comprends pas bien comment arriver là

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 18:31



Aïe ... je ne connais pas le contenu de ton cours. Peux tu préciser où cela bloque? Je résume ce que nous savons:

Position:

x = t
y = t^2-4t+3

Vitesse:

\dot{x} = 1
\dot{y} = 2t-4

Accélération:

\ddot{x} = 0
\ddot{y} = 2

Equation cartésienne de la trajectoire (élimination de la variable temps)

y = x^2-4x+3

Intensité du vecteur vitesse exprimé en fonction de ses composantes dans un repère cartésien:

v = \sqrt{\dot{x}^2 + \dot{y}^2} = \sqrt{4t^2 -16t +17}

Accélération exprimée dans une base de Frenet:

\vec{a} = \frac{dv}{dt}.\vec{e_t} +  \frac{v^2}{r}.\vec{e_n}

Avec r rayon de courbure (ou rayon du cercle osculateur) dont la valeur est:

r = \frac{(\dot{x}^2+\dot{y}^2)^{\frac{3}{2}}}{\ddot{y}\dot{x}-\ddot{x}\dot{y}}

A quel moment décroches tu exactement? Pour calculer l'accélération à t = 0 tu remplaces t par ... zéro dans les expressions ci dessus.

Posté par
diracre : Cinématique 1 27-11-16 à 18:32

zut j'ai oublié de rappeler la valeur de a_t mais tu l'as bien calculée plus haut  

Posté par
beuggre : Cinématique 1 28-11-16 à 14:13

Désolé !!

Je voudrais demander si cette valeur de r là ,reste valable toujours.

Ok donc

r=\frac{(1+(2t-4)^2)^3/2}{2}

D'où :

a_n=\frac{2(4t^2-16t+17)}{(2t-3)^3}

C'est bon ?

Posté par
diracre : Cinématique 1 28-11-16 à 18:50

Hello

Pour r oui, cette expression du rayon osculateur est toujours valable:

Une autre façon de l'exprimer est:  \frac{1}{r} = \frac{Det(\vec{v},\vec{a})}{v^3}

Par contre je crains que pour a_n tu te sois pris les pieds dans le tapis... Tu devrais essayer de refaire ton calcul

Posté par
diracre : Cinématique 1 28-11-16 à 19:46

Et une question de mon côté également: le problème que tu soumets ici ne fait il pas partie d'un problème plus complet? Le contexte influe toujours sur la façon dont on répond aux questions particulières (je prépare "sournoisement" la façon de formuler la réponse à la dernière question )

Posté par
beuggre : Cinématique 1 29-11-16 à 07:41

Bonjour dirac

J'ai revu mes calculs mais je ne vois pas mon erreur !!

Voici ce que j'avais fait :

a_n=\frac{(\sqrt{4t^2-16t+17})^2}{\frac{(2t-3)^3}{2}}

Posté par
Priamre : Cinématique 1 29-11-16 à 11:18

Je te suggère de faire tout le calcul de  an  en utilisant les  x  et  y  avec points et à ne passer à  t  qu'à la fin.

Posté par
diracre : Cinématique 1 29-11-16 à 20:22

Hello

Le conseil de Priam   me semble des plus avisés ... d'autant que a_n ne t'est demandé que pour t = 0

(dans une bien moindre mesure, ecrire  v = \sqrt{(2t-4)^2+1}  me parait un peu plus élégant que   v = \sqrt{4t^2-16t+17})

Décomposons cependant le calcul pour essayer de te faire mettre le doigt sur ton erreur:

a_n = \frac{v^2}{r}

avec    v^2 = 4t^2 - 16 + 17

et    r =\frac{(\dot{x}^2+\dot{y}^2)^{\frac{3}{2}}}{\ddot{y}\dot{x}+\ddot{x}\dot{y}}  = \frac{(4t^2-16t+17)^{\frac{3}{2}}}{2}  

donc a_n  = (4t^2-16t+17) \times \frac{2}{(4t^2-16t+17)^{\frac{3}{2}}} =\frac{2}{\sqrt{4t^2-16t+17}}

Une autre façon d'effectuer le calcul un peu plus rapidement aurait pu être:

r =\frac{(\dot{x}^2+\dot{y}^2)^{\frac{3}{2}}}{\ddot{y}\dot{x}+\ddot{x}\dot{y}}  = \frac{v^3}{2}  

Donc

a_n =\frac{2}{v}  = \frac{2}{\sqrt{4t^2-16t+17}}  

Peut être pourras tu mettre le doigt sur le tapis dans lequel tu t'es pris le pied!
(en espérant ne pas avoir fait d'erreur de mon côté ... je suis étourdi)

Bon!  Beugg, quand est ce que tu attaques la dernière question, qui est sans doute la plus intéressante  

Posté par
beuggre : Cinématique 1 29-11-16 à 22:42

Merci beaucoup à vous

C'est clair !!

Alors

a_t=\frac{-8}{\sqrt{17}} \\ \\ a_n=\frac{2}{\sqrt{17}}

4/

On calculera \vec{a}.{\vec{v}

Or

a=\frac{-6}{\sqrt{17}}

C'est bon ?

Posté par
diracre : Cinématique 1 30-11-16 à 07:48

Non, c'est pas bon ...

a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}        (et pas  ... a = a_t + a_n)

On a d'ailleurs établi que  

\ddot{x} = 0  et \ddot{y} = 2   donc, assez directement a = 2

8^2  +  2^2 =  68  = 4 \times 17   tant mieux

Bon, on passe à la dernière question?

Posté par
beuggre : Cinématique 1 30-11-16 à 08:34

Bonjour dirac

J'essaye de répondre directement

On a \vec{a}.\vec{v}= a*v

=2\sqrt{4t^2-16t+17} ==>


Sur ]-00, \sqrt{5/2}]U[-\sqrt{5/2}, +00[

Le mvt est accéléré

Sur [-\sqrt{5/2}, \sqrt{5/2}],

Le mvt est retardé

C'est bon ?

Posté par
diracre : Cinématique 1 30-11-16 à 11:02

Non c'est pas bon ... (soit tu es étourdi ... soit je t'engage -très amicalement- à relire une fois de plus ton cours)

Le produit scalaire de 2 vecteurs c'est ceci:

\vec{u}.\vec{v} = x_u.x_v + y_u.y_v

Ici tu as le choix des coordonnées:
- repère cartésien
- base de Frenet

L'un est plus judicieux que l'autre ...

Posté par
picardre : Cinématique 1 30-11-16 à 13:28

Bonjour à tous.

Je prends le train en marche, mais il me semble qu'on pouvait éviter le calcul du rayon de courbure de la trajectoire, dont je m'étonne qu'il soit du niveau d'une classe de terminale.

Les coordonnées cartésiennes de   \vec{a}   étant   a_x = 0   et   a_y = 2  , on a : a =  2  m.s^{-2}

Connaissant l'accélération tangentielle   a_{\tau}(t) = \dfrac{4t - 8}{\sqrt{4t^2 - 8t +17}}   soit, à la date t = 0 :  a_{\tau}(0) = \dfrac{- 8}{\sqrt{17}}    
il est alors plus rapide d'écrire :     a_n(0) = \sqrt{a^2 - a_{\tau}(0)^2}

Soit :      a_n(0) = \sqrt{4 -\dfrac{64}{17}} = \sqrt{\dfrac{4}{17}}


A plus.

Posté par
beuggre : Cinématique 1 30-11-16 à 17:14

Merci de votre aide

Alors  on a :

\dot{x}\ddot{x}=0 \\ \\ \dot{y}\ddot{y}= 4t-8

4t-8 =0. ==> t= 2 s

Donc plutôt

Sur ]-00, 2] ,on a un MRUD

Sur [2, +00[, on a MRUA

C'est bon ?

Posté par
picardre : Cinématique 1 30-11-16 à 17:30

Oui, c'est bon !

Posté par
diracre : Cinématique 1 30-11-16 à 19:02

Hello

@Picard: merci pour cette remarque  judicieuse qui doit faire pousser un grand "ouf" de soulagement à Beugg

@Beugg: Si dans MRUD et MRUA,  MRU veut dire : mouvement rectiligne unforme, ce que je suspecte ... on est loin d'être dans ce cas:
- le mouvement n'est pas rectiligne: tu es trouvé que la trajectoire était parabolique
- le mouvement n'est pas uniforme: sa vitesse varie avec le temps

Posté par
beuggre : Cinématique 1 30-11-16 à 20:54

Très bien !!

Plutôt un mvt circulaire accéléré et un mouvement circulaire retardé

Posté par
beuggre : Cinématique 1 30-11-16 à 20:56

Ou bien un mouvement parabolique


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 245 fiches de physique

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !