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Chute verticale
Bonjour, j'ai fais un exercice en physique et comme je ne suis pas très à l'aise sur le chapitre des chutes verticales, j'aimerais que vous me corrigiez.
Merci d'avance
Enoncé
Un grêlon de volume V tombe verticalement dans l'air. Les frottements de l'air peuvent être assimilés à une force f dont son intensité est proportionnelle au carré de la vitesse : f=k.
2
On note 
g la masse volumique du grêlon et a la masse volumique de l'air.
1. Quelle est, dans le système international, l'unité du coefficient k ?
2. Faire l'inventaire des forces exercée sur le grêlon
3.a. Etablir l'expression vectorielle de l'accélération du grêlon
b. Etablir l'équation différentielle donnant la vitesse, suivant un axe (Oz) orienté vers le bas
4.a. Montrer que le grêlon atteint une vitesse limite de chute, notée l. L'exprimer en fonction des données du texte.
b. Calculer la valeur du coefficient k.
Données :
V = 1,1.10-7 m3
g = 0.92 g.mL-1
a = 1,3 g.L-1
l = 11,6 m.s-1
g = 9,8 m.s-2
Mes réponses :
1. J'utilise l'expression f=k.2
La force peut s'exprimer en kg.m.s-2 et la vitesse en m.s-1
Donc l'unité du coefficient k peut s'exprimer en kg.m-1.s-3
2.Les forces exercées sur le grêlon sont :
- le poids : P = g.V.g
- le frottement : f=k.2
- la poussée d'archimède -a.V.g
3.a.D'après la seconde loi de Newton,
Poids + frottement + poussée d'archimède = m*accélération
g.V.g + k.2 - a.V.g = g.V * accélération
accélération = g + ((k.2) / (g.V)) - g (a / g)
b. Je n'ai pas vraiment compris comment projeter sur l'axe (Oz)
Pour la suite je saurais me débrouiller mais j'aurais juste besoin de la réponse 3.b. pour y répondre. Pourriez vous m'aider s'il vous plait
Bonjour,
Pour la 3a, j'aurais plutôt mis :
Pour la 3b, la projection sur un axe (Oz) orienté vers le bas est simple :
est orienté dans le sens de l'axe (vers le bas) donc est positif.
est orienté vers le haut (le frottement est opposé au déplacement donc à la vitesse) donc négatif.
est orienté vers le haut donc négatif.
Pour trouver la vitesse limite, on peut penser à résoudre l'équation différentielle mais, pour la terminale, c'est un peu difficile...
Donc, il faut utiliser un autre moyen :
vitesse limite ==> vitesse constante ==> a = 0 ==> somme des forces nulle
Merci Marc35 pour ta réponse
Pour la question 3a. il ne fallait donc pas développer la formule ? C'est-à-dire dire que le poids c'est g.V.g, que les frottements c'est k.2 et que la poussée d'archimède c'est -a.V.g ?
Pour la suite merci je comprend enfin ce principe de projection sur l'axe
1)
|f| = kv²
kg * m * s^-2 = [k] * m² . s^-2
[k] = kg.m^-1
L'unité de k est le kg/m
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2)
Poids du grelon.
Poussée d'Archimède de l'air sur le grelon.
Force de frottement de l'air sur le grelon
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3)
a)
vecteur P + vecteur Pa + vecteur f = m.vecteur a
b)
Rho glace * V * g - Rho air * V * g - k.v² = Rho glace * V . dv/dt
dv/dt = g (Rho glace - Rho air)/Rho glace - k/(Rho glace * V) . v²
dv/dt + k/(Rho glace * V) . v² = g(Rho glace - Rho air)/Rho glace
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4)
a)
La vitesse est stabilisée si dv/dt = 0, donc si :
g(Rho glace - Rho air)/Rho glace = k/(Rho glace * V) . vL²
vL² = (g.V/k)(Rho glace - Rho air) (V est le volume du glaçon)
VL = racinecarrée[g.V.(Rho glace - Rho air)/k]
(verticale vers le bas)
---
b)
VL = racinecarrée[g.V.(Rho glace - Rho air)/k]
11,6 = racinecarrée[9,8 * 1,1.10^-7 * (920 - 1,3)/k]
11,6² = 9,8 * 1,1.10^-7 * (920 - 1,3)/k
k = 9,8 * 1,1.10^-7 * (920 - 1,3)/11,6²
k = 7,4.10^-6 kg/m
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Sauf distraction. 
Bonjour J-P
Merci pour la réponse mais je ne trouve pas le même résultat. Je trouve k=7,4.10-3 kg.m-1
Car le volume je ne l'ai pas laissé en m3 mais je l'ai converti en L. Est-ce une erreur de ma part ?
Je n'ai pas fait le calcul mais mettre le volume en litres est une erreur si les autres unités ne sont pas en cohérence.
Pour éviter cela, il vaut mieux utiliser les unités du système SI donc le volume en m3 ainsi que les "bonnes" unités pour le reste .
Justement le volume en L n'est pas une valeur en SI ?
Bien sûr que non.
L'unité SI de volume est le m³.
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