Bonsoir

Je suis en train de faire un exercice sur la chute d'une pierre, j'avais plutôt bien avancé l'exercice et maintenant j'ai du mal à trouver la suite, voici ce que j'ai déjà rédigé :

(Je suis désolée le message est long, c'est parce que j'ai répondu à quelques questions dans l'exercice …)

On lâche une pierre du haut d'une falaise de hauteur h(h=30m). Pour l'ensemble des questions posées on négligera la force de frottement, on donnera d'abord l'expression littérale, on vérifiera l'homogénéité (dimension) de la solution proposée puis on réalisera l'application numérique.

1) Calculer les équations horaires pour a(t), v(t) et x(t)

La pierre est soumise à son poids P
P(->) = ma(->)
mg = ma
a = g (a > 0 car la pierre tombe)

a(t) = g

v(t) est la primitive de a(t)
donc v(t) = gt

et x(t) est la primitive de v(t)
donc x(t) = 1/2g.t²

2) Calculer la durée de la chute ainsi que la vitesse juste avant impact
J'ai h = 30m

Je prends x(t) = 1/2g.t²
=> 30 = 1/2g.t²
=> 30 = 1/2x9,81xt²
=> t² = 30/4,905
=> t = 2,47 s

Ainsi v(t juste avant impact) = gxt
v(t) = 9,81 x 2,47
v(t) = 24,26 m/s

3) Mêmes questions en tenant compte de la hauteur de la personne lançant la pierre (l = 1,80)
Ainsi h = 30 + l

Je fais exactement la même chose en remplaçant h = 30 m par h = 31,8 m

Je trouve t = 2,55s et v(t) = 24,98 m/s

J'aimerais savoir dans un premier temps si mes résultats sont justes…

Ensuite la question 4) introduit une condition initiale… vo = 2m/s La pierre est lancée vers le bas avec une vitesse vo

Alors pour les équations je trouve

a(t) = g
v(t) = gt + vo
x(t) = ½ gt² + vot

Ensuite pour la durée de la chute… j'ai essayé de calculer le discriminant de x(t) afin de trouver t1 et t2, j'ai voulu soustraire pour trouver la durée mais ça me semble incohérent… sinon je ne vois pas trop
Merci pour votre aide