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Chute libre d'un gelon
Un grêlon tombe en chute libre de 1500 m d'altitude.
L'axe (Oz) et orienté vers le bas positivement est et l'origine du repère.
On me demande de trouver l'équation horaire donnant la vitesse et la position du centre d'inertie G du grêlon en fonction du temps
Je trouve donc :
Vz=-gt
et z=-1/2gt²+h (=1500m)
puis on me demande de trouve la vitesse du grêlon quand il touche le sol et je trouve 171m.s soit 617km/h . Je trouve sa très élevé c'est pour cela que je vous demande votre aide
Merci.
Bonjour,
Si tu considères la transformation d'énergie potentielle de pesanteur du système Terre-grêlon en énergie cinétique, tu montres facilement que :
Donc... c'est bon.
Et ceci te montre qu'il est heureux qu'il y ait des frottements (résistance de l'air)...
Autre chose on me dit le grêlon est soumis à deux autres actions mécaniques qui se modélisent par deux forces : la poussé d'Archimède Pa et la force de frottement fluide F proportionnelle au carré de la vitesse v, telle que F=K*v²
On me demande par une analyse dimensionnelle, de déterminer l'unité du coef K dans le système international?
Comment faire ?
Comment rattaches-tu une force aux grandeurs telles que la masse, la longueur le temps ?
Ceci te permet de faire l'analyse dimensionnelle d'une force.
Puis
Comment rattaches-tu une vitesse aux grandeurs telles que la longueur et le temps (facile ! )
Ceci te permet d'écrire la dimension d'une vitesse
Le reste sera tout simple ; réponds d'abord à cela.
J'utilise l'expression f=k.2
La force peut s'exprimer en kg.m.s-2 et la vitesse en m.s-1
Donc l'unité du coefficient k peut s'exprimer en kg.m-1.s-3
Toujours pas...
À noter que kg ne prend pas un k majuscule mais un k minuscule (et que "Ça" s'écrit ça ! )
Juste pour info :
Force de frottement aérodynamique d'une sphère dans l'air : F = (1/2)*Rho(air) * Cx * S * v²
Pour une sphère, on a Cx = 0,45 (environ) (c'est le coeff de pénétration dans l'air)
S est la section de la sphère résistant à l'air ---> S = Pi.R²
v est la vitesse de chute de grelon.
Rho(air) = 1,3 kg/m³ (masse volumique de l'air)
F = (1/2)*1,3*0,45 * Pi*R² * v²
F = 0,92.R².v²
Le poids du grelon est = Volume* masse volmique de la glace
P = (4/3).Pi.R³ * 900 * g = 36984.R³
La vitesse limite atteinte par le grelon, l'est lorsque la force de frottement équilibre le poids --->
0,92.R².v² = 36984.R³
v² = 36984.R/0,92
v² = 40200.R
v = 200.racinecarrée(R)
v = 140*racinecarrée(D)
Avec v la vitesse max de chute et D le diamètre en m du grelon.
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Exemples:
Un grelon de 1 cm de diamètre a une vitesse de chute max (hors vent) de 140 * racine(0,01) = 14 m/s (50,4 km/h)
Un grelon de 7 cm de diamètre a une vitesse de chute max (hors vent) de 140 * racine(0,07) = 37 m/s (133 km/h)
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On peut comparer avec le tableau donné dans ce lien : 
C'est de l'algèbre élémentaire...
J'utilise ta méthode (et non l'analyse dimensionnelle plus complexe à écrire) :
kg.m.s-2 = [K].(m.s-1)2
Quelle est la dimension de K ? Ou encore, quelle est l'unité de K dans le système international d'unités, le SI ?
On me dit on néglige la poussé d'Archimède est on me demande de montrer que l'accélération peut s'écrire sous la forme
dv/dt=A-B*v²
Comment faire
Merci
*** message déplacé ***
Oui, rigolo !
____________________
Tonio >>
kg.m.s-2 = [K].(m.s-1)2
kg.m.s-2 = [K].m2.s-2
kg.m = [K].m2
[K] = M.L-1 avec les notations "officielles"
l'unité de K est donc le kg.m-1 ou kg/m ou "kilogramme par mètre"
Merci
Sinon après on me demande de démontrer que l'accélération =
dv/dt=A-B*v²
Mais j'ai jamais fait et je sais pas comment on fait
Bonjours,
Je sais que Dv/Dt=A-B*v²
Et je doit trouver v avec A=9.80 B=1.56*10^-2 et l'acc=3.69
Mais le problème c'est que je n'arrive pas a isoler v.
Merci
*** message déplacé ***
Je doit démontrer que l'accélération = Dv/Dt=A-B*v²
Mais je ne sait pas comment faire
Merci de votre aide
Résultante des forces sur le grelon : F = Poids + force de frottement = mg - k.v²
Et bien entendu F = m.a = m.dv/dt
--->
mg - k.v² = m.dv/dt
dv/dt = g - (k/m).v²
Avec : g = 9,80 et k/m = 1,56.10^-2 (SI)
dv/dt = 9,80 - 1,56.10^-2.v²
au moment où dv/dt = 3,69 m/s², on a :
3,69 = 9,80 - 1,56.10^-2.v²
v = 19,7 m/s
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Sauf distraction.
Merci mais avant sa j'avais une question que je n'arrive pas a trouver
Je doit démontrer que l'accélération Dv/Dt=A-B*v²
Merci de votre aide
Je doit démontrer que l'accélération Dv/Dt=A-B*v²
Je l'ai fait ...
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Résultante des forces sur le grelon : F = Poids + force de frottement
Avec le poids P = mg et la force de frottement f = -kv²
F = mg - k.v²
Et bien entendu F = m.a ----->
mg - k.v² = m.dv/dt
--->
mg - k.v² = m.dv/dt
dv/dt = g - (k/m).v²
Qui est bien de la forme dv/dt = A - B.v²
avec A = g et B = k/m
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