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Chute libre avec vitesse initiale
Un jongleur lance une balle de masse m d'un point O, verticalement vers le haut, avec une vitesse Vo.
On constate que le centre d'inertie G de la balle a un mouvement verticale, qu'il atteint une hauteur maximale h=1,5m au dessus de O puis redescend.
1. établir l'équation différentielle du mouvement.
2. Résoudre analytiquement cette équation, et montrer que le mouvement de G comporte une phase de montée et une phase de descente.
3. Déterminer l'expression de l'équation horaire OG(barre)=z=f(t).
4. Calculer la valeur de la vitesse initiale Vo.
Donnée
*Valeur du champ de pesanteur: g=9,8 m.s-2.
1. Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le système étudier et la balle.
Bilan des forces extérieurs.
Action de la Terre sur le système noté P(barre).
Le système n'est soumis qu'a sont poids
Application de la deuxième loi de Newton.
Fext(barre)=m*aG(barre)
P(barre)=m*aG(barre)
m*g(barre)=m*aG(barre)
g(barre)=aG(barre)
Voila mon commencement j'aimerais savoir si je suis bien partie et si je suis bien partie une aide pour la question 2. J'aimerais juste qu'on me dise comment faire et pas me le faire sinon ca ne me servira a rien.
Merci d'avance
d²z/dt² = -g
v = dz/dt
dv/dt = -g
v(t) = vo - gt
dz/dt = vo - gt
z(t) = zo + vo.t - gt²/2
Ici : zo = 0
z(t) = vo.t - gt²/2
z est max au moment où v = 0, donc pour vo - gt = 0, soit pour t = vo/g
zmax = vo.vo/g - g.(vo²/g²)/2
zmax = vo²/g - vo²/(2g)
zmax = vo²/(2g)
1,5 = Vo²/(2*9,8)
Vo² = 29,4
Vo = 5,4 m/s
La balle monte de 0 à 1,5 m qu'elle atteint pour t = vo/g = 0,55 s et puis la balle redescend.
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Sauf distraction. 
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