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Chute dans un fluide
Bonjour,
Je suis en terminale S et j'ai un énorme souci avec les chutes dans un fluide et en particulier les axes, les projections, les notations, les équadif et tout ce qui réjouit un élève de TS.
Admettons, un objet de centre G en chute dans un fluide.
On suppose la Poussée d'Archimède négligeable ce sera déjà ça en moins.
Le poids et les forces
de frottements s'exercent donc sur l'objet.
On suppose un axe vertical Oz vers le haut :
On a : +
= m
Par projection sur Oz :
Pz + fz = maz
-mg + kvz = maz
az = -g + (k/m)vz
Comme le mouvement se fait selon l'axe Oz : l'accélération de l'objet est aG = -g + (k/m)vG ?
Maintenant, si on suppose l'axe Oz vers le bas :
On a toujours : +
= m
Par projection sur Oz :
Pz + fz = maz
mg - kvz = maz
az = g - (k/m)vz
Comme le mouvement se fait selon l'axe Oz, on a aG = g - (k/m)vG.
Et là c'est le drame : que az dépende de l'orientation de l'axe, à la rigueur, je peux comprendre mais que l'accélération du centre d'inertie aG ne soit pas identique dans les 2 cas me pose un sacré problème, l'accélération dans un cas serait positive et dans l'autre négative : cela n'a pas de sens, normalement la norme de l'accélération devrait être indépendante de l'orientation de l'axe et être positive.
Même après avoir regardé dans les livres et certains sites souvent l'axe est orienté vers le bas et ne se pose pas de questions et je n'ai pas encore trouvé de réponses satisfaisantes à mon problème sans parler des exercices de Panurges du bac qui restent cantonnés au BaBA.
Pourriez-vous me dire où est-ce que mon raisonnement est incorrect ?
Cela devient encore plus génant lorsque je veux résoudre le problème par la méthode de Euler mais avant j'attends de mieux comprendre avec les lumières que vous apporterez à ma demande.
Merci par avance et vous souhaite de bonnes fêtes de fin d'année à tous les utilisateurs qui me liront.
Salut à toi !
Questionnement très intéressant et ce genre de truc m'a traumatisé aussi quand en TS. Je vais essayer de te faire comprendre l'astuce.
Quand on arrive en prépa, le premier mot à apprendre est ALGEBRISATION. C'est-à-dire qu'on s'en fout de savoir si les grandeurs qu'on manipule sont positives ou négatives. En fait, il y a deux écoles : soit on note tout sans signe en sachant bien que certaines choses sont positives d'autres négatives, soit on "anticipe" et on devine qui est négatif et on met un - devant pour se ramener à du positif.
Bref voyons ce que tu as fait :
Axe Oz vers le haut : -mg + k.vz = m.az
là tu as considéré de manière algébrique l'accélération (sinon tu aurais mis un - devant puisque tu as bien vu que l'accélération sera négative)
Par contre tu as considéré vz comme étant positive. Du coup la force k.vz est positive donc vers le haut (ce qui est intuitif)
Axe Oz vers le bas : mg - kvz = m.az
là tu raisonnenes toujours en algébrique pour l'accélération (ici elle va être positive puisque vers le bas donc dans le sens de l'axe)
et tu as de nouveau dit que vz est positive, d'où une force qui freine (toujours intuitif et correct)
Conclusion : dans un cas tu trouves une accélération négative qui vaut : az = -g + (k/m)vz et dans l'autre cas tu trouves une accélération positive qui vaut : az = g - (k/m)vz
C'est la même solution ! Dans les deux cas, l'accélération vaut exactement la même chose (heureusement), ce n'est qu'une histoire d'orientation.
Personnellement qu'est-ce que j'aurais fait ? J'aurais considérer dans tous les cas que : f=-k.v
ce qui donnerait : -mg - k.v = m.a si on est orienté vers le haut. C'est la meilleure forme pour résoudre ensuite l'équa diff asocciée, car on a directement v = dz/dt et a = d²z/dt² sans problème de signe
J'espère que ça t'aura éclairer, j'écoute tes questions 
Merci Efpe pour ta réponse. Mon problème et la prise de tête vient en effet de l'algébrisation de ces satanés formules.
En Term, on passe par la décomposition des vecteurs en général.
A la lecture de tes commentaires, je peux concevoir le signe de az selon l'orientation de l'axe.
En lisant ta réponse, ne me serai-je pas trompé lors de l'écriture :
Axe Oz vers le haut : : ne serait-ce pas plutôt -mg - k.vz = m.az au lieu de -mg + k.vz = m.az ?
car d'après ce que tu as écris et qui me conviendrait :
là tu as considéré de manière algébrique l'accélération (sinon tu aurais mis un - devant puisque tu as bien vu que l'accélération sera négative)
Par contre tu as considéré vz comme étant positive. Du coup la force k.vz est positive donc vers le haut (ce qui est intuitif)
Or l'objet est en chute donc si l'axe est orienté vers le haut vz est négatif donc -kvz serait positif donc la force de frottement serait bien orientée vers le haut.
Est-ce que mon raisonnement par rapport au tien serait correct ?
Ensuite en reprenant ton idée et toujours en restant dans mon algébrisation, le vecteur vitesse et le vecteur accélération sont dirigés vers le bas donc :
- Si l'axe Oz est vers le haut :
az = -aG
vz = -vG
En reportant dans l'équation -mg - k.vz = m.az
J'obtiendrai -mg + k.vG = -m.aG
d'où aG = g - (k/m).vG
- Si l'axe Oz est vers le bas :
az = + aG
vz = + vG
En reportant dans l'équation : mg - k.vz = m.az
J'obtiendrai mg - k.vG = m.aG
d'où aG = g - (k/m).vG
Donc dans les 2 cas, j'obtiens la même expression de l'accélération du centre d'inertie ce qui serait je pense plus plausible que ce que j'écrivais dans mon premier post.
Mais à ce moment-là, je serai en contradiction avec ta démonstration et ta réponse :
Personnellement qu'est-ce que j'aurais fait ? J'aurais considérer dans tous les cas que : f=-k.v
ce qui donnerait : -mg - k.v = m.a si on est orienté vers le haut
puisque j'obtiendrai a = -g -(k/m).v !!
Ta réponse m'a quelque fois éclairée et je t'en remercie. Peut-être, sauras-tu m'indiquer où est-ce que mon raisonnement coince afin de retrouver ta réponse ?
Tout mon raisonnements étant fait sans vecteur comme le tien me semble-t-il ?
Je te remercie d'avoir pris le temps de te pencher sur ma question et d'y apporter une réponse qui m'a cependant éclairé. Une fois ce dernier point éclairci, ce sera encore mieux.
Merci.
sauf que dans ma réponse, j'avais pris tout algébriser. Donc pour moi, v et a sont négatif. Si on prend v et a positifs, ma solution devient : -mg + kv = - m.a soit a = g - (k/m)v c'est-à-dire comme toi !
Ok je te remercie pour ta réponse, j'y vois nettement plus clair et il me semble avoir bien compris le problème.
Encore merci EFPE pour ta réponse et je te souhaite de très bonnes fêtes de fin d'année.
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