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Chute d'une boule
Bonjour, voilà j'ai un exercice et je suis complètement bloquer:
Une boule en bois de rayon R=6,4 cm et de masse volumique 
=620 kg.m^-3, abandonnée sans vitesse initiale, tombe verticalement dans l'air de masse volumique air=1,21 kg.m^-3. La résistance exercée par l'air, proportionnelle au carré de la vitesse 
peut être modélisée par une force unique d'intensité:
f= 1/2*air*
*R²*C*²
Le coefficient C=0,45
Le volume de la sphère= 4/3**R^3
g=9,81m.s^-2
1)a) Faire l'inventaire des forces exercée sur la boule. donner les expressions littérales. (fait)
b) En utilisant un axe vertical orienté vers le bas établir l'équation différentielle du mouvement du centre de gravité de la boule.
c) Montrer que cette équation différentielle peut s'écrire:
(d/dt)+A*²=B
Calculer A et B.
C'est a partir du b) que je suis complètement bloquer.
Bonjour,
Peux-tu poster tes réponses à la question 1a ? (Ce sont évidemment les expressions littérales qui m'intéressent le plus...)
Bonjour, merci d'avoir répondu, alors pour la question a) j'ai mis
Deux forces s'exerce sur le système
P: le poids
P=m*g
P=bois*Vbois*g
P=bois*4/3*R^3*g
f: les forces de frotement
f=1/2*air**R²*C*²
Oui, ce sont les intensités des forces.
Mais ces forces ont des caractéristiques dont tu ne parles pas :
. point d'application
. direction
. sens
Indispensables à considérer avant d'aborder la suite.
Puisque l'énoncé te donne la masse volumique de l'air (nécessaire pour le calcul de la résistance de l'air) on peut se poser la question d'introduire, ou non, une troisième force... Qu'en penses-tu ?
Pour P :
- point d'application est le centre de gravité du système
- la direction est verticale
- le sens est dans le sens de la chute vers le bas
et pour f:
- point d'application est le centre de gravité du système
- la direction est verticale
- le sens est le haut
Je pensais que la résistance de l'air était les force de frottement.
C'est bon.
Je me demandais s'il ne fallait pas introduire la poussée d'Archimède dans l'air. Ce serait facile mais ne changerait pas beaucoup le résultat. A toi de voir !
D'accord merci mais je l'ai pas ajouté parce que ce n'est pas précisé dans l'énoncé.
Auriez vous une idée pour le b)?
Il suffit maintenant d'appliquer le principe fondamental de la dynamique. C'est une équation vectorielle, mais tous les vecteurs étant verticaux dans cet exemple, ils se projettent sans difficulté sur un axe vertical !
voilà j'ai fini le b), enfin je pense du coup j'ai décidé de rajouter la poussée d'Archimède ce nous donne:
: poussée d'Archimède
- point d'application est le centre de gravité du système
- la direction est verticale
- le sens est vers le haut
=-air*V*g
b) D'après la 2° loi de Newton:
Fext = m*a = P + f +
donc m*a = m*g + 1/2*air**R²*C*² - air*V*g
En projection sur l'axe vertical descandant nous obtenons
m*(d/dt) = (m-air*V)*g + 1/2*air**R²*C*²
D'où (d/dt)=A-B*²
Avec A=((m-air*V)/m)*g et B=(-1/2*air**R²*C)/m
C'est correct?
Un détail qui ne facilite pas la lecture de tes messages :
"pi" s'écrit 
volume d'une sphère de rayon R : (4/3)..R3
etc.
D'autant plus que tu introduis une poussée d'Archimède notée
______________
La résistance de l'air est une force de frottement, qui comme toujours, s'oppose au mouvement en étant dirigée à l'opposé de la vitesse. Donc... le signe est incorrect.
D'autre part :
il ne faut pas écrire que la masse vaut m
il faut l'écrire en fonction du volume (c'est-à-dire en fonction du rayon) et de la masse volumique.
De même pour la poussée d'Archimède : il ne faut pas s'arrêter à V ; là encore il faut écrire le volume en fonction du rayon
En faisant toutes ces modifications, tu verras que bien loin de compliquer, cela simplifie l'écriture finale.
Enfin je me demande pourquoi tu utilises comme symbole pour la vitesse ; c'est étonnant ; mais pourquoi pas...
Il n'y a plus personnes? Parce que j'aimerai savoir si mes résultats sont correct car je suis bloqué pour la question c) et je ne sais si ça vient de mes résultats
Très bien merci de votre réponse.
Donc j'obtiens A=(bois*V-air*V)/bois*V avec m=bois*V
Ainsi A=1-(air/bois)
et B=(1*air**R²*C)/(2*bois*(4/3)**R^3)
Ainsi B=(3*air*C)/(8bois*R)
C'est correct?
A doit être homogène à l'inverse d'une longueur
B doit être homogène à une accélération
Tu as dû mélanger des éléments...
Je trouve :
A = (3 
air C) / (8 R bois)
et
B = g (bois - air) / bois
Sauf erreur... vérifie !
Es que A et B sont l'expression de l'équation différentielle: (d/dt)=A+B²
ou: (d/dt)=B+A²
Car j'ai les même résultats sauf que A et B sont inversés.
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