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choc élastique
Bonjour, je bloque sur cet exercice
Une collision se produit entre une particule P1 se déplaçant sur un axe horizontal à la vitesse V1 et une particule P2 initialement au repos. Après le choc:
-La particule P1 se déplace vers le haut : sa trajectoire forme un angle 
avec l'horizontal et sa vitesse est V1'
-La particule P2 est déviée vers le bas : sa trajectoire forme un angle 
avec l'horizontal et sa vitesse est V2'
On considère que le choc est élastique. Le système constitué des deux particules est considéré comme isolé dans le référentiel d'étude. Les deux particules possèdent la même masse.
1) Montrer que + = 90 °
2) Exprimer puis calculer si V1' = 2 m.s-1 et V2' = 4 m.s-1
merci 
Question 1
a) Ecrire la conservation de la quantité de mouvement du système (P1,P2) au cours du choc.
On obtient une relation vectorielle ( Rel 1 )
b) D'après le titre du post, le choc est élastique :
Ecrire la conservation de l'énergie cinétique du système (P1,P2) au cours du choc.
On obtient une relation entre scalaires ( Rel 2 )
c) Combiner ( Rel 1 ) et ( Rel 2 ) : On obtient le résultat cherché.
De rien.
Je me rends compte que j'ai omis de préciser que pour comparer ( Rel 1 ) et ( Rel 2 ) il fallait élever ( Rel 1 ) au carré, mais je suppose que c'est ce que tu as fait.
Effectivement c'est ce que j'ai fais. Petit problème, je ne sais pas trop comment mettre en relation les deux relations que j'ai précédemment trouver (grâce à ton aide 
)
Aurais-tu une idée pour me guider ?
Conservation de la quantité de mouvement :
Soit après simplification :
relation (1)
Conservation de l'énergie cinétique :
Soit après simplification :
(relation (2)
On élève la relation (1) au carré :
(relation 3)
Et on compare les relations (2) et (3) ce qui donne une nouvelle relation à partir de laquelle on répond très facilement à la question posée.
La conservation de la quantité de mouvement donne :
m1.vect(v1) = m1.vect(v1') + m2.vect(v2')
et comme m1 = m2 --> vect(v1) = vect(v1') + vect(v2')
En projetant sur la direction de l'axe de déplacement de m1 avant le choc : v1 = v'1.cos(alpha) + v'2.cos(theta)
En projetant sur la perpendiculaire de l'axe de déplacement de m1 avant le choc contenant les vitesse v'1 et v'2 : v'1.sin(alpha) = v'2.sin(theta)
Conservation de l'énergie cinétique (compte tenu que m1 = m2) --> v1² = v'1² + v'2²
On a donc le système :
v1 = v'1.cos(alpha) + v'2.cos(theta) (1)
v'1.sin(alpha) = v'2.sin(theta) (2)
v1² = v'1² + v'2² (3)
(1) et (3) :
(v'1.cos(alpha) + v'2.cos(theta))² = v'1² + v'2²
v'1²(1-cos²(alpha)) + v'2.(1-cos²(theta) = 2.v'1.v'2.cos(alpha).cos(theta)
v'1².sin²(alpha) + v'2.sin²(theta) = 2.v'1.v'2.cos(alpha).cos(theta)
Et avec (2) -->
v'2².sin²(theta) + v'2.sin²(theta) = 2.v'1.v'2.cos(alpha).cos(theta)
v'2.sin²(theta) = v'1.cos(alpha).cos(theta)
v'2/v'1 = cos(alpha).cos(theta)/sin²(theta)
et avec (2) qui donne :v'2/v'1 = sin(alpha)/sin(tetha) -->
sin(alpha)/sin(tetha) = cos(alpha).cos(theta)/sin²(theta)
sin(alpha) = cos(alpha).cos(theta)/sin(theta)
sin(alpha).sin(theta) = cos(alpha).cos(theta)
sin(alpha).sin(theta) - cos(alpha).cos(theta) = 0
cos(alpha+theta) = 0
alpha + theta = 90°
A comprendre et savoir refaire. (comme je l'ai fait ou autrement)
Et puis continuer la question 2
Sauf distraction.
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