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Champ électrique

Posté par
PLUTOSTEVE
25-04-25 à 20:51

Salut, j'ai des difficultés sur l'exercice suivant :

Un plan xOy, rapporté à un repère orthonormé (0,i,j) est placé dans un champ électrostatique uniforme dont le vecteur champ E a pour valeur 400V/m et pour direction et sens ceux du vecteur -(i+j). On prend comme référence de potentiel électrostatique celui du point O (Vo = 0V). On considère les points A(5; 0) et B(5; 5), l'unité des longueurs sur les axes étant le cm.
1. Calculer le potentiel Va au point A et le potentiel Vb au point B.
2. On place dans le champ électrostatique une charge q= - 6µC. Calculer le travail effectué par la force électrostatique agissant sur cette charge lorsque celle-ci se déplace de A à B.
3. Une petite sphère métallique (S) de masse m = 1g est suspendue à un fil de masse négligeable. Elle porte une charge électrique q₂ quand on la place dans la région où règne le champ électrostatique, elle s'incline d'un angle ẞ=12° et le déplacement de (S) s'effectue dans le même sens que le vecteur champ électrique. Déterminer la valeur de q₂. On prendra g=10N/kg.

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît, merci !

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 25-04-25 à 21:03

Bonsoir
Connais-tu la relation entre le vecteur champ électrique et la différence de potentiels entre deux points de ce champ. ? C'est un résultat de cours à appliquer ici. En cas de difficulté,pose des questions précises sur ce qui te bloque.

Posté par
PLUTOSTEVE
re : Champ électrique 25-04-25 à 21:32

E=k(Q/r²) avec k=1/4πEo

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 25-04-25 à 22:53

Tu parles de la norme du vecteur champ créé par une charge ponctuelle. C'est hors sujet ici. Cela ne répond pas à la question que je t'ai posée précédemment.

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 25-04-25 à 23:29

J'ai eu l'occasion il y a quelque temps d'aider un étudiant sur un sujet proche du tien (message du  25-02-25 à 12:41 en particulier) . Cela t'aidera peut-être :
Électrostatique

Posté par
PLUTOSTEVE
re : Champ électrique 26-04-25 à 00:03

Merci j'ai vu l'exercice mais c'est un peu différent du mien. Autre expression de E
E=Q/(Eo×S) avec S la surface

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 26-04-25 à 12:34

Relis bien l'énoncé. Le vecteur champ électrique est connu. Il faut en déduire les potentiels VA et VB sachant que Vo vaut zéro. Cela ressemble beaucoup à l'autre exercice donc je t'ai fourni la référence.

Posté par
PLUTOSTEVE
re : Champ électrique 04-05-25 à 10:01

Donc on ne doit pas passer par la formule de E pour déterminer les potentiels ?

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 04-05-25 à 11:01

Citation :
E=Q/(Eo×S) avec S la surface

Avec un o à la place de Eo cela ressemble plutôt à une application du théorème de Gauss ! Rien à voir avec cet exercice !
Ici, le vecteur champ \vec E est connu en direction, sens et norme. et a même valeur en tout point de l'espace. Les formules que tu as proposées précédemment ne s'appliquent pas.
Il te faut utiliser la relation entre vecteur champ et potentiel. Au niveau terminale, pour un champ uniforme comme ici, tu dois savoir que la différence de potentiels entre deux points quelconques M et N vérifie la relation suivante :

V_M - V_N = \vec E\cdot\vec{MN}
Tu peux appliquer cela au couple de point{O,A} : cela te donnera VA puisque VO=0 ; puis au couple de points {O,B} pour obtenir VB.
J'espère que tu sais calculer le produit scalaire de deux vecteurs.

Posté par
PLUTOSTEVE
re : Champ électrique 08-05-25 à 08:42

La seule relation que j'avais avec les potentiels est W(Fe)=Q(Va-Vb)

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 08-05-25 à 11:18

Citation :
La seule relation que j'avais avec les potentiels est W(Fe)=Q(Va-Vb)

Et bien : tu peux l'utiliser ! Soit une charge q ponctuelle se déplaçant d'un point A à un point B dans un champ électrique uniforme, le travail de la force électrique s'écrit effectivement :

W_{\left(\overrightarrow{F_{e}}\right)}=q.\left(V_{A}-V_{B}\right)

Cette formule sera à utiliser à la question 2.

Or, de façon très générale, le travail d'une force constante lors d'un déplacement de A à B s'écrit :

W_{\left(\overrightarrow{F_{e}}\right)}=\overrightarrow{F_{e}}.\overrightarrow{AB}=q.\overrightarrow{E}.\overrightarrow{AB}

En identifiant, on obtient bien la formule que je t'ai indiquée plusieurs fois et que tu t'obstines à ignorer :

\boxed{V_{A}-V_{B}=\overrightarrow{E}.\overrightarrow{AB}}

Pour la question 1, comme déjà expliqué, tu peux généraliser la formule précédente au couple de points {O,A} puis {O,B} :

V_{O}-V_{A}=\overrightarrow{E}.\overrightarrow{OA} soit : V_{A}=-\overrightarrow{E}.\overrightarrow{OA} (potentiel nul du point O) ;

V_{O}-V_{B}=\overrightarrow{E}.\overrightarrow{OB} soit : V_{B}=-\overrightarrow{E}.\overrightarrow{OB}

Reste à calculer, pour la question 1, ces deux produits scalaires. Soit tu utilises les composantes des vecteurs en commençant par écrire le vecteur champ sous la forme : \overrightarrow{E}=E_{x}.\overrightarrow{i}+E_{y}.\overrightarrow{i} , soit tu écris le produit scalaire comme le produit des normes des deux vecteurs multiplié par le cosinus de l'angle entre les deux directions de vecteurs (voir cours de maths).

Le schéma ci-dessous pourra peut-être t'aider.

Champ électrique

Posté par
PLUTOSTEVE
re : Champ électrique 08-05-25 à 22:04

Je trouve Va=-5Ex et Vb=-5Ex -5Ey

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 08-05-25 à 22:52

Il te faut déterminer Ex et Ey. Tu connais la norme du vecteur champ électrique et tu connais sa direction et son sens... Tu as déjà utilisé la méthode pour la projection des vecteurs forces.

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 08-05-25 à 22:54

Sur le schéma, les angles utiles valent soit 90° soit 45°.

Posté par
PLUTOSTEVE
re : Champ électrique 08-05-25 à 23:02

Si je prends l'angle formé par E et Ey j'obtiens Ey=-Ecos45 et Ex=-Esin45

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 08-05-25 à 23:34

C'est cela. Facile maintenant de terminer les questions 1 et 2. La question 3 est indépendante et classique. On la trouve traitée sur le net (pendule électrostatique).

Posté par
PLUTOSTEVE
re : Champ électrique 08-05-25 à 23:41

Pouvez vous illustrer la question 3 avec un schéma ?

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 09-05-25 à 00:06

Cette question est indépendante des deux premières mais il s'agit a priori du même vecteur champ incliné de 45° par rapport à l'horizontale. La petite boule est en équilibre sous l'action de trois forces : son poids, la force électrique et la tension du fil. La somme des trois vecteurs forces est le vecteur nul à l'équilibre du pendule.
Essaie par toi-même de proposer un schéma. Je verrai cela demain !

Posté par
PLUTOSTEVE
re : Champ électrique 09-05-25 à 00:10

Si il s'agit du même vecteur champ électrique alors comment on va le représenter sur la sphère ?

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 09-05-25 à 11:07

On assimile, du point de vue électrostatique, la petite boule à une charge quasi ponctuelle q2. L'énoncé précise que la force possède le sens du vecteur champ : q2>0.
Même si cela n'est pas très habituel au niveau terminale, je considère que le vecteur champ est celui utilisé aux questions 1 et 2, donc un vecteur incliné de 45° par rapport à l'horizontale.

Champ électrique

Posté par
PLUTOSTEVE
re : Champ électrique 09-05-25 à 23:39

On dit aussi que le déplacement du solide (S) s'effectue dans le même sens que le vecteur champ électrique, comment est-ce possible ?

Posté par
vanoise
re : Champ électrique 10-05-25 à 10:16

Citation :
On dit aussi que le déplacement du solide (S) s'effectue dans le même sens que le vecteur champ électrique, comment est-ce possible ?

Cette phrase est évidemment maladroite car le vecteur force électrique possède un sens et une direction fixes alors que la petite boule subit un déplacement le long d'un cercle. J'ai interprété cette phrase en considérant que le sens du vecteur force \vec F est aussi le sens du vecteur champ \vec E, ce qui permet de poser :
q1 > 0.



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